二次函数的图象与性质

1、第四节第四节 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 ( (每年每年12题，题，37分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 【对接教材】北师：九下第二章北师：九下第二章P29P45，P51P57. 考点精讲考点精讲 待定系数法求二 次函数解析式 二次函数。

2、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 5 课时课时 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质的图象与性质 教学时间教学时间 课题课题 第 5 课时 二次函数 y=a 2 x+bx+c 的 图象和性质 课型课型 新授课 教教 学学 目目 标标 知知 识识 和和 能能 力力 1使学生掌握用描点法画出函数 yax2bxc 的图象。 2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过过 程程 和和 方方 法法 让学生经历探索二次函数 yax2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理 解二次函数 yax2bxc 的性质。 情。

3、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 4 课时课时 二次函数二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质的图象与性质 教学时间教学时间 课题课题 第 4 课时 二次函数 y=a 2 h)(x +k 的图象和性质 课型课型 新授课 教教 学学 目目 标标 知知 识识 和和 能能 力力 1使学生理解函数 y=a(x+h)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。 2会确定函数 y=a(x+h)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过过 程程 和和 方方 法法 让学生经历函数 y=a(x+h)2k 性质的探索过程，理解函数 y=a(xh)2k 的性质。 情情 感感 态态 度度 价值观价值观 。

4、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 3 课时课时 二次函数二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质的图象与性质 教学目标教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(+h)2的图象。 2让学生经历二次函数 ya(x+h)2性质探究的过程，理解函数 ya(x+h)2的性质，理 解二次函数 ya(x+h)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系。 重点难点：重点难点： 重点重点：会用描点法画出二次函数 ya(x+h)2的图象，理解二次函数 ya(x+h)2的性质，理解 二次函数 ya(+h)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系是教学的重点。 难点：难点：理解二次函数 y。

5、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 5 课时课时 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质的图象与性质 1掌握把 yax2bxc(a0)通过配 方写成 ya(xh)2k(a0)的形式， 并能由 此得到二次函数图象的顶点坐标；(重点) 2.掌握二次函数 yax2bxc(a0) 的性质， 运用函数图象的性质解决问题 (难 点) 一、情境导入 在跳绳时， 绳甩到最高处的形状可近似 地看作抛物线如图，正在甩绳的甲、乙两 名学生拿绳的手间距为 4 米，距地面均为 1 米，学生丙的身高是 1.5 米，距甲拿绳的手 水平距离为 1 米，绳子甩到最高处时，刚好 通过他的头。

6、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 4 课时课时 二次函数二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质的图象与性质 1掌握二次函数 yax2与 ya(xh)2 k(a0)图象之间的联系；(重点) 2能灵活运用二次函数 ya(xh)2 k(a0)的知识解决简单的问题(难点) 一、情境导入 一场篮球赛中， 球员甲跳起投篮， 如图， 已知球在 A 处出手时离地面20 9 m，与篮筐中 心 C 的水平距离是 7m，当球运行的水平距 离是 4m时， 达到最大高度 B 处， 高度为 4m， 设篮球运行的路线为抛物线篮筐距地面 3m.问此球能否投中？ 二、合作探究 探究点：二次函数 ya(xh)。

7、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 3 课时课时 二次函数二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质的图象与性质 1掌握二次函数 yax2与 ya(x h)2(a0)图象之间的联系；(重点) 2能灵活运用二次函数 ya(x h)2(a0)的知识解决简单的问题(难点) 一、情境导入 二次函数 yax2c(a0)的图象可以 由 yax2(a0)的图象平移得到： 当 c0 时，向上平移 c 个单位长度； 当 c0 时，向下平移c 个单位长度 问题：函数 y (x2)2的图象，能否 也可以由函数 y x2平移得到？本节课我 们就一起讨论 二、合作探究 探究点：二次函数 ya(xh)2的图象 与性质 【类型。

8、第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 （第4课时） 函数表达式函数表达式 开口开口 方向方向 增减性增减性 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 2 axy caxy 2 2 hxay a0,在对称轴左 侧,y都随x的增大 而减小,在对称轴 右侧,y都随 x的增 大而增大; 耐心填一填耐心填一填 北京时间北京时间20072007年年6 6月月1 1日零日零 时零八分，中国在西昌卫时零八分，中国在西昌卫 星发射中心用星发射中心用“长征三号长征三号 甲甲”运载火箭成功发射运载火箭成功发射 “鑫诺三号鑫诺三号”通信卫星。通信卫星。 这是中国这是中国“长征长征”系列运系。

9、第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 （第1课时） 回顾与思考 1、回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特 征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2、画函数图象的主要步骤是什么？ （1）_____ ； （3）______。 （2）_____ ； 列表 描点 连线 3、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗 ? y x 3 2 1 0 1 2 3 探究二次函数 y= x2的图象和性质 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表： 9 4 1 0 1 4 9 x y 0 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 描点, 连线 y= =x2 2 y x 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 列表：。

10、第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 （第3课时） 目标展示 学习内容:北师大版九年级下册 学习目标: 会画二次函数 和 的图象，正确地说出它们的开口 方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图 象与抛物线 的图象的关系，理解a,h,k对二 次函数图象的影响. 学习重点: 二次函数 的图象与性质 . 学习难点: 二次函数 图象与 图象之间的关系，a,h,k对二次函数图象的影 响. khxay 2 )( khxay 2 )( 2 axy 2 )(hxay khxay 2 )( 1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点, 最值和增减变化情况: 1)y=ax2 2)y=ax2+c 请说出二次函数y=ax+c与y=ax。

11、第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 （第2课时） 1. 二次函数yx2 与y=-x2的图象一样 吗？它们有什么相 同点？不同点？ 2 xy 2 xy 2.二次函数是否只 有yx2与y-x2这 两种呢?有没有其 他形式的二次函数 ？ 下面接着讨论形如y=ax2, y=ax2+c 的二次函数的图象和性质. 画二次函数y=2x2的图象. (1)完成下表： X y -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 8 2 0.5 0.5 2 8 0 （2）在图2-4中画出y=2x2的图象. 0 2 4 -2 -4 2 4 6 8 10 y=x2 y=2x2 图 2-4 描点、连线 x y 二次函数 y=2x2的图象 是一条抛物线 . （3）二次函数y=2x2的图象 是什么形状？它与二次函。

12、1.2 二次函数的图象与性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第5课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质,1.会用描点法画二次函数yax2bxc的图象； 2.会用配方法或公式法求二次函数yax2bxc的顶点坐标、对称轴与最值，并掌握其性质；(重点) 3.二次函数性质的综合应用(难点),我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式y=ax2+bx+c表示的,如图.,导入新课,情境引入,y=ax2+bx+c,用一般式表示,？根据一般式画图象,讲授新课,探究,问题1。

13、1.2 二次函数的图象与性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第3课时 二次函数y=a(x+h)+k的图象与性质,1.会用描点法画出ya(xh)2k的图象； 2.掌握形如ya(xh)2k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点) 3.理解二次函数ya(xh)2k与yax2之间的联系(难点),导入新课,复习引入,确定其对称轴x=1，顶点坐标为(1,0). 列表：x从顶点横坐标1开始取值. 描点并连线：先画出对称轴右边的部分. 再根据对称性另一部分即得图象.,1.如何画二次函数y= (x-1)2的图象.,2.那么如何画二次函数y= (x-1)2+3的。

14、1.2 二次函数的图象与性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,1.会用描点法画出ya(xh)2的图象； 2.掌握形如ya(xh)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点) 3.理解二次函数ya(xh)2与yax2之间的联系(难点),导入新课,情境引入,门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？,羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出这个二次函数的性质吗？,如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！,讲。

15、1.2 二次函数的图象与性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（HS） 教学课件,第2课时 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质,1.会用描点法画二次函数yax2(a0)的图象，理解抛物线的概念；(重点) 2.掌握形如yax2(a0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题(重点),导入新课,复习引入,首先列表; 然后描点； 最后连线.,你还记得如何画 的图象吗？,0,8,4.5,2,0.5,我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？,合作探究,1.在 的图象上任取一点P（ ）， 它关于x轴的对称点Q的坐标是（ ）.,2.点。

16、1.2 二次函数的图象和性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第1课时 二次函数y=ax2(a0) 的图象与性质,1.会用描点法画二次函数yax2(a0)的图象；(重点) 2.掌握形如yax2(a0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题(重点),1、一次函数y=kx+b(k0),导入新课,复习引入,你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？,2、反比例函数,y=ax2？,讲授新课,画出y=x2的图象.,合作探究,9,4,1,0,1,9,4,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数.让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值.,。

17、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1已知二次函数y=ax22x+2（a0），那么它的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A 函数有最小值 B对称轴是直线x= C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y03如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A0或2B0或1C1或2D0，1或24如果抛物线y=x2+（m1）xm+2的对称轴是y轴，那么m的值是________。

18、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第4课时 二次函数的图象与性质一、选择题：1、抛物线的顶点坐标为（ ）A、（-1，） B、（1，） C、（-1，） D、（1，）2、对于的图象，下列叙述正确的是（ ）A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线C、当时，随的增大而增大 D、当时，随的增大而减小3、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、4、抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C、先向左平。

19、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第3课时 二次函数的图象与性质1. 把二次函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象上有三点 ，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 把抛物线的图象平移后得到抛物线的图象，则平移的方法可以是（ ）A. 沿轴向上平移1个单位长度B. 沿轴向下平移1个单位长度C. 沿轴向左平移1个单位长度D. 沿轴向右平移1个单位长度5. 若二次函数的图象的顶点在轴上，则的值是（ ）A. B. C. D. 6. 对称轴是直线的抛物线。

20、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第2课时 二次函数的图象和性质1. 填空：（1） y-x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是；（2） 在抛物线y-x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而；此时函数y-x2当x时的值最是.2.若点A（3，m）是抛物线y=x2上一点，则m= 3.抛物线y=3x2上两点A（a，27），B（b，2），则a_____b(填“”或“”）4.如图，O的半径为2C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是_________5.函数（a0）的图象与a的符号有关的是（）A对称轴B顶点坐标C开口方向D开口大小6.在同一坐标系中，。

21、优秀领先 飞翔梦想 成人成才1.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数的图象和性质1. 填空：（1） yx2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是；（2） 在抛物线yx2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而；此时函数yx2当x时的值最是.2.若点A（-5，y1）、B（2，y2）都在y=2x2上，则____（填“”或“”）3.关于函数 的性质的叙述,错误的是()A对称轴是 轴 B顶点是原点 C当时,随 的增大而增大 D有最大值4.已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（）ABCD5.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.(1) 求S。

22、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第12讲 二次函数的图象与性质一、 知识清单梳理知识点一：二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例1.一次函数的定义形如yax2bxc (a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a0.2.解析式（1）三种解析式：一般式：y=ax2+bx+c;顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; 交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），。

23、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第12讲 二次函数的图象与性质一、 知识清单梳理知识点一：二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例1.一次函数的定义形如yax2bxc (a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a0.2.解析式（1）三种解析式：一般式：y=ax2+bx+c;顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; 交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），。

24、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2.2 二次函数的图象与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1已知二次函数y=ax22x+2（a0），那么它的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A 函数有最小值 B对称轴是直线x= C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y03如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A0或2B0或1C1或2D0，1或24如果抛物线y=x2+（m1）xm+2的对称轴。

25、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2.2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质一、选择题：1、抛物线的顶点坐标为（ ）A、（-1，） B、（1，） C、（-1，） D、（1，）2、对于的图象，下列叙述正确的是（ ）A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线C、当时，随的增大而增大 D、当时，随的增大而减小3、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、4、抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B、先向右平移1。

26、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1. 把二次函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象上有三点 ，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 把抛物线的图象平移后得到抛物线的图象，则平移的方法可以是（ ）A. 沿轴向上平移1个单位长度B. 沿轴向下平移1个单位长度C. 沿轴向左平移1个单位长度D. 沿轴向右平移1个单位长度5. 若二次函数的图象的顶点在轴上，则的值是（ ）A.。

27、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第12讲 二次函数的图象与性质一、 知识清单梳理知识点一：二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例1.一次函数的定义形如yax2bxc (a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a0.2.解析式（1）三种解析式：一般式：y=ax2+bx+c;顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; 交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），。

28、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2.2 二次函数的图象与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质学习时间课题第5课时 二次函数y=a+bx+c的图象和性质课型新授课学习目标知识和能力1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程和方法让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。情感态度价值观学习重点用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标学习难点理解二次。

29、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2.2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质学习目标:1会用描点法画出二次函数 的图像；2知道抛物线 的对称轴与顶点坐标；学习重点:会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。学习难点:确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。学习方法:探索研究法。学习过程:1、请你在同一直角坐标系内，画出函数 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？2、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在。

30、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质学习目标:1会用描点法画出二次函数 与 的图象；2能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；3通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;学习重点:画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.学习难点:理解函数 、 与 及其图象间的相互关系学习过程:一、复习引入提问：1什么是二次函数？2我们已研究过了什么样的二次函数？3形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什。