1、12.9.1 氢原子氢原子(Hydrogen)一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程物理模型物理模型:研究孤立的氢原子研究孤立的氢原子,质质量为量为M的核的核(原点处原点处)视为不动视为不动,质量为质量为m的电子绕核转动的电子绕核转动系统势能系统势能:rerU024)(222zyxr222zyxz arccos)/(xyarctg cossinsincossinrzryrx(2)r yxzo 球坐标的拉普拉斯算符球坐标的拉普拉斯算符:代入方程得到氢原子的定态薛定谔方程代入方程得到氢原子的定态薛定谔方程:)(sinsin)(222211rrrrr22221 sinr(3)(sinsin)(
2、22211rrrrr04210222222 )(sinreEmr0420222 )(reEm用分离变量法求解用分离变量法求解:设设:)()()(),(rRr 代入定态薛定谔方程代入定态薛定谔方程,经化简换算后得经化简换算后得0222 lmdd(1)0sin)1()(sinsin122 lmlldddd(2)0)1()4(2)(1202222 RrllreEmrRrrr dddd(3)(4)其中其中 ml 和和 l 是引入的常数是引入的常数,解解(1),(2),(3)式式,并考虑波函并考虑波函数应满足的标准条件数应满足的标准条件,可得定态波函数可得定态波函数(r,)二、量子化条件和量子数二、量子
3、化条件和量子数1.能量量子化与主量子数能量量子化与主量子数1)En0 时时,氢原子处于电离态氢原子处于电离态,电子为自由电子。电子为自由电子。能级间隔随能级间隔随n增大而很快减少。增大而很快减少。玻尔理论与之一致玻尔理论与之一致2.轨道角动量的大小量子化与角量子数轨道角动量的大小量子化与角量子数(又叫副量子数又叫副量子数)角动量的大小满足下式时角动量的大小满足下式时(2),(3)式才有解式才有解)(1llL(6)l=0,1,2,3(n-1)称为称为角量子数角量子数,与波函数的与波函数的()部分有关，部分有关，决定电子绕核转动的角动量的大小。决定电子绕核转动的角动量的大小。同一个同一个n值值,l
4、 可取可取n个不同的值个不同的值,L有有n个不同的值个不同的值,符号符号:l=0,1,2,3,4,5 s p d f g h 对于一个对于一个n、l 给定了的原子中的电子的状态给定了的原子中的电子的状态,可用可用(n,l)表示表示;如如n=3,l=2的电子称为的电子称为3d电子。电子。L.e玻尔假设玻尔假设:L=n 电子角动量在外磁电子角动量在外磁场方向上的分量。场方向上的分量。cosLLz 外磁场外磁场 对磁矩作用对磁矩作用:BBM 电子绕核转动电子绕核转动,磁矩磁矩:3.轨道角动量的空间取向量子化与磁量子数轨道角动量的空间取向量子化与磁量子数:lzmL 求求(1)式解时为满足标准化条件得式
5、解时为满足标准化条件得:ml=0,1,2,求求(2)式解时要求式解时要求|ml|l ml=0,1,2,l(7)ml 称为称为磁量子数磁量子数,与波函数的与波函数的()部分有关部分有关,决定电决定电子绕核转动的角动量子绕核转动的角动量 在外磁场方向上的分量。在外磁场方向上的分量。L对于一定的角量子数对于一定的角量子数l,磁量子数磁量子数 ml有有(2l+1)个值个值,表明表明 在空间有在空间有(2l+1)个取向。个取向。Lez进动进动B LLz(8)用经典的矢量模型说明空间取向量子化。用经典的矢量模型说明空间取向量子化。以以 l=2 为例，画出空间量子化的情况。为例，画出空间量子化的情况。61)
6、(llLlzmL 20,zL210,lm2loLxLyxyz,xyz，6L2zLo2 BB2zL6L6L 解释塞曼效应解释塞曼效应(Zeeman effect)原子能级在外磁场中发生分裂原子能级在外磁场中发生分裂,称为塞曼效应。称为塞曼效应。例如例如:氢氢(灯灯)放在足够强的外磁埸中时一条谱线放在足够强的外磁埸中时一条谱线(如如n=1,l=1 对应的谱线对应的谱线)分裂为三条。分裂为三条。(9)ml有有(2l+1)个值个值,就有就有(2l+1)个取向个取向,所以一个能级所以一个能级在有外磁场时分裂成在有外磁场时分裂成(2l+1)个能级。个能级。无外磁场无外磁场n=2,l=1n=1,l=0有外磁
7、场有外磁场n=2,l=1,ml=0n=1,l=0,ml=0n=2,l=1,ml=-1n=2,l=1,ml=1L 在空间取向不同在空间取向不同,则则 取向不同取向不同,从而在外磁场中从而在外磁场中所具有的能量就不同。磁矩势能为所具有的能量就不同。磁矩势能为 BWlm ez进动进动B LLz三、概率密度分布与电子云三、概率密度分布与电子云(electron cloud)(10)量子力学中量子力学中,没有轨道的概念没有轨道的概念,取而代之的是空间概率取而代之的是空间概率分布的概念分布的概念(而电子云是概率密度分布的形象描述而电子云是概率密度分布的形象描述)。氢原子中氢原子中,电子波函数电子波函数(r
8、,),对应每一组量子数对应每一组量子数(n,l,ml),有一确定的波函数有一确定的波函数:)()()(),(,lllmmllnmlnrRr 电子出现在原子核周围的概率密度为电子出现在原子核周围的概率密度为:22,2,2,)()()(),(lllmmllnmlnrRr 空间体积元空间体积元dV=r2sin dr d d 内内,电子出现的概率电子出现的概率:dddsin)()()(d),(222,2,2,rrrRVrlllmmllnmln (11)氢原子基态氢原子基态(n=1)的电子云图的电子云图氢原子氢原子n=2的各状态电子云图的各状态电子云图l=0,ml=0l=1,ml=0l=1,ml=1l=
9、0,ml=01s电子电子2s电子电子2p电子电子2p电子电子分析角动量的空间量子化分析角动量的空间量子化,对对1s态原子态原子:n=1,l=0,ml=0应该是一束应该是一束,故分裂不是角动量空间量子化带来的。故分裂不是角动量空间量子化带来的。1925年年,两位荷兰学者乌伦贝克两位荷兰学者乌伦贝克(G.E.Uhlenbeck)和和哥德斯密特哥德斯密特(S.A.Goudsmit)提出提出:电子自旋假说。电子自旋假说。(12)12.9.2 电子的自旋电子的自旋(Electron spin)一、施特恩一、施特恩(O.Stern)-格拉赫格拉赫(W.Gerlach)实验实验(1921)一束一束1s态原子
10、射线态原子射线(银或氢银或氢)通过无外磁场时为一束通过无外磁场时为一束,而通过非均匀磁场时分为二束。而通过非均匀磁场时分为二束。原子射线源原子射线源狭缝狭缝非均匀磁场非均匀磁场底片底片ms(自旋磁量子数自旋磁量子数):决定电子自旋角动量在外磁场方决定电子自旋角动量在外磁场方 向上的分量。向上的分量。szmS ms=1/2 (13)(1ssSs 自旋量子数自旋量子数,43/SSz:电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。电子自旋角动量是量子化的电子自旋角动量是量子化的二、电子的自旋二、电子的自旋由实验可知由实验可知ms 只能取两个值只能取两个值 2s+1=2 s=
11、1/2 自旋角动量自旋角动量s自旋磁矩自旋磁矩S与与ml相似相似,ms可取可取2s+1个值个值s z B-/2+/2SS例例18:计算电子自旋角动量在外磁场中可能取的角度。计算电子自旋角动量在外磁场中可能取的角度。解解:电子自旋角动量电子自旋角动量:S在外磁场方向上的分量为在外磁场方向上的分量为Sz=ms 其中其中ms=1/2311 )(/cosssmSSsz 211/)(sssS其其中中 51125or 5454 z,BSSSz=+/2Sz=-/2(14)zSs 7.5421 smzSs 3.12521 sm(15)一、四个量子数一、四个量子数与量子状态与量子状态 (four quantum
12、 numbers and quantum state)主量子数主量子数n:n=1,2,3,角量子数角量子数l:l=0,1,2,(n-1)磁量子数磁量子数ml:ml=0,1,2,l自旋磁量子数自旋磁量子数ms:ms=1/2原子中的电子状态由四个量子数原子中的电子状态由四个量子数(n,l,ml,ms)确定，确定，每一组量子数每一组量子数如如(2,1,0,1/2)表示电子的一个量子状态表示电子的一个量子状态(简称量子态简称量子态)。原子中的电子所占据的量子态有规律可循吗原子中的电子所占据的量子态有规律可循吗?12.9.3 四个量子数和电子的排布四个量子数和电子的排布(four quantum num
13、bers and electron configuration)二、原子的电子壳层二、原子的电子壳层(Shell)结构结构壳层壳层:具有相同主量子数具有相同主量子数n 的电子构成一个壳层。的电子构成一个壳层。主量子数主量子数 n壳层符号壳层符号1K2L3M4N5O6P同一壳层中的电子离核的距离大致相同。同一壳层中的电子离核的距离大致相同。次壳层次壳层(subshell):按角量子数按角量子数 l 的不同而分的壳层。的不同而分的壳层。0s1p2d3f4g5h角量子数角量子数l 次壳层符号次壳层符号1916年，柯塞耳年，柯塞耳(W.Kossel)提出了壳层结构模型：提出了壳层结构模型：原子中核外电
14、子按不同的量子态分布在各壳层中。原子中核外电子按不同的量子态分布在各壳层中。(16)壳层表壳层表:电子又是如何在各壳层中排布呢电子又是如何在各壳层中排布呢?分析表明基态原子分析表明基态原子中的核外电子的排布满足如下提到的两个原理。中的核外电子的排布满足如下提到的两个原理。(17)壳层壳层nKLMNOP1234560 1 2 3 4 5spdfgh1s2s3s4s5s6s2p3p4p5p6p3d4d5d6d4f5f6f5g6g6hl次壳层次壳层1.泡利不相容原理泡利不相容原理(Pauli exclusion principle)一个原子内不可有二个或二个以上的一个原子内不可有二个或二个以上的电子
15、具有相同的量子态电子具有相同的量子态(n,l,ml,ms)三、两个基本原理与电子的排布三、两个基本原理与电子的排布故每个壳层最多可容纳的电子数故每个壳层最多可容纳的电子数(即量子态数即量子态数):210221222122nnnlNnln)()(18)Pauli W.E.,1900-1958 奥地利物理学家奥地利物理学家主量子数主量子数 n123456壳层符号壳层符号KLMNOPNn2818325072各壳层最多可容纳的电子数各壳层最多可容纳的电子数:Nn=2n2各次壳层最多可容纳的电子数各次壳层最多可容纳的电子数:Nl=2(2l+1)(19)spdfgh次壳层符号次壳层符号012345角量子数
16、角量子数l 2610141822Nl如如:当当n=1,l=0时时(K壳层壳层,s次壳层次壳层),可能有两个电子可能有两个电子(叫叫s电子电子),记为记为1s2;当当n=2,l=1时时(L壳层壳层,p次壳层次壳层),可能有可能有6个电子个电子(叫叫p电子电子),记为记为2p6，余此类推。，余此类推。2.能量最低原理能量最低原理:当原子处在正常状态时当原子处在正常状态时,电子尽可能地会占据未电子尽可能地会占据未被填充的最低能级。被填充的最低能级。由此可见由此可见:主量子数越小主量子数越小,能级越低能级越低,越被首先填满。越被首先填满。注意注意:对多电子原子对多电子原子,能量或能级也与副量子数能量或
17、能级也与副量子数l 有关有关,故判别能级高低不能只看主量子数故判别能级高低不能只看主量子数n 我国学者我国学者(徐光宪徐光宪)研究出一个判别式研究出一个判别式:(n+0.7l)的值越大者的值越大者,能级越高。能级越高。例例:判别判别4s与与3d能级的高低。能级的高低。4070470.).(ln444270370.).(ln对对4s能级能级对对3d能级能级电子先填充电子先填充4s能级能级,再填再填3d能级。能级。(20)(21)例例19:基态氦原子基态氦原子(He,Z=2),电子的排布为电子的排布为1s2,或量子状态为或量子状态为(1,0,0,-1/2)和和(1,0,0,1/2);基态碳原子基态
18、碳原子(C,Z=6),电子的排布为电子的排布为1s22s22p2,或量子状态为或量子状态为(1,0,0,-1/2),(1,0,0,1/2),(2,0,0,-1/2),(2,0,0,1/2),(2,1,-1,-1/2)和和(2,1,-1,1/2);量子状态量子状态(1,1,0,-1/2)和和(3,1,-2,1/2)对否对否?基态氖原子基态氖原子(Ne,Z=10),电子排布电子排布:1s22s22p6,各次壳各次壳层电子都已成对且填满层电子都已成对且填满,表现为表现为“惰性惰性”原子。原子。基态钠原子基态钠原子(Na,Z=11),电子排布电子排布:1s22s22p63s1,最外最外次壳层未填满次壳
19、层未填满,容易失去该电子容易失去该电子,为为“活性活性”原子。原子。基态氯原子基态氯原子(Cl,Z=17),电子排布电子排布:1s22s22p63s23p5,最最外次壳层未填满外次壳层未填满,容易夺取电子容易夺取电子,为为“活性活性”原子。原子。普通光源普通光源自发辐射自发辐射 激光光源激光光源受激辐射受激辐射引引 言言 激光又名镭射激光又名镭射(Laser)受激辐射的光放大受激辐射的光放大(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)20世纪四大发明世纪四大发明:半导体半导体;计算机计算机;原子能原子能;激光激光 自自196
20、0年美国人梅曼制造出第一台激光器以后年美国人梅曼制造出第一台激光器以后,激激光已得到了极广泛的应用光已得到了极广泛的应用,如激光开刀如激光开刀,可自动止血可自动止血;全息激光照片可以假乱真全息激光照片可以假乱真;还有光缆信息传输还有光缆信息传输,热核反热核反应的引发等。应的引发等。(22)问题问题:激光是怎样产生的？它有哪些特点？为什么激光是怎样产生的？它有哪些特点？为什么有这些特点呢？下面将通过氦氖激光器加以说明。有这些特点呢？下面将通过氦氖激光器加以说明。电源电源布儒斯特窗布儒斯特窗He,Ne100100反射反射M19999反射反射 1 1透射透射M2激光激光He-Ne 激光器中激光器中
21、He是辅助物质是辅助物质,Ne是激活物质是激活物质,He 与与 Ne之比为之比为5:1 10:1(23)12.10.1 激光的产生激光的产生(the produce of laser)E2E11.受激吸收受激吸收(stimulated absorption)处在低能级处在低能级E1的原子受到能量等于的原子受到能量等于h=E2E1的光子的照射时的光子的照射时,吸收这吸收这一光子跃迁到高能级的过程。一光子跃迁到高能级的过程。2.自发辐射自发辐射(spontaneous radiation)处在高能级处在高能级E2的原子的原子,即使没有任何即使没有任何外界激励外界激励,也能自发跃迁到低能级也能自发跃
22、迁到低能级E1,并且发射一个并且发射一个能量能量h=E2E1的光子。的光子。E2E1(24)3.受激辐射受激辐射(stimulated radiation)入射光子的能量入射光子的能量h 等于相应能级差等于相应能级差E2E1时。入射光子的电磁场就会时。入射光子的电磁场就会引发原子从高能级引发原子从高能级E2跃迁到低能级跃迁到低能级E1,同时放出一个与入射光子同时放出一个与入射光子频率、频率、相位、偏振方向、传播方向都相同相位、偏振方向、传播方向都相同的光子。的光子。材料中材料中,如果有一个光子引发了一次受激辐射如果有一个光子引发了一次受激辐射,就会产生就会产生两个相同的光子。这两个光子又引起受
23、激辐射两个相同的光子。这两个光子又引起受激辐射,就能够就能够产生产生4个光子个光子,依此类推依此类推,产生产生“光放大光放大”,形成激光。形成激光。E2E1E2E1(25)其实不然其实不然,在正常情况下在正常情况下,在高能级上的原子数总在高能级上的原子数总比在低能级上的原子数小得多。爱因斯坦指出原子比在低能级上的原子数小得多。爱因斯坦指出原子受激辐射和吸收的概率是相同的。因此受激辐射和吸收的概率是相同的。因此,光子入射到光子入射到材料中材料中,主要的还是被吸收而不可能发生光放大的现主要的还是被吸收而不可能发生光放大的现象。象。问题问题:是否有一个适当的光子入射到给定的材料内是否有一个适当的光子
24、入射到给定的材料内就可以很容易地得到激光呢就可以很容易地得到激光呢?E3E1E2kTEnnN e粒子数按能级粒子数按能级分布的关系式分布的关系式通过某种方法破坏粒子数的热平衡分布通过某种方法破坏粒子数的热平衡分布,使使 N2 N1的过程叫的过程叫粒子数布居反转粒子数布居反转(population inversion)(26)电子碰撞电子碰撞激发激发 共振转移共振转移HeNeE/eV 2s1s5s3p2p 氦氖能级示意图氦氖能级示意图0161718192021受激受激辐射辐射 632.8nm4.粒子数布居反转粒子数布居反转1)电子碰撞电子碰撞,He被激发到被激发到2s亚稳态能级亚稳态能级,难于跃
25、迁到难于跃迁到基态。基态。2)Ne的的5s与与He的的2s能级相近能级相近,经经共振能量转移共振能量转移,He把能量把能量传递给传递给Ne而回到基态而回到基态,Ne被被激发到激发到5s能级上。能级上。3)Ne的的5s是亚稳态是亚稳态,下能级下能级3p的寿命比上能级的寿命比上能级5s短得多短得多,这这样样,下能级下能级3p上的原子数就非上的原子数就非常少常少,从而在从而在5s能级与能级与3p能级能级之间形成之间形成粒子数布居反转。粒子数布居反转。(27)激光器玻璃管内充有氦和氖气激活介质激光器玻璃管内充有氦和氖气激活介质,与激光管的与激光管的轴严格垂直的两个反射镜构成光学谐振腔轴严格垂直的两个反
26、射镜构成光学谐振腔,其作用其作用:1)使激光具有极好的使激光具有极好的方向性方向性(沿轴线沿轴线);2)增强增强光放大光放大作用作用(延长了工作物质延长了工作物质);3)使激光具有极好的使激光具有极好的单色性单色性(632.8nm光在光在M1与与M2之间之间形成驻波形成驻波)。5.光学谐振腔光学谐振腔(28)电源电源布儒斯特窗布儒斯特窗He,Ne100100反射反射M19999反射反射 1 1透射透射M2激光激光3.方向性极强方向性极强:可直接作相干光源。可直接作相干光源。时间、空间相干性好时间、空间相干性好1.相干性极好相干性极好:4.亮度极高亮度极高:12.10.2 激光的特性激光的特性(
27、the characteristics of laser)投射到月球投射到月球(38万公里万公里)光斑直径仅约光斑直径仅约2公里公里Laser激光器激光器2 10mW的功率的功率He-Ne激光器竟产生了激光器竟产生了比太阳大几千倍的辐射亮度比太阳大几千倍的辐射亮度2.单色性好单色性好:1510/vv,而普通光源仅有而普通光源仅有10-5。发散角发散角10-4弧度弧度(29)12.10.3 激光的应用激光的应用(the applications of laser)2.激光计量激光计量 主要应用激光良好的相干性测量距离主要应用激光良好的相干性测量距离,而进一步测而进一步测量速度、流体的流速、角速度等。量速度、流体的流速、角速度等。1.激光加工激光加工 主要应用光照射对物体局部产生热效应主要应用光照射对物体局部产生热效应,而使物而使物质汽化、融化。质汽化、融化。3.军事应用军事应用 激光测距仪激光测距仪;激光雷达激光雷达;激光制导激光制导;激光武器。激光武器。(30)
