1、川大附中2022-2023年度上期高2023届半期考试数学理科一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则等于（）A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z满足，则复数z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 记等差数列的前n项和为,若,则（）A. 2B. 4C. 8D. 164. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A. B. C. 3D. 55. 已知某样本的容量为100，平均数为80，方差为95，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将90记录为7
2、0，另一个错将80记录为100在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 若，则（）A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( )A. B. C. D. 8. 下列命题中，不正确的是（）A. 在中，若，则B. 在锐角中，不等式恒成立C. 在中，若，则必是等腰直角三角形D. 在中，若，则必是等边三角形9. 在中，点在上，且满足，点为上不包括任意一点，若实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 10. 年月日至月日，第届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都举行，组委会安排甲、乙等名工作人员去个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一
3、人，且甲、乙人必须在一起，则不同的安排方法的种数为（）A. B. C. D. 11. 设点P是抛物线:上的动点,点M是圆:上的动点,d是点P到直线的距离,则的最小值是（）A. B. C. D. 12. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在展开式中，常数项是_.（用数字作答）14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若实数m满足，则m的取值范围是_15. 已知数列的首项，其前项和为，若，则_16. 已知函数（,）在区间上单调,且满足(1)若,则函数的最小正周期为_;(2)若函数在区间上恰有5个零点,则的取值
4、范围为_三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17. 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950（）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；（）如果从全校选
5、修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.参考附表：0.1000.0500.0100.00127063.8416.63510.828参考公式，其中.18. 如图，圆台下底面圆的直径为，是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.（1）证明：平面；（2）求平面和平面夹角的余弦值.19. 在，且；成等差数列，且；（常数）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问题：已知数列的前项和为，_，其中（1）求的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：20. 已知椭圆C：经过点，其右顶点为.（1）求椭圆C方程；（2）若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.21. 已知函数（），.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求的取值范围.22. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于极点）的极径；（2）曲线参数方程为（为参数）.若曲线和曲线相交于除极点以外的，两点，求线段的长度.23. 设函数的最小值为.（1）求；（2）设，且，求证：.5
