1、高三数学试题第 1页 共 5页哈六中 2023 届高三阶段性测试数学试卷时间:时间:120120 分钟分钟满分:满分:150150 分分一、单选题一、单选题(本题共本题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4 40 0 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的要求的。)1设Rx,则“01242 xx”是“163xx”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要2已知复数iz2321,z表示z的共轭复数,则 zz2()A1B0Ci 3Di 33.在直三棱柱111CBAABC 中,6AB,8BC,
2、10AC,31AA,则该三棱柱内能放置的最大球的表面积为()A25B24C16D94已知A,B,C,D在同一平面上,其中621BDBC,若点B,C,D均在面积为36的圆上,则)(DABAACAB()A36B-36C18D-185若函数cos6yx(0)在区间)0,3(上恰有唯一对称轴,则的取值范围为()A)27,21B1 7,3 6C1 7,3 3D27,21(6一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的实心塔群,共分十二阶梯式平台,自上而下一共 12 层,每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计 108 座.已知其中 10 层的塔数成公差不为零的等差数列,剩下两层的塔数之和为 8,则第
3、 11 层的塔数为()A17B18C19D207如图,正方体1111ABCDABC D的棱长为1,P为1AA的中点,M在侧面11AAB B上,若1DMCP,则MAD11面积的最小值为()A.515B510C55D58已知)(xf,)(xg分别为定义域为R的偶函数和奇函数,且()()exf xg x,若关于x的不等式22()()0f xagx在)3ln,0(上恒成立,则正实数a的取值范围是()A),815B40,9C9400,(D8150,(高三数学试题第 2页 共 5页二二.多选题多选题(本题共本题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2 20 0 分分。在每小题给出的选项中
4、在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 0 分分。)9.已知ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c且3C,3c则下列结论正确的是()AABC面积的最大值为33BAC AB 的最大值为34C3coscosBaAbDABC周长的最大值为 910下列说法正确的是()Ax xy y是33xy的充要条件B正数x,y满足2xy,则191xy的最小值是163CABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,则BA2cos2cos是ab的充要条件D若0 x,0y,228xy
5、xy,则2xy的最小值是 211.已知圆锥OP的底面半径3r,侧面积为 6,内切球的球心为1O,外接球的球心为2O,则下列说法正确的是()A外接球2O的表面积为16B设内切球1O的半径为1r,外接球2O的半径为2r,则122rr C过点P作平面截圆锥OP的截面面积的最大值为 2D设母线PB中点为M,从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为1512.已知函数2ln2)(axxxf则下列结论正确的有()A当1a时,1x是)(xfy 的极值点B当ea1时,0)(xf恒成立C当ea21时,)(xfy 有 2 个零点D若21,xx是关于x的方程0)(xf的 2 个不等实数根,则exx21三填空题三填空题(本题
6、共(本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)13.已知向量)2,1(a,向量)4,3(b,则向量a在b方向上的投影向量为_14.在平行四边形ABCD中,点E满足?=3?,连接AE并延长交BC的延长线于点F,12022AFa ABaAD,若数列 na是等差数列,其前n项和为nS,则2022S_15.已知正四棱锥PABCD的底面边长为 6,高为 4,若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上,则球心到四棱锥侧面的距离为_.16.函数 1lnf xxx,直线ymxn是曲线 yf x的一条切线,则2mn的取值范围是_高三数学试题第 3页 共 5页四四.解答题解答题(本
7、题共(本题共 6 6 小题,共小题,共 7 70 0 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.17.(本小题满分本小题满分 1010 分分)已知ABC的内角,A B C的对边为,a b c,cos3 sinaBbA,,2.4Ab(1)求角B;(2)求ABC的面积.18.18.(本小题满分本小题满分 1 12 2 分分)已知数列 na是各项均为正数的等比数列,532,a 31223.aaa(1)求数列 na的通项公式;(2)若2211log,nnnba 求数列 nb的前n项和nT.高三数学试题第 4页 共 5页19.19.(本小题满分本小题满
8、分 1212 分分)在直棱柱111ABCABC中,13,ACBCAA90,ACB,D F分别为棱111,AB CC的中点,E为棱11BC上一点,且,A D E F四点共面.(1)求1EC的长;(2)求三棱锥BAEF的体积.20.20.(本小题满分本小题满分 1212 分分)已知函数 23sincoscos.663f xxxx(1)求函数 f x的单调递减区间;(2)若函数 1,122h xfx0,,3tan,4求函数 h x在区间0,2上的取值范围.高三数学试题第 5页 共 5页21.21.(本小题满分本小题满分 1212 分分)在长方体1111ABCDABC D中,已知=AB AD,E为AD的中点.(1)在线段11BC上是否存在点F,使得平面/1AFA平面1ECC?若存在,请指出F的位置并加以证明;若不存在,请说明理由;(2)设1=2=4ADAA,点G在1AA上且满足1AA8AG,求EG与平面1EBC所成角的余弦值.22.22.(本小题满分本小题满分 1212 分分)已知函数 lnf xxax(a为实数).(1)求函数 fx的单调区间;(2)若存在两个不相等的正数1x,2x满足 12f xf x,求证:122xxa.(3)若 fx有两个零点1x,2x,证明:12112lnlnxx.