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2020届黑龙江省大兴安岭高三月考数学(理)试卷 PDF版.pdf

1、【 届高三数学( 理) 试题第 页( 共 页) 】 数学( 理) ( ) ( 试卷总分 分 考试时间 分钟) 题号第卷第卷总分合分人复分人 得分 第卷( 选择题 共 分) 得分评卷人 一、 选择题: 本大题共 小题, 每小题 分, 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 已知全集为 , 集合 , , 则( 瓓 ) ( ) ( , ) , , , , , , 已知复数 ( 为虚数单位) 在复平面内对应的点为 , 复数 在复平面内对应的点为 , 则 ( ) 槡槡 已知 ( ) , , , ( ( ) ) , , , 则 , , 的大小关系是( ) 把能表示为两个连续奇数的平方差

2、的正整数称为“ 幸运数” , 则在 这 个数中, 能称为“ 幸运数” 的个数是( ) 函数 ( ) ( ) 的部分图象可以为( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 为了庆祝建国 周年, 营造城市喜庆气 氛, 某城市在城市广场上布置了 个大型 花坛 、 、 、 、 、 、 、 、 , 个花坛之 间有整齐的方格形道路网, 每个方格网均 为正方形, 如图所示, 某人在国庆期间参 观、 欣赏花坛, 他从 花坛开始, 在道路网 中随机地选择一条最短路径, 从 花坛离 开, 则他经过中心花坛 的概率是( ) 已知单位向量 , , 且 ( , ) , 若 , , 则下列式子一

3、定成立的是( ) 如图所示的程序框图, 输入 , 若输出的值为 , 则判断框内 应填入的条件为( ) 开始 输入? ? ? 结束 输出? 否 是 若各项均为正数的数列 的前 项和 满足 ( ) , 且 , 则 ( ) 已知双曲线 ( , ) 的渐近线与圆 在 第一象限的交点为 , , 分别是双曲线的左, 右焦点, 若 , 则双曲线的离心率 ( 槡 ) 的值为( ) 槡 或槡 槡 已知函数 ( ) , 给出以下结论: ( ) 的最大值为 ; ( ) 的最小正周期为 ; 若 ( ) 在 , 是减函数, 则 的 最大值是 ; ( ) 的图象与 ( ) 槡 ( ) 的图象重合 则 正确结论的个数为(

4、) 在三棱锥 中, 平面 , 底面 是钝角三角形, 且 , 槡 , 二面角 的度数为 , 则三 棱锥 的外接球的表面积为( ) 题号 答案 第卷( 非选择题 共 分) 本卷包括必考题和选考题两部分, 第 题为必考题, 每个 试题考生都必须作答, 第 题为选考题, 考生根据要求作答 得分评卷人二、 填空题: 本大题共 小题, 每小题 分, 共 分 把答案填在题中横线上 曲线 ( ) 在点( , ( ) ) 处的切线与抛物线 相切, 则 已知 是数列 的前 项和, , 数列 是公差为 的等差数列, 则 【 届高三数学( 理) 试题第 页( 共 页) 】 ? ? ? ? ? 如图, 用 , , ,

5、, 五个不同的元件连 接成了一个系统, 当 , 中至少有一个 正常工作且 , , 中至少有一个正常 工作时, 系统正常工作, 已知 , 正常 工作的概率都是 , , , 正常工作的概率依次是 、 、 , 则系统能正常工作的概率为 ( 保留两位 有效数字) 已知椭圆 , 为坐标原点, 若点 在直线 上, 点 在椭圆上, 且 , 当线段 的长度最小时, 直线 的倾斜 角为 得分评卷人三、 解答题: 解答应写出文字说明, 证明过程或演 算步骤 ( 分 ) 在 中, 内角 , , 所对的边分别为 , , , 若 槡 ( ) 求 ; ( ) 如图, 为 外一点, 若在平面四边形 中, , 且 , , 槡

6、 , 求 ? ? ? ( 分 ) 如图, 在直三棱柱 中, , 槡 , , , , 分别为 , , 的中点 ( ) 求证: 平面 ; ( ) 求二面角 的余弦值 ? ? ? ? ? ? ? ? 【 届高三数学( 理) 试题第 页( 共 页) 】 ( 分) 已知圆 : ( ) , 点 ( , ) , ( , ) , 过点 的直线交圆 于 , 两点 ( ) 若直线 过抛物线 的焦点 , 且 槡 , 求圆 的方程; ( ) 若 , 求证: ( 分 ) 已知函数 ( ) , ( ) ( ) , ( ) 为 ( ) 的导数 ( ) 求证: ( ) 在区间 , 上存在唯一零点; ( 其中, ( ) 为 (

7、 ) 的导数) ( ) 若不等式 ( ) ( ) 在 ,) 上恒成立, 求 实数 的取值范围 【 届高三数学( 理) 试题第 页( 共 页) 】 ( 分) 三伏( ) 是初伏、 中伏和末伏的统称, 是一年中最 热的时节, 每年出现在阳历 月中旬到 月中旬, 其气候特点是 气温高、 气压低、 湿度大、 风速小; 年超长“ 三伏” 天来袭, 虽 然大部分人都了解“ 伏天” 不宜吃生冷食物, 但随着气温的不断 攀升, 仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增; 某市福康冷饮销售公司, 抓住机遇进行促销; 公司通过随机抽样的方式, 得到其 家加 盟超市 天内进货总价的统计结果如下表所示: 组别( 单位: 百元)

8、, ) , ) , ) , ) , ) , 频数 ( ) 由频数分布表大致可以认为, 被抽查超市 天内进货总价 ( , ) , 近似为这 家超市 天内进货总价的平均 值( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) , 利用正态 分布, 求 ( ) ; ( ) 在( ) 的条件下, 该公司为增加销售额, 特别为这 家超市 制定如下抽奖方案: 令 表示“ 超市 天内进货总价超过 的百分点” , 其中 , 若 , ) , 则该超市获得 次抽奖机会; , ) , 则该超市获得 次抽奖机会; , ) , 则该 超市获得 次抽奖机会; , ) , 则该超市获得 次抽奖 机会; , 则该超市直接获得 元奖金

9、; 另外, 规定 天 内进货总价低于 的超市没有抽奖机会; 每次抽奖中奖获得的奖金金额为 元, 每次抽奖中奖的 概率为 设超市 参加了抽查, 且超市 在 天内进货总价 百元, 记 ( 单位: 元) 表示超市 获得的奖金总额, 求 的分布 列与数学期望 附参考数据与公式:槡 , 若 ( , ) , 则 ( ) , ( ) 请考生在第 、 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第 一题计分 ( 分) 【 选修 坐标系与参数方程】 在直角坐标系 中, 曲线 的参数方程为 ( 为 参数) , 以坐标原点 为极点, 以 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系, 直线 的极坐标方程为 槡 ( ) 求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程; ( ) 已知点 是曲线 上的任意一点, 求点 到直线 的距离的 最小值 ( 分) 【 选修 不等式选讲】 已知 , , ( ) 若 , 求证: ; ( ) 若 , 求证: 你选做的题目是 题( 填 、 ) 答案:

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