1、1,第十八章 平行四边形,18.2.2 菱形 第1课时,18.2 特殊的平行四边形,2,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补.,平行四边形的对角线互相平分；,活动1：,3,两组对边 分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,四边形,情境创设,?,4,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四
2、边形？,平行四边形,菱形,活动2：,5,菱形的定义,有一组 的,邻边相等,平行四边形叫做,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形， AB=BC， 四边形ABCD是菱形.,菱形.,6,菱形就在我们身边,7,三菱汽车标志欣赏,感受生活,8,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.,活动3：,9,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,.菱形是轴对称图形吗？,2.菱形有几条对称轴？,3.对称轴之间有什么关系？,4.你能看出图中哪些线段和角相等？,10,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中，,AB
3、=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,11,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,12,已知:如图，四边形ABCD是菱形.,菱形的两条对角线互相
4、垂直， 并且每一条对角线平分一组对角.,证明：(1)四边形ABCD是菱形，,DA=AB(菱形的定义)，,OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），, AC DB ， AC平分DAB（三线合一）.,同理： AC平分DCB ； DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求证:,菱形的性质2：,13,3cm,600,5 cm,活动4：,练一练,14,练一练,4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.,解: 四边形ABCD是菱形, OA=OC，OB=OD, ACBD. RtAOB中,OB2+OA2=A
5、B2, AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.,15,5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.,分析：,练一练,16,菱形的面积,O,思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,活动5：,ABCD= ACBD.,S菱形,17,例题 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m 和0.1m2 ）,生活中的数学,18,通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？,在运用菱形的性质解题时，应注意哪些问题？,在探究菱形的性质的过程中，你有哪些认识？,课堂小结，知识梳理,19,知识再现,定义,公式,特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形= 对角线乘积的一半,：特殊在“边、对角线、对称性”,
