1、2024陕西中考数学二轮专题训练 题型十一 函数图象性质探究题 【题型解读】函数图象性质探究题近4年考查省市较多，其中近3年北京、河南、江西、重庆、嘉兴、兰州等参与评估的省市均有考查，且2021年陕西名校模拟题多次考查，该题型注重对学习函数的过程与方法的考查，且考查学生计算、分析函数图象和总结结论的能力，注重考查函数的本质，培养学生用最基本的方法探究函数，故设置此题型有效备考1. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“画出函数的图象根据图象研究函数的性质运用函数的性质解决问题”的学习过程结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数y2|x|x4.(1)请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直
2、接画出这个函数的图象；第1题图(2)小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有_(填序号)；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，此函数有最大值为4；此函数的图象关于y轴对称(3)已知函数yx2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2|x|x4x2的解集为_2.在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程请你借鉴以往学习函数的经验，探究函数y的图象与性质(1)列表如下，得到了x与y的几组对应值：x21013456ya23663b请计算出a_，b_；(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，
3、补全表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象；第2题图(3)观察函数图象，自变量x的取值范围是_；写出这个函数的一条性质：_；(4)函数y与直线yx1交于点A、B(点A在点B左侧)，求AOB的面积3. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象、结合图象研究函数性质的过程以下是研究函数y|x24x|3的性质及其应用的部分过程，请补充完整(1)列表：下表给出了y与x的几组对应值：x210123456y9230m0329其中，m_，描点、连线，在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；第3题图(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在对应括号打
4、“”，错误的在对应括号打“”；函数图象关于直线x2对称()该函数在自变量取值范围内有最大值()当x0或2x4时，y随x的增大而减小；当0x4时，y随x的增大而增大()(3)结合函数图象，请直接写出|x24x|32时x的取值范围4. 数学活动课上，欧阳老师引导同学进行如下探究：如图，有一个直径为10 cm的半圆形铁制模型，在半圆弧上有一个刚好可以绕弧滑动的小铁环C，有一根绷直的橡皮筋穿过小铁环C，橡皮筋的两头分别固定在A，B点图是示意图第4题图活动一如图，将小铁环C沿半圆弧自A向B滑动，橡皮筋两段AC，BC始终处于绷直状态数学思考(1)设ACx cm，BCy cm，AB与BC的夹角记为.夹角的取
5、值范围是_；y与x之间的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_；活动二(2)列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格：x012345678910y_9.959.809.549.178.66_7.146.004.360描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点(x，y)；连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；第4题图数学思考(3)请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论参考答案1. 解：(1)列表如下：x202y242画出函数图象如解图；第1题解图(2)；【解法提示】观察图象可知：当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，此函数有最大值为4；但是此函数的图象不关于y轴
6、对称，故错误(3)3x3.【解法提示】由图象可知，两图象交点的横坐标为3和3，不等式2|x|x4x2的解集为3x3.2. 解：(1)，2；【解法提示】当x2时，y；当x5时，y2.(2)描点并画出函数图象如解图；第2题解图(3)x2；当x2时，y随x的增大而减小(或当x2时，y随x的增大而减小)；(4)根据题意得：x1，解得x14，x21.当x4时，yx13，当x1时，yx12，A(1，2)，B(4，3)，当y0时，x10，解得x1，SAOB1(23).3. 解：(1)1，画出该函数的图象如解图；第3题解图(2)，；(3)x5或x1.4. 解：(1)090；y，0x10；(2)10，8；描出点(0，10)，(6，8)如解图所示；画出函数图象如解图所示；第4题解图(3)函数值y的取值范围为0y10，函数图象在第一象限，y随x的增大而减小(答案不唯一，合理即可)
