1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列方程属于一元二次方程的是（）Ax2y+20Bx2+y21Cx22x+20D2下列图形是四所大学校徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD3下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（） A守株待兔B水中捞月C水到渠成D不期而遇4二次函数y（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）5如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（） ABOFBAODCCOEDCOF6如图，点A、B、C、D在O上，AOC=140，点B是的中点，则D的度数是（）A70B60C40D357已知m、n是方程
2、x22x50的两个实数根，则下列选项错误的是（）Am+n2Bmn5Cm22n50Dm22m508某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）2450Bx（x-1）2450C x（x+1）2450Dx（x-1）24509要得到抛物线，可以将抛物线 （）A向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度B向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度10正六边形的周长为6，则它的面积为（） ABCD11设直线x=1是
3、函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a0）的图象的对称轴，（）A若m1，则（m1）a+b0B若m1，则（m1）a+b0C若m1，则（m1）a+b0D若m1，则（m1）a+b012如图，E为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BE，过A作AFBE，交BC于F，交BE于G，连接CG，当CG为最小值时，CF的长为（）ABCD二、填空题13一元二次方程 的解为 14点P（3，5）关于原点对称的点的坐标为 15为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 16已知：如图，圆锥的底面直径是
4、10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2 17如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕A点顺时针旋转90后得到ABC（点B的对应点是B，点C的对应点是C），连接CC，若CCB=23，则B= 18如图，矩形ABCD的边长，以为直径，的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）三、解答题19如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）请画出OAB绕原点O顺时针旋转90后的图形OA1B1（2）直接写出：点A1坐标
5、 ，点B1坐标 20将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 .（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）. 21如图，AB是O的直径，DA与O相切于点A（1）若OD平分ADE，求证：DE是O的切线；（2）在（1）的条件下，若AE=8，AD=6，求O的半径22某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次
6、降价后，每件盈利64元，平均每天可售出20件.（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？23如图：如图（1），已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连接QB并延长交射线AD于点E，交线段CP于点F（1）如图（1），猜想QEP= ；（2）如图（2），图（3），若当DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立
7、，请选取其中一种情况加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明（3）如图（3），若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长24如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.（1）求此抛物线的解析式和对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】B5【答案】D6【答案
8、】D7【答案】C8【答案】B9【答案】B10【答案】B11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】（3，5）15【答案】3150名16【答案】6517【答案】6818【答案】19【答案】（1）解：如图所示，OA1B1即为所求（2）（1，-4）；（4，-4）20【答案】（1）（2）解：画树状图如下： 由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，至少有1张印有“兰”字的概率为 .21【答案】（1）证明：如图，作，垂足为由题意知，在和中，是半径又DE是O的切线（2）解：由题意知在中，由勾股定理得设O的半径为在中，由勾股定理得解得O的半径为322【答案】（1）解：
9、设平均每次降价的百分率为x，由题意可得：100（1-x）2=64，解得x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率是20%；（2）解：设商场降价a元，商场每天盈利为w， 由题意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，该函数图象开口向下，当a=时，w取得最大值，-20，a=27时，w取得最大值，答：当商场降价27元时，商场每天盈利最大.23【答案】（1）60（2）解：（1）中的猜想成立，即QEP=60以DAC是锐角为例证明：如图2，ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=60，线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，CP=CQ，PCQ=6
10、0，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60；（3）解：作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，PCB=CAH=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=2，在RtPHC中，PH=CH=2，PA=PH-AH=2-2，BQ= PA=2-224【答案】（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为ya(x1)(x5). 把点A(0，4)代入上式，解得a .y (x1)(x5) x2 x4 (x3)2 .抛物线的对称轴是x3.（2
11、）解：存在，P点的坐标是(3， ).如图1，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB. 点B与点C关于对称轴对称，PBPC.ABAPPBABAPPCABAC.此时PAB的周长最小.设直线AC的解析式为ykxb.把A(0，4)，C(5，0)代入ykxb，得 解得 y x4.点P的横坐标为3，y 34 .P(3， ).（3）解：在直线AC下方的抛物线上存在点N，使NAC的面积最大. 如图2，设N点的横坐标为tt，此时点N(t， t2 t4)(0t5).过点N作y轴的平行线，分别交x轴，AC于点F，G，过点A作ADNG，垂足为D.由(2)可知直线AC的解析式为y x4.把xt代入y x4，得y t4.G(t， t4).NG t4( t2 t4) t24t.ADCFOC5，SNACSANGSCGN NGAD NGCF NGOC ( t24t)52t210t2(t )2 .当t 时，NAC面积的最大值为 .由t ，得y ( )2 43.N( ，3).
