1、2.4.1等比数列 (第一课时),卢氏县第一高级中学 宋民友,【学习目标】 1、理解等比数列定义,会用定义判断等比数列. 2、掌握等比数列的通项公式. 3、掌握等比中项的定义和性质,并能解决相应问题.,一、复习回顾: (1)等差数列的定义: 一般地,如果一个数列 ,那么这个数列叫 做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,通常用字母 表示。 由定义可得等差数列的递推公式; 。 设等差数列 的首项为a1,公差为d,则它的通项公式an= 设等差数列 的第m项为am(mn),公差为d,则它的通项公式为an= (3)等差数列的通项公式是如何得到的?,二、创设情景、引入新课 一张报纸,折叠一次变为两层,折叠
2、两次变为四层,以此类推。问:折叠次数与层数的关系是什么?至少折叠多少次问可达到60层以上?为了解决这个问题,今天我们来学习另一类特殊的数列:等比数列.,1、形成概念 (1)等比数列的定义: 一般地,如果一个数列 ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示。由定义可得等比数列的递推公式: 。,从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,公比,二、探索新知,推进新课 学生自学教材48页至50页例题1上内容,自学结束后,个人先完成导学案上 以下问题,然后小组交流、讨论学习成果:,(2)等比数列通项公式,设等比数列 的首项为a1,公比为q,则它的通项公式an= (定义式
3、) 设等比数列 的第m项为am(mn),公比为q,则它的通项公式为an=,(3)等比数列的等比中项,如果在a与b 中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b 的 , 其中,a,b (同号,异号),且G2= ,即G=_ _.,、根据等比数列的定义,你能得到等比数列的哪些特点? 、根据等比中项的定义,你又能得到等比数列的哪些特点? 、你是如何得到等比数列的通项公式的?等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系?,问题答案:1.不完全归纳法;2.累乘法.,深入探究:,问题答案:每一项都不为0;公比q不等于0.,问题答案:奇数项符号相同,偶数项符号相同.,三、效果展示,类型一、等比数列
4、的判定 例1:判断下列数列哪些是等比数列,如果不是,请说明理由? 1, 2, 4, 8, ,263 2000 , 20001.1, 20001.12, 20001.19 -1, -2, -4, -8, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0,是,不是,不是,是,不是,类型二、等比数列通项公式的应用 2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项以及通项公式.,解:设这个等比数列的第1项是a1,公比是q,那么 两式相除得 代入上式得 ,通项公式为 答:这个数列的第1项和第2项分别是 , .,类型三、等比数列的判定 例3:已知数列 , 是项数相同的等比数列,那么数列
5、是等比数列吗?,C,C,堂清检测 1、下列各数列成等比数列的是( ) -1,-2,-4,-8; 1,-3,9; x,x,x,x; . A、 B、 C、 D、 2、 a,b,c成等比数列,那么关于x的方程 ( ) A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根 C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现 3、1与1的等比中项为: 4、若 =ab,则a,G,b一定成等比数列吗?请举例说明?,1)等比数列的定义是什么?怎样判断一个数列是否是等比数列? 2)等比数列得通项公式是?其中每个字母所代表的含义是什么? 3)等比数列应注意哪些问题?,【小结】说说你的收获,课后练习:P52页练习l、3. 作业:课本P53习题2.4:l、3.,【巩固作业】,