1、 专题专题 1 12 2 圆的有关性质与计算圆的有关性质与计算 【典例分析】 【考点【考点 1】垂径定理垂径定理 【例【例 1 1】（2019 湖北中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧湖北中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点，点O是这段弧所在圆的圆心，是这段弧所在圆的圆心， 40ABm，点，点C是是AB的中点，且的中点，且10CDm，则这段弯路所在圆的半，则这段弯路所在圆的半径为（径为（ ） A25m B24m C30m D60m 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 根据题意，可以推出 ADBD20，若设半径为 r，则 ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径 r
2、 的 值 【详解】 解：OCAB， 20ADDBm， 在Rt AOD中， 222 OAODAD， 设半径为r得： 2 22 1020rr， 解得：25rm， 这段弯路的半径为25m 故选：A 【点睛】 本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为 r 后，用 r 表示出 OD、OB 的长度 【变式【变式 1 1- -1 1】（2019 四川中考真题）如图，四川中考真题）如图，AB，AC 分别是分别是O 的直径和弦，的直径和弦，ODAC于点于点 D，连接，连接 BD， BC，且，且10AB，8AC ，则，则 BD 的长为（的长为（ ） ） A2 5 B4 C2 13 D4.8
3、【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 先根据圆周角定理得ACB=90 ，则利用勾股定理计算出 BC=6，再根据垂径定理得到 1 4 2 CDADAC，然后利用勾股定理计算 BD 的长 【详解】 AB 为直径， 90ACB ， 2222 1086BCABAC ， ODAC， 1 4 2 CDADAC， 在Rt CBD中， 22 462 13BD 故选 C 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理 【变式【变式 1 1- -2 2】（20
4、19 四川中考真题）如图，四川中考真题）如图，O的直径的直径AB垂直于弦垂直于弦CD，垂足是点，垂足是点E， 22.5CAO o ， 6OC ，则，则CD的长为的长为( ) A6 2 B3 2 C6 D12 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 先根据垂径定理得到CEDE，再根据圆周角定理得到245BOCA o，可得 OCE为等腰直角三 角形，所以 2 3 2 2 CEOC，从而得到CD的长 【详解】 CDAB，AB 为直径， CEDE， BOC 和A 分别为BC所对的圆心角和圆周角，A=22.5 ， 22 22.545BOCA oo， OCE为等腰直角三角形， OC=6， 22 6
5、3 2 22 CEOC， 26 2CDCE . 故选 A 【点睛】 本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧 【考点【考点 2】弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系 【例【例 2 2】（2019 四川自贡四川自贡中考真题）如图，中考真题）如图，O中，弦中，弦AB与与CD相交于点相交于点E,ABCD,连接连接ADBC、. 求证：求证：AD BC ； AECE. 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】【解析】 【分析】 （1）由 AB=CD 知 =
6、AB CD ，即 ADACBCAC ，据此可得答案； （2）由AD BC 知 AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE 可证 ADECBE，从而得出答案 【详解】 证明（1）AB=CD， =AB CD ，即 ADACBCAC ， AD BC ； （2）AD BC ， AD=BC， 又ADE=CBE，DAE=BCE， ADECBE（ASA） ， AE=CE 【点睛】 本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角 相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等 【变式【变式 2 2- -1 1】（2018 黑龙江中考
7、真题）如图，在黑龙江中考真题）如图，在O 中，中，ADOC 于于 D求证：求证：AB=2AD 【答案】【答案】证明见解析 【解析】【解析】 【分析】 延长 AD 交 O 于 E,可得、AB=AE，可得出结论. 【详解】 延长 AD 交O 于 E， OCAD， ，AE=2AD， ， ， AB=AE， AB=2AD 【点睛】 本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角之间的关系，灵活做辅助线是解本题的关键. 【变式【变式 2 2- -2 2】（2019 江苏中考真题）如图，江苏中考真题）如图，O 的弦的弦 AB、CD 的延长线相交于点的延长线相交于点 P，且，且 ABCD求证求证 PAPC 【答案】【答
8、案】见解析. 【解析】【解析】 【分析】 连接 AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB CD ，进而得出AD CB ，根据等弧所对的圆周角相等得出 CA，根据等角对等边证得结论 【详解】 解：如图，连接AC. ABCD， AB CD . AB BDCDDB ，即AD CB . CA. PAPC. 【点睛】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键 【考点【考点 3】圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论 【例【例 3 3】（2019 陕西中考真题）如图，陕西中考真题）如图，AB 是是O 的直径，的直径，EF，EB 是是O 的弦，且的弦，且 EF=
9、EB，EF 与与 AB 交交 于点于点 C，连接，连接 OF，若，若AOF=40 ，则，则F 的度数是（的度数是（ ） A20 B35 C40 D55 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 连接 FB，由邻补角定义可得FOB=140 ，由圆周角定理求得FEB=70 ，根据等腰三角形的性质分别求出 OFB、EFB 的度数，继而根据EFOEBF-OFB 即可求得答案. 【详解】 连接 FB， 则FOB=180 -AOF=180 -40 =140 ， FEB 1 2 FOB=70 ， FOBO， OFBOBF=(180 -FOB) 2=20 ， EFEB， EFBEBF=(180 -FEB
10、) 2=55 ， EFOEBF-OFB=55 -20 =35 ， 故选 B. 【点睛】 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解 题的关键. 【变式【变式 3 3- -1 1】（2019 北京中考真题）已知锐角北京中考真题）已知锐角AOB 如图， （如图， （1）在射线）在射线 OA 上取一点上取一点 C，以点，以点 O 为圆心，为圆心， OC 长为半径作长为半径作PQ，交射线，交射线 OB 于点于点 D，连接，连接 CD； （2）分别以点）分别以点 C，D 为圆心，为圆心，CD 长为半径作弧，交长为半径作弧，交PQ于点于点 M，N； （3）
11、连接）连接 OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACOM=COD B若若 OM=MN，则，则AOB=20 CMNCD DMN=3CD 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 由作图知 CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得 【详解】 解：由作图知 CM=CD=DN， COM=COD，故 A 选项正确； OM=ON=MN， OMN 是等边三角形， MON=60 ， CM=CD=DN， MOA=AOB=BON= 1 3 MON=20 ，故 B 选项正确； MOA=AOB=BON=20 ， OC
12、D=OCM=80 ， MCD=160 ， 又CMN= 1 2 AON=20 ， MCD+CMN=180 ， MNCD，故 C 选项正确； MC+CD+DNMN，且 CM=CD=DN， 3CDMN，故 D 选项错误； 故选：D 【点睛】 本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点 【变式【变式 3 3- -2 2】（2019 湖北中考真题）如图，点湖北中考真题）如图，点A，B，C均在均在O上，当上，当40OBC时，时，A的度数的度数 是（是（ ） A50 B55 C60 D65 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计
13、算出BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到A的度数 【详解】 OBOC， 40OCBOBC， 1804040100BOC-， 1 50 2 ABOC 故选 A 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半 【考点【考点 4】圆内接四边形圆内接四边形 【例【例 4 4】（2019 贵州中考真题）如图，四边形贵州中考真题）如图，四边形 ABCD 为为O 的内接四边形，的内接四边形，A100 ，则，则DCE 的度数的度数 为为_； 【答案】【答案】100 【解析】【解析】 【分析】 直接利用圆内接四边形的性质，即可解答 【详解】 四边形
14、 ABCD 为O 的内接四边形， DCEA100 ， 故答案为 100 【点睛】 此题考查圆内接四边形的性质，难度不大 【变式【变式 4 4- -1 1】（2019 甘肃中考真题）如图，四边形甘肃中考真题）如图，四边形ABCD内接于内接于O，若，若40A ，则，则C（ ） A110 B120 C135 D140 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 直接利用圆内接四边形的对角互补计算C 的度数 【详解】 四边形 ABCD 内接于O，A400， C18004001400， 故选 D. 【点睛】 此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补 【变式【变式 4 4-
15、-2 2】（2019 四川中考真题）如图，正五边形四川中考真题）如图，正五边形ABCDE内接于内接于O，P为为DE上的一点（点上的一点（点P不与不与 点点D重合） ，则重合） ，则CPD的度数为（的度数为（ ） A30 B36 C60 D72 【答【答案】案】B 【解析】【解析】 【分析】 根据圆周角的性质即可求解. 【详解】 连接 CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为 72 ，即COD=72 ， 同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半， 故CPD= 1 7236 2 , 故选 B. 【点睛】 此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用. 【考点【考点 5
16、】正多边形和圆】正多边形和圆 【例【例 5 5】（2019 山东中考真题）如图，五边形山东中考真题）如图，五边形 ABCDE 是是O 的内接正五边形，的内接正五边形， AF 是是O 的直径，则的直径，则 BDF 的度数是的度数是_ 【答案】【答案】54 【解析】【解析】 【分析】 连接 AD，根据圆周角定理得到ADF=90 ，根据五边形的内角和得到ABC=C=108 ，求得ABD=72 ， 由圆周角定理得到F=ABD=72 ，求得FAD=18 ，于是得到结论 【详解】 连接 AD， AF 是O 的直径， ADF=90 ， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， ABC=C=108 ， AB
17、D=72 ， F=ABD=72 ， FAD=18 ， CDF=DAF=18 ， BDF=36 +18 =54 ， 故答案为 54 【点睛】 本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题 【变式【变式 5 5- -1 1】（2019 山东中考真题）若正六边形的内切圆半径为山东中考真题）若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为，则其外接圆半径为_ 【答案】【答案】 4 3 3 【解析】【解析】 【分析】 根据题意画出草图，可得 OG=2，60OAB，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径 OA. 【详解】 解：如图，连接OA、OB，作OGAB于G； 则2OG ，
18、六边形ABCDEF正六边形， OAB是等边三角形， 60OAB， 24 3 sin6033 2 OG OA ， 正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为 4 3 3 故答案为 4 3 3 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形 问题的解题思路. 【变式【变式 5 5- -2 2】（2019 陕西中考真题）若正六边形的边长为陕西中考真题）若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为，则其较长的一条对角线长为_. 【答案】【答案】6. 【解析】【解析】 【分析】 根据正六边形的半径就是其外接圆半径，则最长的对角线就是外接圆的直
19、径，据此进行求解即可. 【详解】 正六边形的中心角为 360 6 =60 ， AOB 是等边三角形， OB=AB=3， BE=2OB=6， 即正六边形最长的对角线为 6， 故答案为：6. 【点睛】 本题考查了正多边形与圆，正确把握正六边形的中心角、半径与正六边形的最长对角线的关系是解题的关 键. 【考点【考点 6】弧长和扇形的面积计算（含阴影部分面积计算）】弧长和扇形的面积计算（含阴影部分面积计算） 【例【例 6 6】（2019 广西中考真题）如图，广西中考真题）如图，ABC是是O的内的内接三接三角形，角形，AB为为O直径，直径，6AB，AD平平 分分BAC，交，交BC于点于点E，交，交O于点
20、于点D，连，连接接BD （1）求证：）求证：BADCBD； （2）若）若125AEB，求，求BD的长（结果保留的长（结果保留） ） 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）BD的长 7 6 【解析】【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论； （2）连接OD，根据平角定义得到55AEC，根据圆周角定理得到35ACE，得到 270BODBAD ，根据弧长公式即可得到结论. 【详解】 （1）证明：AD平分BAC， CADBAD， CADCBD， BADCBD； （2）解：连接OD， 125AEB， 55AEC， AB为O直径， 90ACE， 35CAE， 35DABCAE
21、， 270BODBAD ， BD的长 7037 1806 【点睛】 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键. 【变式【变式 6 6- -1 1】（2019 湖北中考真题）如图，等边三角形湖北中考真题）如图，等边三角形ABC的边长为的边长为 2，以，以A为圆心，为圆心，1 为半径作圆分别为半径作圆分别 交交AB，AC边于边于D，E，再以点，再以点C为圆心，为圆心，CD长为半径作圆交长为半径作圆交BC边于边于F，连接，连接E，F，那么图中，那么图中 阴影部分的面积为阴影部分的面积为_. 【答案】【答案】 33 1224 . 【解析】【解析】 【分析】 过
22、A作AMBC于M，ENBC于N，根据等边三角形的性质得到 33 22 AMBC23 ， 求得 13 22 ENAM，根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到结论 【详解】 过A作AMBC于M，ENBC于N， 等边三角形ABC的边长为 2，60BACBACB ， 33 23 22 AMBC， 1AOAE， ,ADBD AECE ， 13 22 ENAM， 图中阴影部分的面积() ABCCEFBCDADEDCF SSSSS 扇形扇形 1 23 2 601 360 1 2 311303 323 222360 33 1224 ， 故答案为： 33 1224 【点睛】 本题考查了扇形的面积的计算，等边三
23、角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 【变式【变式 6 6- -2 2】（2019 四四川中考真题）如图，在川中考真题）如图，在AOC中，中，31OAcm OCcm，将，将 AOC 绕点绕点 O 顺时顺时 针旋转针旋转90后得到后得到BOD，则，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ） 2 cm A 2 B2 C 17 8 D19 8 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积，利用扇形的面积公式即 可求解 【详解】 解：AOCBOD， 阴影部分的面积扇形 OAB
24、 的面积扇形 OCD 的面积 22 903901 2 360360 故选：B 【点睛】 考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面 积是解题关键 【考点【考点 7】与圆锥有关的计算与圆锥有关的计算 【例【例 7 7】（2019 湖南中考真题）如图，在等腰湖南中考真题）如图，在等腰ABC中，中，120BAC，AD 是是BAC的角平分线，且的角平分线，且 6AD，以点，以点 A 为圆心，为圆心，AD 长为半径画弧长为半径画弧 EF，交，交 AB 于点于点 E，交，交 AC 于点于点 F， （1）求由弧）求由弧 EF 及线段及线段 FC、CB、
25、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形）将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，围成一个圆锥的侧面，AE 与与 AF 正好重合，圆锥侧面正好重合，圆锥侧面 无重叠，求这无重叠，求这个圆锥的高个圆锥的高 h 【答案】【答案】 （1）36 312； （2） 4 2h . 【解析】【解析】 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质得到ADBC，BDCD，则可计算出BD 6 3 ，然后利用扇形的面积 公式，利用由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积 ABCEAF =SS 扇形
26、 进行计算； （2） 设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 120 6 2r 180 ，解得r2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的 高 h 【详解】 在等腰ABC中，BAC 120， B30， AD 是BAC的角平分线， ADBC，BDCD， BD 3AD6 3 ， BC 2BD12 3 ， 由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积 2 ABCEAF 1120 6 =SS6 12 336 3 12 2360 扇形 . （2）设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 120
27、 6 2r 180 ，解得r2， 这个圆锥的高 22 h624 2 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径 等于圆锥的母线长也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式 【变式【变式 7 7- -1 1】（2019 广西中考真题）已知圆锥的底面半径是广西中考真题）已知圆锥的底面半径是 1，高是，高是 15，则该圆锥的侧面展开图的圆心 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心 角是角是_度度 【答案】【答案】90 【解析】【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出圆锥的母线为 4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解 【详解】 解：设圆锥的母
28、线为 a，根据勾股定理得，a4 ， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ， 根据题意得 n4 21 180 ，解得90n ， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90 故答案为 90 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径 等于圆锥的母线长 【变式【变式 7 7- -2 2】（2019 辽宁中考真题）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为辽宁中考真题）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216，母线长为，母线长为 5，该圆锥的底面，该圆锥的底面 半径为半径为_ 【答案】【答案】3 【解析】【解析】 【分析】 设该圆锥的底面半径为 r，利用圆锥的侧面
29、展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的 半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2165 2 180 r ，然后解关于 r 的方程即可 【详解】 设该圆锥的底面半径为 r，根据题意得 2165 2 180 r ，解得3r 故答案为 3 【点睛】 本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长 【变式【变式 7 7- -3 3】（2019 西藏中考真题）如图，从一张腰长为西藏中考真题）如图，从一张腰长为90cm，顶角为，顶角为120的等腰三角形铁皮的等腰三角形铁皮OAB中剪中剪 出一个最大的扇形出一个最大
30、的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗） ，则该圆锥的底面半径为，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗） ，则该圆锥的底面半径为 （ ） A15cm B12cm C10cm D20cm 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆半径为r，根据 圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r 【详解】 过O作OEAB于E， 90120OAOBcmAOB ， 30AB ， 1 45 2 OEOAcm， 弧CD的长 12045 30 180 ， 设圆锥的底面圆的半
31、径为r，则230r，解得15r 故选：A 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径 等于圆锥的母线长 【达标训练】 一、单选题一、单选题 1 （ （2019 山东中考真题）如图，山东中考真题）如图，ABC是是 O的内接三角形，的内接三角形，119A ，过点，过点C的圆的切线交的圆的切线交BO于点于点 P，则，则P的度数为（的度数为（ ） A32 B31 C29 D61 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 根据题意连接 OC，COP为直角三角形，再根据 BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，可计算的 COP的度，再
32、根据直角三角形可得P的度数. 【详解】 根据题意连接 OC.因为119A 所以可得 BC 所对的大圆心角为2 119238BOC 因为 BD 为直径，所以可得23818058COD 由于COP为直角三角形 所以可得905832P 故选 A. 【点睛】 本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的 2 倍. 2 （ （2019 广西中考真题广西中考真题）如图，）如图， , ,A B C D是 是O上的点，则图中与上的点，则图中与A相等的角是（相等的角是（ ） AB B C CDEB DD 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 直接利用圆周角定理进行判断 【详解】 解：A
33、与D都是BC所对的圆周角， DA 故选：D 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半 3（2019 吉林中考真题） 如图， 在吉林中考真题） 如图， 在 O中，中，AB所所对的圆周角对的圆周角 0 50ACB， 若， 若P为为AB上一点，上一点， 0 55AOP， 则则POB的度数为（的度数为（ ） A30 B45 C55 D60 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB 的度数，进而由角的和差求得结果 【详解】 解：ACB=50 ， AOB=2ACB=100 ， AOP=55 ，
34、POB=45 ， 故选：B 【点睛】 本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2 信倍 4 （ （2019 山东中考真题）如图，山东中考真题）如图，BC是半圆是半圆O的直径， 的直径，D，E是是BC上两点上两点，连接，连接BD，CE并延长交于并延长交于 点点A，连接，连接OD，OE，如果，如果70A，那么，那么DOE的度数为（的度数为（ ） A35 B38 C40 D42 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 连接 CD，由圆周角定理得出BDC=90 ，求出ACD=90 -A=20 ，再由圆周角定理得出DOE=2 ACD=40 即可
35、， 【详解】 连接 CD，如图所示： BC 是半圆 O 的直径， BDC=90 ， ADC=90 ， ACD=90 -A=20 ， DOE=2ACD=40 ， 故选 C 【点睛】 本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键 5 （ （2019 贵州中考真题）如图，半径为贵州中考真题）如图，半径为 3 的的A 经过原点 经过原点 O 和点和点 C（0，2） ，） ，B 是是 y 轴左侧轴左侧A 优弧上一优弧上一 点，则点，则 tanOBC 为（为（ ） A 1 3 B2 2 C 2 4 D 2 2 3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 试题分析：连结 CD，可得
36、CD 为直径，在 RtOCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得 OD=4 所以 tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则 tanOBC= ，故答案选 C 考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义 6 （ （2019 甘肃中考真题）如图，甘肃中考真题）如图，AB 是是O 的直径，点的直径，点 C、 、D 是圆上两点，且是圆上两点，且AOC126 ，则，则CDB （ ） A54 B64 C27 D37 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 由AOC126 ，可求得BOC 的度数，然后由圆周角定理，求得CDB 的度数 【详解】 解：AOC126 ， BOC180 AOC54
37、， CDB 1 2 BOC27 故选：C 【点睛】 此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心 角的一半 7 （ （2018 贵州中考真题）如图，已知圆心角贵州中考真题）如图，已知圆心角AOB=110 ，则圆周角 ，则圆周角ACB=（ ） A55 B110 C120 D125 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 分析：根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 详解：根据圆周角定理，得 ACB= 1 2 （360 -AOB）= 1 2 250 =125 故选 D 点睛：此题考查了圆周角定理 注意：必须是一条弧所对的圆周角和
38、圆心角之间才有一半的关系 8 （ （2019 浙江中考真题）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为浙江中考真题）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形 的正六边形.则原来的纸则原来的纸 带宽为（带宽为（ ） A1 B 2 C3 D2 【答案】【答案】C 【解【解析】析】 【分析】 结合题意标上字母，作BGAC，根据题意可得：ABC是边长为 2 的等边三角形，等边三角形的高为 原来的纸带宽度，在Rt BGA中，根据勾股定理即可求得答案. 【详解】 如图，作BGAC， 依题可得：ABC是边长为 2 的等边三角形， 在Rt BGA中， 2AB ，1AG， 3BG
39、， 即原来的纸宽为3. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查正多边形和圆：把一个圆分成 n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这 个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆熟练掌握正六边形的性质 9 （ （2019 浙江中浙江中考真题）如图，已知正五边形考真题）如图，已知正五边形 ABCDE内接于 内接于O，连结，连结BD，则，则ABD的度数是（的度数是（ ） A60 B70 C72 D144 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算 即可 【详解】 五边形A
40、BCDE为正五边形 1 5 52180108ABCC CDCB 18 1 (83 2 6)010CBD 72ABDABCCBD 故选：C 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆、 多边形的内角和定理， 掌握正多边形和圆的关系、 多边形内角和等于 （n-2） 180 是解题的关键 10 （ （2019 宁夏中考真题）如图，正六边形宁夏中考真题）如图，正六边形ABCDEF的边长为的边长为 2，分别以点 ，分别以点,A D为圆心，以为圆心，以,AB DC为为 半径作扇形半径作扇形ABF，扇形，扇形DCE则图中阴影部分的面积是（则图中阴影部分的面积是（ ） A 4 6 3 3 B 8 6 3 3 C 4
41、12 3 3 D 4 12 3 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题 【详解】 解：正六边形ABCDEF的边长为 2， 正六边形ABCDEF的面积是： 22sin60 3 66 26 3 22 ，120FABEDC ， 图中阴影部分的面积是： 2 12028 6 326 3 3603 ， 故选：B 【点睛】 本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 11 （ （2019 江苏中考真题）如图，正六边形的边长为江苏中考真题）如图，正六边形的边长为 2，分
42、别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正 六边形的外接圆围成的六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ） A6 3 B6 32 C6 3 D6 3 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 图中阴影部分面积等于 6 个小半圆的面积和（大圆的面积正六边形的面积）即可得到结果 【详解】 解：6 个月牙形的面积之和 2 1 326236 3 2 ， 故选 A 【点睛】 本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键 12 （ （2019
43、山东中考真题）如图，在边长山东中考真题）如图，在边长为为 4 的正方形的正方形ABCD中，以点 中，以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交对为半径画弧，交对 角线角线BD于点于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留，则图中阴影部分的面积是（结果保留） （） （ ） A8 B16 2 C8 2 D 1 8 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 根据 S 阴SABDS 扇形 BAE 计算即可 【详解】 2 145?4 4 482 2360 ABDBAE SSS 阴扇形 ， 故选：C 【点睛】 本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割 法求阴影部分面积 1
44、3 （ （2019 浙江中考真题）若扇形的圆心角为浙江中考真题）若扇形的圆心角为 90 ，半径为，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ，则该扇形的弧长为（ ） A 3 2 B2 C3 D6 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 根据弧长公式计算即可 【详解】 解：该扇形的弧长 906 3 180 . 故选 C 【点睛】 本题考查了弧长的计算：弧长公式： 180 n R l （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 14 （ （2019 湖南中考真题）一个扇形的半径为湖南中考真题）一个扇形的半径为 6，圆心角为，圆心角为 120 ，则该扇形的面积是 ，则该扇形的面积是( ) A2 B4 C12 D24 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】
