1、【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 数学（ 理） （ ） （ 试卷总分 分 考试时间 分钟） 题号第卷第卷总分合分人复分人 得分 第卷（ 选择题 共 分） 得分评卷人 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 已知全集为 ， 集合 ， ， 则（ 瓓 ） （ ） （ ， ） ， ， ， ， ， ， 已知复数 （ 为虚数单位） 在复平面内对应的点为 ， 复数 在复平面内对应的点为 ， 则 （ ） 槡槡 已知 （ ） ， ， ， （ （ ） ） ， ， ， 则 ， ， 的大小关系是（ ） 把能表示为两个连续奇数的平方差
2、的正整数称为“ 幸运数” ， 则在 这 个数中， 能称为“ 幸运数” 的个数是（ ） 函数 （ ） （ ） 的部分图象可以为（ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 为了庆祝建国 周年， 营造城市喜庆气 氛， 某城市在城市广场上布置了 个大型 花坛 、 、 、 、 、 、 、 、 ， 个花坛之 间有整齐的方格形道路网， 每个方格网均 为正方形， 如图所示， 某人在国庆期间参 观、 欣赏花坛， 他从 花坛开始， 在道路网 中随机地选择一条最短路径， 从 花坛离 开， 则他经过中心花坛 的概率是（ ） 已知单位向量 ， ， 且 （ ， ） ， 若 ， ， 则下列式子一
3、定成立的是（ ） 如图所示的程序框图， 输入 ， 若输出的值为 ， 则判断框内 应填入的条件为（ ） 开始 输入? ? ? 结束 输出? 否 是 若各项均为正数的数列 的前 项和 满足 （ ） ， 且 ， 则 （ ） 已知双曲线 （ ， ） 的渐近线与圆 在 第一象限的交点为 ， ， 分别是双曲线的左， 右焦点， 若 ， 则双曲线的离心率 （ 槡 ） 的值为（ ） 槡 或槡 槡 已知函数 （ ） ， 给出以下结论： （ ） 的最大值为 ； （ ） 的最小正周期为 ； 若 （ ） 在 ， 是减函数， 则 的 最大值是 ； （ ） 的图象与 （ ） 槡 （ ） 的图象重合 则 正确结论的个数为（
4、） 在三棱锥 中， 平面 ， 底面 是钝角三角形， 且 ， 槡 ， 二面角 的度数为 ， 则三 棱锥 的外接球的表面积为（ ） 题号 答案 第卷（ 非选择题 共 分） 本卷包括必考题和选考题两部分， 第 题为必考题， 每个 试题考生都必须作答， 第 题为选考题， 考生根据要求作答 得分评卷人二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 把答案填在题中横线上 曲线 （ ） 在点（ ， （ ） ） 处的切线与抛物线 相切， 则 已知 是数列 的前 项和， ， 数列 是公差为 的等差数列， 则 【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 ? ? ? ? ? 如图， 用 ， ， ，
5、， 五个不同的元件连 接成了一个系统， 当 ， 中至少有一个 正常工作且 ， ， 中至少有一个正常 工作时， 系统正常工作， 已知 ， 正常 工作的概率都是 ， ， ， 正常工作的概率依次是 、 、 ， 则系统能正常工作的概率为 （ 保留两位 有效数字） 已知椭圆 ， 为坐标原点， 若点 在直线 上， 点 在椭圆上， 且 ， 当线段 的长度最小时， 直线 的倾斜 角为 得分评卷人三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演 算步骤 （ 分 ） 在 中， 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 若 槡 （ ） 求 ； （ ） 如图， 为 外一点， 若在平面四边形 中， ， 且 ， ， 槡
6、 ， 求 ? ? ? （ 分 ） 如图， 在直三棱柱 中， ， 槡 ， ， ， ， 分别为 ， ， 的中点 （ ） 求证： 平面 ； （ ） 求二面角 的余弦值 ? ? ? ? ? ? ? ? 【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 （ 分） 已知圆 ： （ ） ， 点 （ ， ） ， （ ， ） ， 过点 的直线交圆 于 ， 两点 （ ） 若直线 过抛物线 的焦点 ， 且 槡 ， 求圆 的方程； （ ） 若 ， 求证： （ 分 ） 已知函数 （ ） ， （ ） （ ） ， （ ） 为 （ ） 的导数 （ ） 求证： （ ） 在区间 ， 上存在唯一零点； （ 其中， （ ） 为 （
7、 ） 的导数） （ ） 若不等式 （ ） （ ） 在 ，） 上恒成立， 求 实数 的取值范围 【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 （ 分） 三伏（ ） 是初伏、 中伏和末伏的统称， 是一年中最 热的时节， 每年出现在阳历 月中旬到 月中旬， 其气候特点是 气温高、 气压低、 湿度大、 风速小； 年超长“ 三伏” 天来袭， 虽 然大部分人都了解“ 伏天” 不宜吃生冷食物， 但随着气温的不断 攀升， 仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增； 某市福康冷饮销售公司， 抓住机遇进行促销； 公司通过随机抽样的方式， 得到其 家加 盟超市 天内进货总价的统计结果如下表所示： 组别（ 单位： 百元）
8、， ） ， ） ， ） ， ） ， ） ， 频数 （ ） 由频数分布表大致可以认为， 被抽查超市 天内进货总价 （ ， ） ， 近似为这 家超市 天内进货总价的平均 值（ 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ， 利用正态 分布， 求 （ ） ； （ ） 在（ ） 的条件下， 该公司为增加销售额， 特别为这 家超市 制定如下抽奖方案： 令 表示“ 超市 天内进货总价超过 的百分点” ， 其中 ， 若 ， ） ， 则该超市获得 次抽奖机会； ， ） ， 则该超市获得 次抽奖机会； ， ） ， 则该 超市获得 次抽奖机会； ， ） ， 则该超市获得 次抽奖 机会； ， 则该超市直接获得 元奖金
9、； 另外， 规定 天 内进货总价低于 的超市没有抽奖机会； 每次抽奖中奖获得的奖金金额为 元， 每次抽奖中奖的 概率为 设超市 参加了抽查， 且超市 在 天内进货总价 百元， 记 （ 单位： 元） 表示超市 获得的奖金总额， 求 的分布 列与数学期望 附参考数据与公式：槡 ， 若 （ ， ） ， 则 （ ） ， （ ） 请考生在第 、 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第 一题计分 （ 分） 【 选修 坐标系与参数方程】 在直角坐标系 中， 曲线 的参数方程为 （ 为 参数） ， 以坐标原点 为极点， 以 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系， 直线 的极坐标方程为 槡 （ ） 求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （ ） 已知点 是曲线 上的任意一点， 求点 到直线 的距离的 最小值 （ 分） 【 选修 不等式选讲】 已知 ， ， （ ） 若 ， 求证： ； （ ） 若 ， 求证： 你选做的题目是 题（ 填 、 ） 答案：
