1、,1.2 二次函数的图象与性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第3课时 二次函数y=a(x+h)+k的图象与性质,1.会用描点法画出ya(xh)2k的图象； 2.掌握形如ya(xh)2k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点) 3.理解二次函数ya(xh)2k与yax2之间的联系(难点),导入新课,复习引入,确定其对称轴x=1，顶点坐标为(1,0). 列表：x从顶点横坐标1开始取值. 描点并连线：先画出对称轴右边的部分. 再根据对称性另一部分即得图象.,1.如何画二次函数y= (x-1)2的图象.,2.那么如何画二次函数y=
2、(x-1)2+3的图象呢？,要解决这个问题，我们首先探究一下两个二次函数的关系.,的图象可由 的图象向上平移3个单位得到.,二次函数 与 的关系.,讲授新课,探究,横坐标,a,a,图象上的点,纵坐标,对于每一个给定的x值，下面的函数值都比上面的大3.,观察 的图象，说说它有哪些特征.,顶点为(1,3),对称轴为直线x=1,开口向上的抛物线,二次函数 y=a(x-h)2+k的性质,知识要点,向上,向下,直线x=h,直线x=h,（h,k）,（h,k）,当x=h时，y最小值=k,当x=h时，y最大值=k,当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.,当xh时，y随x的增大而减小；xh时
3、，y随x的增大而增大.,向上,( 1, 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,完成下列表格:,练一练,问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？,第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步 列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分； 第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出
4、来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点）.,典例精析,例1 画二次函数 的图象.,解:对称轴是直线 x =1，顶点坐标为(1，3). 列表：自变量x从顶点的横坐标1开始取值.,x,O,y,2,4,2,4,2,4,2,4,描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.,利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数 的图象，如右图,例2 已知抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2） （1）求a的值； （2）若点A（ ，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在该抛物线上，试比较y1、y2、y3的大小,解：（1）抛物线过点（1，-2）， -2=a（1-3）2+2，解得a=-1； （2
5、）由抛物线y=a（x-3）2+2可知对称轴x=3， 抛物线开口向下，而点B（4，y2）到对称轴的距离最近，C（0，y3）到对称轴的距离最远， y3y1y2,探究归纳,怎样移动抛物线 才能得到抛物线 ？,平移方法1,向右平移 1个单位,向上平移 3个单位,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,向右平移 1个单位,平移方法2,向上平移 3个单位,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系,可以看作互相平移得到的(h0，k0).,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下
6、 平移,左右 平移,上下 平移,左右 平移,平移规律,简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变.,请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,由抛物线向上平移7个单位 再向右平移3个单位得到的.,练一练,当堂练习,1.将抛物线y x2向右平移2个单位，再向下平移1 个单位，所得的抛物线是( ) Ay (x2)21 By (x2)21 Cy (x2)21 Dy (x2)21,A,2.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为_,y=2（x-3）2-3,3.已知y (x3)2
7、2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是_,解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x3，一个交点坐标是(1，0)， 则另一个交点坐标是(5，0),(5，0),4.对于抛物线y=- (x2）2+6，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，6）；当x2时，y随x的增大而减小其中正确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,D,5.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=-（x-1）2+1的图象上，若-1x10，3x24，则y1_y2（填“”、“”或“=”）,解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=-1，
8、 a=-10， 抛物线开口向下， -1x10，3x24， y1y2,6.试说明抛物线y2(x1)2与y2(x1)25的异同,解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同； (2)它们的对称轴相同，都是x1.当x1时都是右升； (3)它们都有最小值 不同点：(1)顶点坐标不同y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)，y2(x1)25的顶点坐标是(1，5)； (2)y2(x1)2的最小值是0， y2(x1)25的最小值是5.,7.抛物线 与x轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（ ） A. B. C.12 D.,B,8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2向左平移1个单位，再向下
9、平移4个单位，得到抛物线y(xh)2k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D. (1)求h，k的值；,解：(1)将抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(x1)24， h1，k4；,(2)判断ACD的形状，并说明理由,(2)ACD为直角三角形 理由如下：由(1)得y(x1)24. 当y0时，(x1)240，x3或x1， A(3，0)，B(1，0) 当x0时，y(x1)24(01)243， C点坐标为(0，3) 顶点坐标为D(1，4),作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E，过D作DFy轴于点F，如图所示 在RtAED中，AD2224220； 在RtAOC中，AC2323218； 在RtCFD中，CD212122. AC2CD2AD2， ACD是直角三角形,课堂小结,一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,图象特点,当a0,开口向上；当a0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是(h,k).,平移规律,左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减.,见学练优本课时练习,课后作业,
