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广东省韶关市浈江区2022年九年级上学期期末数学试题(附答案).docx

1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列方程属于一元二次方程的是()Ax2y+20Bx2+y21Cx22x+20D2下列图形是四所大学校徽的部分图案,其中是中心对称图形的是()ABCD3下列成语所描述的事件中是不可能事件的是() A守株待兔B水中捞月C水到渠成D不期而遇4二次函数y(x2)2+5的顶点坐标是()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(2,5)5如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的为() ABOFBAODCCOEDCOF6如图,点A、B、C、D在O上,AOC=140,点B是的中点,则D的度数是()A70B60C40D357已知m、n是方程

2、x22x50的两个实数根,则下列选项错误的是()Am+n2Bmn5Cm22n50Dm22m508某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送2450张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()Ax(x+1)2450Bx(x-1)2450C x(x+1)2450Dx(x-1)24509要得到抛物线,可以将抛物线 ()A向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度B向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度C向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度D向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度10正六边形的周长为6,则它的面积为() ABCD11设直线x=1是

3、函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a0)的图象的对称轴,()A若m1,则(m1)a+b0B若m1,则(m1)a+b0C若m1,则(m1)a+b0D若m1,则(m1)a+b012如图,E为正方形ABCD的边CD上一动点,AB=2,连接BE,过A作AFBE,交BC于F,交BE于G,连接CG,当CG为最小值时,CF的长为()ABCD二、填空题13一元二次方程 的解为 14点P(3,5)关于原点对称的点的坐标为 15为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 16已知:如图,圆锥的底面直径是

4、10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是 cm2 17如图,在RtABC中,BAC=90,将ABC绕A点顺时针旋转90后得到ABC(点B的对应点是B,点C的对应点是C),连接CC,若CCB=23,则B= 18如图,矩形ABCD的边长,以为直径,的中点为圆心画弧,交矩形于点D,以点A为圆心,的长为半径画弧,交于点E,则图中阴影部分的面积为 (结果保留)三、解答题19如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上(1)请画出OAB绕原点O顺时针旋转90后的图形OA1B1(2)直接写出:点A1坐标

5、 ,点B1坐标 20将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中,将卡片搅匀.(1)从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 .(2)先从盒子中任意取出1张卡片,记录后放回并搅匀,再从中任意取出1张卡片,求取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解). 21如图,AB是O的直径,DA与O相切于点A(1)若OD平分ADE,求证:DE是O的切线;(2)在(1)的条件下,若AE=8,AD=6,求O的半径22某市某商场销售女款上衣,刚上市时每件可盈利100元,销售一段时间后开始滞销,经过连续两次

6、降价后,每件盈利64元,平均每天可售出20件.(1)求平均每次降价盈利减少的百分率;(2)为扩大销售量,尽快减少库存,在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施,经调查发现,一件女款上衣每降价1元,每天可多售出2件,要使商场每天盈利最大,每件应降价多少?23如图:如图(1),已知DAC=90,ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ,连接QB并延长交射线AD于点E,交线段CP于点F(1)如图(1),猜想QEP= ;(2)如图(2),图(3),若当DAC是锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的猜想还成立吗?若成立

7、,请选取其中一种情况加以证明;若不成立,请写出你的猜想并加以证明(3)如图(3),若DAC=135,ACP=15,且AC=4,求BQ的长24如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴交于点M.(1)求此抛物线的解析式和对称轴; (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接AC,在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】B5【答案】D6【答案

8、】D7【答案】C8【答案】B9【答案】B10【答案】B11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】(3,5)15【答案】3150名16【答案】6517【答案】6818【答案】19【答案】(1)解:如图所示,OA1B1即为所求(2)(1,-4);(4,-4)20【答案】(1)(2)解:画树状图如下: 由树状图知,共有16种等可能结果,其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果,至少有1张印有“兰”字的概率为 .21【答案】(1)证明:如图,作,垂足为由题意知,在和中,是半径又DE是O的切线(2)解:由题意知在中,由勾股定理得设O的半径为在中,由勾股定理得解得O的半径为322【答案】(1)解:

9、设平均每次降价的百分率为x,由题意可得:100(1-x)2=64,解得x1=20%,x2=180%(不合题意,舍去),答:平均每次降价的百分率是20%;(2)解:设商场降价a元,商场每天盈利为w, 由题意可得:w=(64-a)(20+2a)=-2a2+108a+1280,该函数图象开口向下,当a=时,w取得最大值,-20,a=27时,w取得最大值,答:当商场降价27元时,商场每天盈利最大.23【答案】(1)60(2)解:(1)中的猜想成立,即QEP=60以DAC是锐角为例证明:如图2,ABC是等边三角形,AC=BC,ACB=60,线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ,CP=CQ,PCQ=6

10、0,ACB+BCP=BCP+PCQ,即ACP=BCQ,在ACP和BCQ中,ACPBCQ(SAS),APC=Q,1=2,QEP=PCQ=60;(3)解:作CHAD于H,如图3,与(2)一样可证明ACPBCQ,AP=BQ,DAC=135,ACP=15,APC=30,PCB=CAH=45,ACH为等腰直角三角形,AH=CH=AC=4=2,在RtPHC中,PH=CH=2,PA=PH-AH=2-2,BQ= PA=2-224【答案】(1)解:根据已知条件可设抛物线的解析式为ya(x1)(x5). 把点A(0,4)代入上式,解得a .y (x1)(x5) x2 x4 (x3)2 .抛物线的对称轴是x3.(2

11、)解:存在,P点的坐标是(3, ).如图1,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB. 点B与点C关于对称轴对称,PBPC.ABAPPBABAPPCABAC.此时PAB的周长最小.设直线AC的解析式为ykxb.把A(0,4),C(5,0)代入ykxb,得 解得 y x4.点P的横坐标为3,y 34 .P(3, ).(3)解:在直线AC下方的抛物线上存在点N,使NAC的面积最大. 如图2,设N点的横坐标为tt,此时点N(t, t2 t4)(0t5).过点N作y轴的平行线,分别交x轴,AC于点F,G,过点A作ADNG,垂足为D.由(2)可知直线AC的解析式为y x4.把xt代入y x4,得y t4.G(t, t4).NG t4( t2 t4) t24t.ADCFOC5,SNACSANGSCGN NGAD NGCF NGOC ( t24t)52t210t2(t )2 .当t 时,NAC面积的最大值为 .由t ,得y ( )2 43.N( ,3).

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