1、,1.2 二次函数的图象与性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（HS） 教学课件,第2课时 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质,1.会用描点法画二次函数yax2(a0)的图象，理解抛物线的概念；(重点) 2.掌握形如yax2(a0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题(重点),导入新课,复习引入,首先列表; 然后描点； 最后连线.,你还记得如何画 的图象吗？,0,8,4.5,2,0.5,我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？,合作探究,1.在 的图象上任取一点P（ ）， 它关于x轴的对称点Q的坐标是（ ）.,2.点Q的
2、坐标是否在 的图象上？,3.由此推测 的图象与 的图象是否关于x轴对称？,在,是关于x轴对称.,4.你怎样得到 的图象？,因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到 的图象.,y,x,O,P,Q,例1 函数y=a（x+a）与y=ax2（a0）在同一坐标系上的图象是（ ）,典例精析,A B C D,解析：函数y=a（x+a）=axa2的常数项a2一定小于零，函数y=a（x+a）与y轴一定相交于负半轴故选D B、由一次函数的图象可知a0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾； C、由一次函数的图象可知a0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；,A B C D,说说二次函数 的图象有
3、哪些性质,与同伴交流.,o,x,y,1.是一条曲线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.与对称轴的交点为（ 0 ，0 ）; 5.“左升”，“右降”； 6.x=0时，函数值最大，为0.,议一议,解：（1）根据题意得m-30且m2-2m-6=2， 解得m1=-2，m2=4 所以满足条件的m的值为-2或4；,（2）当m-30时，图象有最低点， m=4，此时二次函数的解析式为y=x2， 当x0时，y随x的增大而增大；,例2 已知函数 是关于x的二次函数 （1）求满足条件的m的值； （2）当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？,（3）当m-30时，图象有最高
4、点， m=-2，此时二次函数的解析式为y=-5x2， 当x0时，y随x的增大而减小,（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？,问题1画二次函数 的图象.,列表,合作探究,描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.,这样我们得到了 的图像，如图,y,2,4,2,4,2,4,x,o,问题2 观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？,的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线,以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上， 则可以看出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段.,这条抛物线关
5、于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,受此启发，把 二次函数y= ax2的 图象这样的曲线 叫做抛物线.,归纳总结,相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴，增减性相同.,不同点：a越小，即|a|越大，抛物线的开口越小,问题3在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2, 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,归纳总结对于二次函数y=ax2,|a|越大，抛物线的开口越小,1.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A. y= B.y=x-1 C. D.y=-3x2,当堂练习,D,2.抛物线y4x2
6、不具有的性质是( ) A开口向上 B对称轴是y轴 C在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D最高点是原点,A,3.函数y=-3x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧, y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 .,向下,y轴,(0,0),减小,增大,y,O,x,4.当ab0时，抛物线yax2与直线yaxb在同一直角坐标系中的图象大致是( ),解析：根据a、b的符号来确定 当a0时，抛物线yax2的开口向上 ab0，b0.直线yaxb过第一、二、三象限；当a0，b0.直线yaxb过第二、三、四象限 故选D.,D,5.如图，四个二次函数图象中，分别对应：yax2；ybx2；ycx2；ydx2，则a、b、c、d的大小关系为( ),Aabcd Babdc Cbacd Dbadc,解析：抛物线yax2中，|a|越大，抛物线的开口越小， ab0, |d|c|0， db0cd,A,位置开 口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称，对称轴方程是直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
