1、2024陕西中考数学二轮专题训练 题型一 二次函数的图象与性质 1. 已知二次函数yx2bxc的图象如图所示，则b，c的值可能是()A. b3，c3 B. b3，c3 C. b3，c3 D. b3，c3第1题图2. 如图所示的四个函数图象中，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2，则a，b，c，d的大小关系是()A. abcd B. abdc C. bacd D. badc第2题图3. 已知二次函数y2x24x1，则下列说法正确的是()A. 该函数图象开口向下B. 该函数图象可由函数yx2平移得到C. 该函数图象的顶点在x轴下方D. y有最大值14. 在二次函数yx2bxc中，函数
2、y与自变量x的部分对应值如下表：x1134y6mn6则m、n的大小关系为()A. mn B. mn C. mn D. 无法确定5. 若二次函数yax22axm(a0)的图象经过点(2，0)，则使函数值y0成立的x的取值范围是()A. x0或x2 B. 4x2C. x2 D. 0x26. 已知抛物线C2与抛物线C1：yx22xm1关于x轴对称，且抛物线C2经过点(1，4)，则m的值为()A. 2 B. C. 2 D. 7. 在平面直角坐标系中，若点A(a，b)关于y轴对称的点在第一象限，则抛物线yax2bx1的顶点在()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 已知二次
3、函数yax24xa1的最小值为2，则a的值为()A. 3 B. 1 C. 4 D. 4或19. 抛物线yx22xa2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为()A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 2或310. 已知二次函数y(xm)(xm4)，点A(1，a)，B(2，b)，C(3，c)是该函数图象上的三个点，则下列结论正确的是()A. abc B. acb C. bac D. bca11. 将抛物线yx22mxm21向左平移3个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x1，则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为()A. (0，0) B. (0，4) C. (0，15) D. (0，16)12. 已知抛物线
4、yax2xa(a0)与y轴的交点在x轴的下方，则下列说法中正确的是()A. 该抛物线的顶点一定在第一象限B. 该抛物线的顶点一定在第二象限C. 该抛物线的顶点一定在第三象限D. 该抛物线的顶点所在象限不确定13. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为yx28xm，则m的值为()A. 13或19 B. 13或19 C. 13或19 D. 13或1914. 若抛物线yx2bxc与x轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线x2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是()A. (2，4) B. (2，4) C. (2
5、，4) D. (2，4)15. 二次函数yax22axc(a0)的图象过A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点，下列说法一定正确的是()A. 若y1y20，则y3y40 B. 若y1y40，则y2y30C. 若y2y40，则y1y30 D. 若y3y40，则y1y2016. 如图，抛物线yax2bxc经过点(1，0)，则下列结论：ab0；3ac0；当2x1时，y随x的增大而减小；若点M(m，2)，N(n，2)是该抛物线上的两点，则4mn2.其中正确结论的个数是()第16题图A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个17. 已知抛物线yax2bxc上的部分点的横
6、坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10123y301m3以下结论正确的是()A. 抛物线yax2bxc的开口向下B. 当x0时，x的取值范围是0x0，该函数图象开口向上，A错误；由平移规律可得，二次函数图象平移时，开口大小不会发生改变，因此二次函数y2x24x1图象不能由函数yx2平移得到，B错误；y2x24x12(x1)21，顶点坐标为(1，1)，在x轴下方，C正确；y的最小值为1，D错误4. B【解析】由表格可得，二次函数yx2bxc图象的对称轴是直线x，二次函数yx2bxc的开口向下，该函数图象上的点距离对称轴越近，函数值越大1，3，mn.5. C【解析】抛物线yax22axm的对称轴为
7、直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，a0，抛物线开口向下，当x4或x2时，y0.6. A【解析】抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称，抛物线C2的表达式为yx22xm1，抛物线C2经过点(1，4)，121m14，解得m2.7. A【解析】点A(a，b)关于y轴对称的点在第一象限，点A在第二象限，a0，b0，抛物线yax2bx1的顶点坐标为(，)，0，0，抛物线yax2bx1的顶点在第一象限8. C【解析】二次函数yax24xa1有最小值2，a0，y最小值2，整理，得a23a40，解得a1或a4，a0，a4.9. D【解析】由题可知，该抛物线
8、的对称轴为直线x1，且抛物线开口向上，若图象与坐标轴有且仅有两个交点，则有两种情况：第一种，图象经过原点，则a2；第二种，顶点在x轴上，012a2，则a3.10. B【解析】y(xm)(xm4)，该二次函数图象与x轴的交点为(m，0)，(m4，0)，该二次函数图象的对称轴为直线x2.二次函数图象的开口向上，距离对称轴越远的点，函数值越大，acb.11. A【解析】yx22mxm21(xm)21，将抛物线yx22mxm21向左平移3个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x1，平移后的抛物线表达式为y(x1)21x22x，平移后的抛物线与y轴的交点坐标为(0，0)12. C【解析】抛物线yax2xa与
9、y轴的交点在x轴下方，a0.由题意得，抛物线的顶点坐标为(，)a0，4a210，0，0，二次函数图象的对称轴为直线x1，a0，由二次函数的增减性及对称性得y1y4y2y3，y1y20，y1、y2同号，可推出y4与y1、y2同号，而y3不确定，A选项错误；y1y40不能推出y2、y3同号，B选项错误；y2y4y2，y40，y20，y30，即y1y30，C选项正确；y3y4y3，y40，y30，而y2不确定，D选项错误16. C【解析】抛物线开口向下，a0.抛物线的对称轴在y轴左侧，0，b0，ab0，故错误；抛物线与x轴的一个交点为(1，0)，abc0，又抛物线的对称轴在直线x2和直线x1之间，1
10、 ，b2a0，0abca2ac3ac，3ac0，故正确；当2x时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，故错误；点M(m，2)，点N(n，2)是抛物线上的两点，点M，N关于抛物线对称轴对称，21 ，4mn2，故正确正确的结论有2个17. C【解析】抛物线过点(1，3)，(0，0)，(1，1)，将(1，3)，(0，0)，(1，1)代入yax2bxc中得，解得，抛物线的表达式为yx22x，a0，抛物线yax2bxc的开口向上，故A选项错误；1，抛物线对称轴为直线x1，且抛物线开口向上，x1时，y随x的增大而增大，故B选项错误；令x22x0，解得x10，x22，该方程的根为0和2，故C选项正确；当yx22x0时，x的取值范围为x2或x3时，244m0，2m60，该函数图象与x轴有两个交点，与y轴交于正半轴该函数图象的对称轴为直线x6，该函数图象与x轴的交点位于y轴两侧，故C选项错误；当6m3时，182m60，该函数图象与x轴有两个交点，与y轴交于负半轴对称轴在y轴左侧，该函数图象与x轴的交点均位于y轴左侧，故D选项正确
