1、2.4.1等比数列 （第一课时）,卢氏县第一高级中学 宋民友,【学习目标】 1、理解等比数列定义，会用定义判断等比数列. 2、掌握等比数列的通项公式. 3、掌握等比中项的定义和性质，并能解决相应问题.,一、复习回顾： (1)等差数列的定义： 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫 做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。 由定义可得等差数列的递推公式； 。 设等差数列 的首项为a1，公差为d，则它的通项公式an= 设等差数列 的第m项为am（mn），公差为d，则它的通项公式为an= (3)等差数列的通项公式是如何得到的？,二、创设情景、引入新课 一张报纸，折叠一次变为两层，折叠
2、两次变为四层，以此类推。问：折叠次数与层数的关系是什么？至少折叠多少次问可达到60层以上？为了解决这个问题，今天我们来学习另一类特殊的数列：等比数列.,1、形成概念 （1）等比数列的定义： 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示。由定义可得等比数列的递推公式： 。,从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数,公比,二、探索新知，推进新课 学生自学教材48页至50页例题1上内容，自学结束后，个人先完成导学案上 以下问题，然后小组交流、讨论学习成果：,（2）等比数列通项公式,设等比数列 的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an= （定义式
3、） 设等比数列 的第m项为am（mn），公比为q，则它的通项公式为an=,（3）等比数列的等比中项,如果在a与b 中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b 的 ， 其中，a，b （同号，异号)，且G2= ,即G=_ _.,、根据等比数列的定义，你能得到等比数列的哪些特点？ 、根据等比中项的定义，你又能得到等比数列的哪些特点？ 、你是如何得到等比数列的通项公式的？等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系？,问题答案：1.不完全归纳法；2.累乘法.,深入探究：,问题答案：每一项都不为0；公比q不等于0.,问题答案：奇数项符号相同，偶数项符号相同.,三、效果展示,类型一、等比数列
4、的判定 例1：判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？ 1, 2, 4, 8, ，263 2000 , 20001.1, 20001.12, 20001.19 -1, -2, -4, -8, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0,是,不是,不是,是,不是,类型二、等比数列通项公式的应用 2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项以及通项公式.,解：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么 两式相除得 代入上式得 ，通项公式为 答：这个数列的第1项和第2项分别是 ， .,类型三、等比数列的判定 例3：已知数列 ， 是项数相同的等比数列，那么数列
5、是等比数列吗？,C,C,堂清检测 1、下列各数列成等比数列的是（ ） -1，-2，-4，-8； 1，-3，9； x,x,x,x; . A、 B、 C、 D、 2、 a,b,c成等比数列，那么关于x的方程 （ ） A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根 C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现 3、1与1的等比中项为： 4、若 =ab，则a，G，b一定成等比数列吗？请举例说明？,1)等比数列的定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？ 2)等比数列得通项公式是？其中每个字母所代表的含义是什么？ 3)等比数列应注意哪些问题？,【小结】说说你的收获,课后练习：P52页练习l、3. 作业：课本P53习题2.4：l、3.,【巩固作业】,
