1、,1.2 二次函数的图象与性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,1.会用描点法画出ya(xh)2的图象； 2.掌握形如ya(xh)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点) 3.理解二次函数ya(xh)2与yax2之间的联系(难点),导入新课,情境引入,门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？,羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出这个二次函数的性质吗？,如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！,讲授新课,探究,问
2、题1把二次函数 的图象E向右平移1个单位，得到图形F，图形F有什么特点？,O,E,F,l,l,由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线,顶点为O(1,0),对称轴为直线l,把点P的横坐标a加上1，纵坐标 不变，即点Q的坐标为 .,问题2抛物线F是哪个函数的图象呢？,在抛物线 上任取一点 ，它在向右移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？,记b=a+1，则a=b-1.,从而点Q的坐标为 ， 这表明：点Q在函数 的图象上.,由此得出，抛物线F是函数 的图象.,4.对称轴是过点O(1,0)且与y轴平行的直线l. (直线l是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l记作直线x=1),
3、1.函数图象是一条开口向上的抛物线；,2.顶点是O（1，0）,问题3函数 有哪些性质呢？,5.在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大.,3.在x=1处，y有最小值，为0.,类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质,知识要点,指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.,向上,直线x=3,( 3, 0 ),直线x=2,直线x=-1,向下,向上,(2, 0 ),( -1, 0),练一练,问题4如何画出 y=a(x-h)2的图象呢？,根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称轴右边的部分，再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分；,典例精析,例1 画函数
4、 的图象.,解：抛物线的对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0). 列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.,描点和连线： 画出图象在对称轴右边的部分； 画出左边的部分； 即得图象,例2 已知抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标是(2，0)，且图象经过点(4，2). (1)求a，h的值; (2)当x为何值时，函数值y随x增大而增大？,解：(1)抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标为(2,0)，h2. 又抛物线ya(x2)2经过点(4，2)， a(42)22.a . (2)当x-2时，函数值y随x的增大而增大.,向右平移 1个单位,想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？,向左平移 1个
5、单位,二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系,可以看作互相平移得到(h0).,左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.,y=a(x-h)2,当向左平移 h 时,y=a(x+h)2,当向右平移 h 时,y=ax2,典例精析,例3 抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式.,解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2， 把x1，y4代入，得4a(13)2，a ，平移后二次函数关系式为y (x3)2.,方法归纳：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个
6、单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”,当堂练习,1. 填空：,（1） 的对称轴是_，顶点坐标是_;,x = 5,(5，0),（2）y=-3(x+2)2的对称轴是 ，顶点坐标是_.,x=-2,(-2，0),（3）抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线 沿x轴向 平移 个单位得到的 它的开口向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ， 当x= 时，y有最 值，值是 .,y=-2x2,左,3,下,（-3,0）,x=-3,-3,大,0,2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.,y=-(x+3)2或y=-(x-3)2,.对于二次函数y9(x1)2，下列结论正确的是( )
7、Ay随x的增大而增大 B当x0时，y随x的增大而增大 C当x1时，y有最小值0 D当x1时，y随x的增大而增大,解析：因为a90，所以抛物线开口向上，且h1， 顶点坐标为(1，0)， 所以当x1时，y随x的增大而增大故选.,D,3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_.,y1 y2 y3,.向左或向右平移函数y x2的图象，能使得到的新的图象过点(9，8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由,解：能，理由如下： 设平移后的函数为y (xh)2， 将x9，y8代入得8 (9h)2， 所以h5或h13， 所以平移后的函数为y (x5)2或y (x13)2. 即抛物线的顶点坐标为(5，0)或(13，0)， 所以应向左平移5或13个单位,课堂小结,二次函数y=a(x-h)2的图象及性质,图象性质,对称轴是x=h; 顶点坐标是（h,0)； a的符号决定开口及增减性.,左右平移,平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变.,见学练优本课时练习,课后作业,
