黑龙江省哈尔滨市第六 2023届高三上学期阶段性测试（期中）数学试卷.pdf

1、高三数学试题第 1页 共 5页哈六中 2023 届高三阶段性测试数学试卷时间：时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分分一、单选题一、单选题（本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的。）1设Rx，则“01242 xx”是“163xx”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要2已知复数iz2321，z表示z的共轭复数，则 zz2（）A1B0Ci 3Di 33.在直三棱柱111CBAABC 中，6AB，8BC，

2、10AC，31AA，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积为()A25B24C16D94已知A，B，C，D在同一平面上，其中621BDBC，若点B，C，D均在面积为36的圆上，则)(DABAACAB（）A36B-36C18D-185若函数cos6yx（0）在区间)0,3(上恰有唯一对称轴，则的取值范围为（）A)27,21B1 7,3 6C1 7,3 3D27,21(6一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共 12 层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计 108 座.已知其中 10 层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为 8，则第

3、 11 层的塔数为（）A17B18C19D207如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为1，P为1AA的中点，M在侧面11AAB B上，若1DMCP，则MAD11面积的最小值为（）A.515B510C55D58已知)(xf，)(xg分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且()()exf xg x，若关于x的不等式22()()0f xagx在)3ln,0(上恒成立，则正实数a的取值范围是（）A),815B40,9C9400，（D8150，（高三数学试题第 2页 共 5页二二.多选题多选题（本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分。在每小题给出的选项中

4、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分。）9.已知ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且3C，3c则下列结论正确的是(）AABC面积的最大值为33BAC AB 的最大值为34C3coscosBaAbDABC周长的最大值为 910下列说法正确的是（）Ax xy y是33xy的充要条件B正数x，y满足2xy，则191xy的最小值是163CABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，则BA2cos2cos是ab的充要条件D若0 x，0y，228xy

5、xy，则2xy的最小值是 211.已知圆锥OP的底面半径3r，侧面积为 6，内切球的球心为1O，外接球的球心为2O，则下列说法正确的是（）A外接球2O的表面积为16B设内切球1O的半径为1r，外接球2O的半径为2r，则122rr C过点P作平面截圆锥OP的截面面积的最大值为 2D设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为1512.已知函数2ln2)(axxxf则下列结论正确的有（）A当1a时，1x是)(xfy 的极值点B当ea1时，0)(xf恒成立C当ea21时，)(xfy 有 2 个零点D若21,xx是关于x的方程0)(xf的 2 个不等实数根，则exx21三填空题三填空题（本题

6、共（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知向量)2,1(a，向量)4,3(b，则向量a在b方向上的投影向量为_14.在平行四边形ABCD中，点E满足?=3?，连接AE并延长交BC的延长线于点F，12022AFa ABaAD，若数列 na是等差数列，其前n项和为nS，则2022S_15.已知正四棱锥PABCD的底面边长为 6，高为 4，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为_.16.函数 1lnf xxx，直线ymxn是曲线 yf x的一条切线，则2mn的取值范围是_高三数学试题第 3页 共 5页四四.解答题解答题（本

7、题共（本题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.17.（本小题满分本小题满分 1010 分分）已知ABC的内角,A B C的对边为,a b c，cos3 sinaBbA，,2.4Ab（1）求角B；（2）求ABC的面积.18.18.（本小题满分本小题满分 1 12 2 分分）已知数列 na是各项均为正数的等比数列，532,a 31223.aaa（1）求数列 na的通项公式；（2）若2211log,nnnba 求数列 nb的前n项和nT.高三数学试题第 4页 共 5页19.19.（本小题满分本小题满

8、分 1212 分分）在直棱柱111ABCABC中，13,ACBCAA90,ACB,D F分别为棱111,AB CC的中点，E为棱11BC上一点，且,A D E F四点共面.（1）求1EC的长；（2）求三棱锥BAEF的体积.20.20.（本小题满分本小题满分 1212 分分）已知函数 23sincoscos.663f xxxx(1)求函数 f x的单调递减区间；（2）若函数 1,122h xfx0,，3tan,4求函数 h x在区间0,2上的取值范围.高三数学试题第 5页 共 5页21.21.（本小题满分本小题满分 1212 分分）在长方体1111ABCDABC D中，已知=AB AD，E为AD的中点.(1)在线段11BC上是否存在点F，使得平面/1AFA平面1ECC？若存在，请指出F的位置并加以证明；若不存在，请说明理由；(2)设1=2=4ADAA，点G在1AA上且满足1AA8AG，求EG与平面1EBC所成角的余弦值.22.22.（本小题满分本小题满分 1212 分分）已知函数 lnf xxax（a为实数）.（1）求函数 fx的单调区间；（2）若存在两个不相等的正数1x，2x满足 12f xf x，求证：122xxa.（3）若 fx有两个零点1x，2x，证明：12112lnlnxx.