1、,1.2 二次函数的图象和性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第1课时 二次函数y=ax2(a0) 的图象与性质,1.会用描点法画二次函数yax2(a0)的图象；(重点) 2.掌握形如yax2(a0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题(重点),1、一次函数y=kx+b(k0),导入新课,复习引入,你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？,2、反比例函数,y=ax2？,讲授新课,画出y=x2的图象.,合作探究,9,4,1,0,1,9,4,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数.让x取0和一些互为相反数的数，并算
2、出相应的函数值.,2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,y = x2 的图象关于y轴对 称,y轴就是它的对称轴.,-3,3,o,3,6,9,x,y,图象在y轴右边的 部分，函数值随自 变量取值的增大而 增大，简称为 “右升”.,A,A,B,B,问题1：观察图象，点A和点A ，点B和点B ，它们有什么关系？由此你可以做出什么猜测？,问题2：从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？,3. 连线：再用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了
3、y = x2的图象.,函数y = x2性除了具有关于y轴对称和“右升”外，还具有哪些性质？,议一议,x,o,y=x2,y,1.yx2的图象是一条曲线; 2.开口向上; 3.图象与对称轴的交点为原点(0,0); 4.x0时，y随x的增大而减小，简称“左降”； 5.当x=0时，函数值最小，为0,例1 已知点(-1,y1)，(-3,y2)都在函数y=x2的图象上，则_.,典例精析,y1y2,例1变式 已知点(3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数yx2的图象上，试写出y1、y2、y3的大小关系,解：方法一：把x3， ，1，分别代入yx2中， 得y19，y21，y32，则y1y3y2；,方法三
4、：该图象的对称轴为y轴，a0， 在对称轴的右边，y随x的增大而增大， 而点(3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1) 又3 1，y1y3y2.,方法二：如图，作出函数yx2的图象， 把各点依次在函数图象上标出由图象可知y1y3y2；,已知 是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大，则k= .,分析： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2. 又因当x0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0. 因此，,解得 k=2,2,针对训练,解：分别列表,0,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,描点，连线,问题二次函数 开口大小与
5、a的大小有什么关系？,当a0时，a的绝对值越大，开口越小.,当堂练习,1.二次函数y=2x2的图象一定经过 （ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限,2.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .,O,k1,A,3.若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）与对称轴的交点是 ，该点是图象 上的最 值 . （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x20, 则y1 y2.,2,y轴,向上,（0,0）,小,4.已知y(k2)xk2k是二次函数 (1)求
6、k的值； (2)画出函数的图象,解：(1)y(k2)xk2k为二次函数， k20，k2k2，解得k1； (2)当k1时，函数的表达式为y3x2，用描点法画出函数的图象 列表：,描点：(0，0)，( ， )，(1，3) 连线：用光滑的曲线按x的从小到大的顺序连接各点，根据对称性做出另一部分，图象如图所示,5.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式,解：直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点且A点的横坐标是3， 点A的纵坐标y=23+3=9， 点A的坐标为（3，9）， 将点A的坐标代入y=ax2得：a=1， 抛物线的解析式为y=x2， 解得： 或 点B的坐标为（-1，1）,课堂小结,二次函数y=ax2的图象及性质,画法,描点法,先画对称轴一边的部分，再根据对称性画出另一边,图象,轴对称图形,性质,重点关注4个方面,开口方向及大小,对称轴,与对称轴的交点,增减性,见学练优本课时练习,课后作业,
