四川大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中(半期)考试数学理科试题.docx

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1、川大附中2022-2023年度上期高2023届半期考试数学理科一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,则等于()A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数z满足,则复数z对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 记等差数列的前n项和为,若,则()A. 2B. 4C. 8D. 164. 设随机变量服从正态分布,若,则的值为()A. B. C. 3D. 55. 已知某样本的容量为100,平均数为80,方差为95,现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将90记录为7

2、0,另一个错将80记录为100在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为,方差为,则()A. ,B. ,C. ,D. ,6. 若,则()A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( )A. B. C. D. 8. 下列命题中,不正确的是()A. 在中,若,则B. 在锐角中,不等式恒成立C. 在中,若,则必是等腰直角三角形D. 在中,若,则必是等边三角形9. 在中,点在上,且满足,点为上不包括任意一点,若实数,满足,则的最小值为()A. B. C. D. 10. 年月日至月日,第届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都举行,组委会安排甲、乙等名工作人员去个不同的岗位工作,其中每个岗位至少一

3、人,且甲、乙人必须在一起,则不同的安排方法的种数为()A. B. C. D. 11. 设点P是抛物线:上的动点,点M是圆:上的动点,d是点P到直线的距离,则的最小值是()A. B. C. D. 12. 不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 在展开式中,常数项是_.(用数字作答)14. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,若实数m满足,则m的取值范围是_15. 已知数列的首项,其前项和为,若,则_16. 已知函数(,)在区间上单调,且满足(1)若,则函数的最小正周期为_;(2)若函数在区间上恰有5个零点,则的取值

4、范围为_三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.17. 随着新高考改革的不断深入,高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程,并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系,随机抽取50名学生的统计数据.成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950()根据列联表运用独立性检验的思想方法分析:能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”,并说明理由;()如果从全校选

5、修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生,求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望(将频率当作概率计算).参考附表:0.1000.0500.0100.00127063.8416.63510.828参考公式,其中.18. 如图,圆台下底面圆的直径为,是圆上异于的点,且,为上底面圆的一条直径,是边长为的等边三角形,.(1)证明:平面;(2)求平面和平面夹角的余弦值.19. 在,且;成等差数列,且;(常数)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答问题:已知数列的前项和为,_,其中(1)求的通项公式;(2)记,数列的前项和为,求证:20. 已知椭圆C:经过点,其右顶点为.(1)求椭圆C方程;(2)若点P,Q在椭圆C上,且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.21. 已知函数(),.(1)求函数的极值点;(2)若恒成立,求的取值范围.22. 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,极轴所在的直线为轴,建立极坐标系,曲线是经过极点且圆心在极轴上直径为2的圆,曲线是著名的笛卡尔心形曲线,它的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程,并求曲线和曲线交点(异于极点)的极径;(2)曲线参数方程为(为参数).若曲线和曲线相交于除极点以外的,两点,求线段的长度.23. 设函数的最小值为.(1)求;(2)设,且,求证:.5

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