1、1,第十八章 平行四边形,18.2.2 菱形 第1课时,18.2 特殊的平行四边形,2,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行;,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等;,平行四边形的邻角互补.,平行四边形的对角线互相平分;,活动1:,3,两组对边 分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,四边形,情境创设,?,4,在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,能否得到一个特殊的平行四
2、边形?,平行四边形,菱形,活动2:,5,菱形的定义,有一组 的,邻边相等,平行四边形叫做,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形, AB=BC, 四边形ABCD是菱形.,菱形.,6,菱形就在我们身边,7,三菱汽车标志欣赏,感受生活,8,将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可得到一个菱形.,活动3:,9,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题:,.菱形是轴对称图形吗?,2.菱形有几条对称轴?,3.对称轴之间有什么关系?,4.你能看出图中哪些线段和角相等?,10,相等的线段:,相等的角:,等腰三角形有:,直角三角形有:,全等三角形有:,菱形ABCD中,,AB
3、=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,11,由于平行四边形的对边相等,而菱形的邻边相等,因此我们得到:,菱形的性质1:菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质:,菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,12,已知:如图,四边形ABCD是菱形.,菱形的两条对角线互相
4、垂直, 并且每一条对角线平分一组对角.,证明:(1)四边形ABCD是菱形,,DA=AB(菱形的定义),,OD=OB (平行四边形的对角线互相平分),, AC DB , AC平分DAB(三线合一).,同理: AC平分DCB ; DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求证:,菱形的性质2:,13,3cm,600,5 cm,活动4:,练一练,14,练一练,4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB5cm,AO=4cm,求两对角线AC、BD的长.,解: 四边形ABCD是菱形, OA=OC,OB=OD, ACBD. RtAOB中,OB2+OA2=A
5、B2, AB=5cm,AO=4cm,OB=3cm. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.,15,5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.,分析:,练一练,16,菱形的面积,O,思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,活动5:,ABCD= ACBD.,S菱形,17,例题 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ABC600,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01m 和0.1m2 ),生活中的数学,18,通过探究,本节课你学到了菱形的哪些性质?,在运用菱形的性质解题时,应注意哪些问题?,在探究菱形的性质的过程中,你有哪些认识?,课堂小结,知识梳理,19,知识再现,定义,公式,特性,:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,:S菱形= 对角线乘积的一半,:特殊在“边、对角线、对称性”,