1、 2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型九 阅读与理解 类型一新定义阅读理解1. 阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，且x1x2，y1y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”如图中的矩形为点M、N的“相关矩形”(1)已知点A的坐标为(2，0)若点B的坐标为(4，4)，则点A、B的“相关矩形”的周长为_；若点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；(2)已知点P的坐标为(3，4)，点Q的坐标为(6，2)若使函数y的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直
2、接写出k的取值范围第1题图2.我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”根据该约定，完成下列各题(1)若点A(1, r)与点B(s, 4)是关于x的“T函数”y(x0，且a，b，c是常数)经过坐标原点O，且与直线l：ymxn(m0，n0，且m，n是常数)交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，当x1，x2满足(1x1)1x21时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由类型二解题方法类阅读理解1. 【阅读理解】如图，l1l2，ABC的面积与DB
3、C的面积相等吗？为什么？解：相等，在ABC和DBC中，分别作AEl2，DFl2，垂足分别为E，F.AEFDFC90，AEDF.l1l2，四边形AEFD是平行四边形，AEDF.又SABCBCAE，SDBCBCDF，SABCSDBC.【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE，CEDE, AD4，连接AE，求ADE的面积解：过点E作EFCD于点F，连接AF.请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD4，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积第1题图2. 数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数
4、之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题猜想发现由55210；2；0.40.420.8；522；0.23.221.6；2猜想：如果a0，b0，那么存在ab2(当且仅当ab时等号成立)猜想证明()20，当且仅当0，即ab时，a2b0，ab2；当0，即ab时，a2b0，ab2.综合上述可得：若a0，b0，则ab2成立(当且仅当ab时等号成立)猜想运用对于函数yx(x0)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？变式探究对于函数yx(x3)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？拓展应用新冠肺炎疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题，高速公
5、路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限)，用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S(米2)问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？第2题图 类型三以数学文化为背景的阅读理解1. 请阅读以下材料并完成相应的任务17世纪德国著名天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比(如图)，即，其比值为.已知顶角为36
6、的等腰三角形是黄金三角形的一种；当底角被平分时，形成两个较小的等腰三角形，这两个三角形之一相似于原三角形，而另一个三角形可用于产生螺旋形曲线(如图)第1题图任务：(1)如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是ABO的平分线与半径OA的交点若OA2，求正十边形边长AB的长度；(2)在(1)的条件下，利用图进一步探究，请你写出sin18 与黄金比之间的关系，并说明理由第1题图2. (1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理
7、过程；(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5，求EF的值；(3)拓展探究如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d.已知123，当角 (00，将点A(1，4)代入ytx2，得t4.(2)由题意得，分以下两种情况：当k0时，假设关于x的函数ykxp(k，p是常数)是“T函数”，点
8、(x0，y0)(x00)与点(x0，y0)是其图象上的一对“T点”，则解得k0，与k0相矛盾，假设不成立，当k0时，关于x的函数ykxp(k，p是常数)不是“T函数”；当k0时，函数ykxpp是一条平行于x轴的直线，是“T函数”，它有无数对“T点”综上所述，当k0时，关于x的函数ykxp(k，p是常数)不是“T函数”；当k0时，关于x的函数ykxp(k，p是常数)是“T函数”，它有无数对“T点”；(3)将O(0，0)代入yax2bxc，得c0，yax2bx.设点(x3，y3)(x30)与点(x3，y3)是“T函数”yax2bx图象上的一对“T点”，则解得b0，yax2(a0)，联立得ax2mx
9、n0.“T函数”yax2与直线ymxn交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1，x2是关于x的一元二次方程ax2mxn0的两个不相等的实数根，x1x2，x1x2.(1x1)1x21，x1x2x1x2，即，解得nm，则直线l的解析式为ymxm.当x1时，ymm0，因此，直线l总经过一定点，该定点的坐标为(1，0)类型二解题方法类阅读理解1. 解：【类比探究】在正方形ABCD中，AD4，CD4，ADCD，CDE是等腰三角形，EFCD，DFCD2，ADEF，SADESADFADDF424；【拓展应用】BDF的面积为8.【解法提示】如解图，连接CF，BDCFCD45，BDCF，BCCDAD4，S
10、BDFSBCDBCCD448.第1题解图2. 解：猜想运用x0，0，x22，y2，当x时，ymin2，此时x21，x11，x21(舍去)，即x1时，函数y的值最小，最小值为2.变式探究x3，x30，0，yx(x3)3235，当x3时，ymin5，此时(x3)21，x14，x22(舍去)，即x4时，函数y的值最小，最小值为5.拓展应用设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，由题意得，9x12y63，即3x4y21，3x0，4y0，3x4y2，即212，整理得xy，即S，当3x4y时Smax，此时x，y，即每间隔离房长为米，宽为米时，可使每间隔离房的面积S最大，最大面积是平方米类型三以
11、数学文化为背景的阅读理解1. 解：(1)正十边形的中心角为36，AOB36，OAOB，ABOBAO72，BM平分ABO，ABMOBM36，BMA72，BMABAM，OMBMAB，ABMAOB，即，AB2AO2AOAB，()21，解得(负值已舍去)，OA2，AB1；(2)sin18是黄金比的一半理由如下：如解图，延长AO交O于点P，连接PB，AOB36，OPB18，AP是O的直径，AP2OA4，ABP90，sinP，即sin18.sin18是黄金比的一半第1题解图2. 解：(1)勾股定理：a2b2c2.证明过程：由题图可得S正c22ab(ba)2，即c22aba2b22ab，a2b2c2；(2)如解图，由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EFa，FDb，ab12，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，EFEF，KFFD，EKBC5，当EFFD时，EFKFEK，ab5.由得解得a，EF；同理，当EFFD时，EF.综上所述，EF的值为或；第2题解图(3)bcn，理由如下：如解图，设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，123，PMQDOEBCA90，PMQDOEBCA，即，e2cn，f 2bn.在RtABC中，由勾股定理得e2f 2n2，cnbnn2，bcn.第2题解图
