1、 专题专题 1111 四边形四边形问题问题 【典例分析】 【考点【考点 1】多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 【例【例 1 1】（2019 云南中考真题）一个十二边形的内角和等于云南中考真题）一个十二边形的内角和等于( ) A2160 B2080 C1980 D1800 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式进行求解即可. 【详解】 多边形内角和公式为2180()n，其中n为多边形的边的条数， 十二边形内角和为(12 2) 1801800 ， 故选 D. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键. 【变式【变式 1 1-
2、 -1 1】（2019 福建中考真题）已知正多边形的一个外角为福建中考真题）已知正多边形的一个外角为 36 ，则该正多边形的边数为，则该正多边形的边数为( ). A12 B10 C8 D6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 利用多边形的外角和是 360 ，正多边形的每个外角都是 36 ，即可求出答案 【详解】 解：360 36 10，所以这个正多边形是正十边形 故选：B 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容 【变式【变式 1 1- -2 2】（2019 四川四川中考真题）如图，中考真题）如图，六边形六边形ABCDEF的内角都相等，的内角都相等，/ /ADBC
3、，则，则 DAB_ 【答案】【答案】60 【解析】【解析】 【分析】 先根据多边形内角和公式(2) 180n 求出六边形的内角和， 再除以 6 即可求出B的度数， 由平行线的性 质可求出DAB的度数 【详解】 解：在六边形ABCDEF中， (62) 180720 ， 720 120 6 ， 120B ， / /ADBC， 18060DABB ， 故答案为：60 【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线 的性质 【考点【考点 2】平行四平行四边形的边形的判定与性质的应用判定与性质的应用 【例【例 2 2】（2019 四川中考真题）如图
4、，四川中考真题）如图，ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点 O，OEBD交交AD于于 点点 E，连接，连接BE，若，若ABCD的的周长为周长为 28，则，则ABE的周长为（的周长为（ ） A28 B24 C21 D14 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案. 【详解】 解：四边形ABCD是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC， 平行四边形的周长为 28， 14ABAD OEBD， OE是线段BD的中垂线， BEED， ABE的周长14ABBEAEABAD， 故选：D 【点睛】 本题考查平行四边
5、形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理. 【变式【变式 2 2- -1 1】（2018 山东山东中考真题）如图，在四边形中考真题）如图，在四边形中，中， 是边是边的中点，连接的中点，连接并延长，交并延长，交的的 延长线于点延长线于点 ，.添加一个条件使四边形添加一个条件使四边形为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是 （ ） A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 把 A、 B、 C、 D 四个选项分别作为添加条件进行验证， D 为正确选项 添加 D 选项， 即可证明 DECFEB， 从而进
6、一步证明 DCBFAB，且 DCAB，则四边形 ABCD 是平行四边形. 【详解】 FCDE， CDAF， 在 DEC 与 FEB 中， ， DECFEB（ASA） ， DCBF，CEBF， ABDC， ABBF， DCAB， 四边形 ABCD 为平行四边形 故选 D. 【点睛】 本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键平 行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 【变式
7、【变式 2 2- -2 2】（2019 江苏中考真江苏中考真题）如图，在题）如图，在 ABCD 中，点中，点 M，N 分别是边分别是边 AB，CD 的中点的中点 求证：求证：AN=CM 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得/ABCD，ABCD，根据一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形，可得ANCM. 【详解】 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD M，N 分别是 AB、CD 的中点， CN=CD，AM=AB， CNAM， 四边形 ANCM 为平行四边形， AN=CM 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定与性质，
8、根据条件选择适当的判定方法是解题关键. 【变式【变式 2 2- -3 3】（2018 江苏中考真题）如图，矩形江苏中考真题）如图，矩形 ABCD 中，中，E 是是 AD 的中点，延长的中点，延长 CE，BA 交于点交于点 F，连，连 接接 AC，DF （1）求证：四边形）求证：四边形 ACDF 是平行四边形；是平行四边形； （2）当）当 CF 平分平分BCD 时，写出时，写出 BC 与与 CD 的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）BC=2CD，理由见解析. 【解析】【解析】 分析： （1）利用矩形的性质，即可判定 FAECDE，即可得到 C
9、D=FA，再根据 CDAF，即可得出四 边形 ACDF 是平行四边形； （2） 先判定 CDE 是等腰直角三角形， 可得 CD=DE， 再根据 E 是 AD 的中点， 可得 AD=2CD， 依据 AD=BC， 即可得到 BC=2CD 详解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD， FAE=CDE， E 是 AD 的中点， AE=DE， 又FEA=CED， FAECDE， CD=FA， 又CDAF， 四边形 ACDF 是平行四边形； （2）BC=2CD 证明：CF 平分BCD， DCE=45 ， CDE=90 ， CDE 是等腰直角三角形， CD=DE， E 是 AD 的中点， AD=2C
10、D， AD=BC， BC=2CD 点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角 相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是 平行四边形达到上述目的 【考点【考点 3】矩矩形的判定与性质的应用形的判定与性质的应用 【例【例 3 3】（2019 内蒙古中考真题）如图，在矩形内蒙古中考真题）如图，在矩形ABCD中，中，8AD，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O， AEBD，垂足为点，垂足为点E，且，且AE平分平分BAC，则，则AB的长为的长为_. 【答答案】案】 8 3 3 【解析】【解析】
11、【分析】 由矩形的性质可得 AO=CO=BO=DO，可证 ABEAOE，可得 AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求 AB 的长 【详解】 解：四边形ABCD是矩形 AOCOBODO， AE平分BAO BAEEAO，且AEAE，AEBAEO， ABEAOE（ASA） AOAB，且AOOB AOABBODO， 2BDAB， 222 ADABBD ， 22 644ABAB， 8 3 3 AB 故答案为： 8 3 3 【点睛】 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键 【变式【变式 3 3- -1 1】（2019 湖北中考真题）在湖北中考真题）在Rt A
12、BC中，中，9030CAD EF， ， ，分别是分别是 ACAB BC，的中点，连接的中点，连接ED EF， 1求证：四边形求证：四边形DEFC是矩形；是矩形； 2请用无刻度的直尺在图中作出请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法） 的平分线（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）作图见解析. 【解析】【解析】 【分析】 1首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断 2连接ECDF，交于点O，作射线BO即可 【详解】 1证明：D EF， ，分别是ACAB BC，的中点， /DEFCEFCD， 四边形
13、DEFC是平行四边形， 90DCF， 四边形DEFC是矩形 2连接ECDF，交于点O，作射线BO，射线BO即为所求 【点睛】 本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识. 【变式【变式 3 3- -2 2】（2019 山东中考真题）如图，在山东中考真题）如图，在ABCD 中，对角线中，对角线 AC 与与 BD 相交于点相交于点 O ，点，点 E ， F 分别为分别为 OB ， OD 的中点，延长的中点，延长 AE 至至 G ，使，使 EG AE ，连接，连接 CG （1）求证）求证： ABECDF ； （2）当）当 AB 与与 AC
14、 满足什么数量关系时，四边形满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由是矩形？请说明理由. 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）2ACAB时,四边形 EGCF 是矩形，理由见解析. 【解析】【解析】 【分析】 （1） 由平行四边形的性质得出 AB=CD， ABCD， OB=OD， OA=OC， 由平行线的性质得出ABE=CDF， 证出 BE=DF，由 SAS 证明 ABECDF 即可； （2）证出 AB=OA，由等腰三角形的性质得出 AGOB，OEG=90 ，同理：CFOD，得出 EGCF，由 三角形中位线定理得出 OECG，EFCG，得出四边形 EGCF 是平行四边形，即可
15、得出结论 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC， ABE=CDF， 点 E，F 分别为 OB，OD 的中点， BE= 1 2 OB，DF= 1 2 OD， BE=DF， 在 ABE 和 CDF 中， ABCD ABECDF BEDF ()ABECDF SAS （2）当 AC=2AB 时，四边形 EGCF 是矩形；理由如下： AC=2OA，AC=2AB， AB=OA， E 是 OB 的中点， AGOB， OEG=90 ， 同理：CFOD， AGCF， EGCF， EG=AE，OA=OC， OE 是 ACG 的中位线， OECG， E
16、FCG， 四边形 EGCF 是平行四边形， OEG=90 ， 四边形 EGCF 是矩形 【点睛】 本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题 的关键是灵活运用所学知识解决问题. 【考点【考点 4】菱形判定与性质的应用菱形判定与性质的应用 【例【例 4 4】（2019 辽宁中考真题）如图，在菱形辽宁中考真题）如图，在菱形 ABCD 中，中，E，F 分别是分别是 AD，DC 的中点，若的中点，若 BD4，EF 3，则菱形，则菱形 ABCD 的周长为的周长为_ 【答案】【答案】4 13. 【解析】【解析】 【分析】 连接 AC，利用三角形的中位线定理
17、求得 AC 的长，从而利用菱形的性质求得 AO 和 BO 的长，利用勾股定 理求得边长后即可求得周长 【详解】 解：如图，连接 AC， E，F 分别是 AD，DC 的中点，EF3， AC2EF6， 四边形 ABCD 为矩形，BD4， ACBD，AO3，BO2， AB 22 13AOBO ， 周长为4 13 ， 故答案为：4 13 【点睛】 考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分，难度不大 【变式【变式 4 4- -1 1】（2019 广西中考真题）如图，在菱形广西中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线,AC BD交于点交于点O，过点，过点A作作 AHBC于点于点
18、H，已知，已知 BO=4，S菱形菱形ABCD=24，则，则AH _ 【答案】【答案】 24 5 【解析】【解析】 【分析】 根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果. 【详解】 四边形ABCD是菱形， 4,BODOAOCO，ACBD， 8BD， 1 24 2 ABCD SACBD 菱形 ， 6AC ， 1 3 2 OCAC， 22 5BCOBOC ， 24 ABCD SBCAH 菱形 ， 24 5 AH ； 故答案为： 24 5 【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的 关键. 【
19、变式【变式 4 4- -2 2】（2019 浙江中浙江中考真题）如图，矩形考真题）如图，矩形EFGH的顶点的顶点E，G分别在菱形分别在菱形ABCD的边的边AD，BC 上，顶点上，顶点F、H在菱形在菱形ABCD的对角线的对角线BD上上. （1）求证：）求证：BGDE； （2）若）若E为为AD中点，中点，2FH ，求菱形，求菱形ABCD的周长。的周长。 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）8. 【解析】【解析】 【分析】 （1）根据矩形的性质得到 EH=FG，EHFG，得到GFH=EHF，求得BFG=DHE，根据菱形的性质 得到 ADBC，得到GBF=EDH，根据全等三角形的性质即可得到结
20、论； （2）连接 EG，根据菱形的性质得到 AD=BC，ADBC，求得 AE=BG，AEBG，得到四边形 ABGE 是平 行四边形，得到 AB=EG，于是得到结论 【详解】 （1）四边形 EFGH 是矩形， EH=FG，EHFG， GFH=EHF， BFG=180 -GFH，DHE=180 -EHF， BFG=DHE， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， GBF=EDH， BGFDEH（AAS） ， BG=DE； （2）连接 EG， 四边形 ABCD 是菱形， AD=BC，ADBC， E 为 AD 中点， AE=ED， BG=DE， AE=BG，AEBG， 四边形 ABGE 是平行四边形，
21、 AB=EG， EG=FH=2， AB=2， 菱形 ABCD 的周长=8 【点睛】 本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键 【变式【变式 4 4- -3 3】（2019 辽宁中考真题）如图，辽宁中考真题）如图，BD 是是 ABCD 的对角线，按的对角线，按以下步骤作图：以下步骤作图：分别以点分别以点 B 和和 点点 D 为圆心，为圆心，大于大于 1 2 BD 的长为半径作弧，两弧相交于的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；两点；作直线作直线 EF，分别交，分别交 AD，BC 于点于点 M， N，连接，连接 BM，DN若若 BD8，MN6，则，则
22、 ABCD 的边 的边 BC 上的高为上的高为_ 【答案】【答案】 24 5 . 【解析】【解析】 【分析】 由作法得 MN 垂直平分 BD，则 MB=MD，NB=ND，再证明 BMN 为等腰三角形得到 BM=BN，则可判断 四边形 BMDN 为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出 BN=5，然后利用面积法计算ABCD的边 BC 上的高 【详解】 由作法得 MN 垂直平分 BD， MBMD，NBND， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， MDBNBD， 而 MBMD， MBDMDB， MBDNBD， 而 BDMN， BMN 为等腰三角形， BMBN， BMBNNDMD， 四边形 BM
23、DN 为菱形， 22 345BN ， 设 ABCD 的边 BC 上的高为 h， 2MN BDBN h， 6 824 2 55 h ， 即 ABCD 的边 BC 上的高为 24 5 故答案为 24 5 【点睛】 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知 线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了平行四边形的性质 【考点【考点 5】正方形的判定与性质的应用正方形的判定与性质的应用 【例【例 5 5】（2019 上海中考真题）上海中考真题）如果一个正方形的面积是如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是，那么它的边长
24、是_. 【答案】【答案】 3 【解析】【解析】 【分析】 正方形的面积公式：S=a 2 ，所以 a= S ，求出这个正方形的边长，即可解答 【详解】 设正方形的边长为 a，则有 a2=3 边长为 a= 3 故答案为3 【点睛】 此题考查正方形的面积，掌握运算公式是解题关键 【变【变式式 5 5- -1 1】（2019 山东中考真题）如图，山东中考真题）如图，E，F是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线AC上的两点，上的两点，8AC ， 2AECF，则四边形，则四边形BEDF的周长是的周长是_ 【答案】【答案】8 5 【解析】【解析】 【分析】 连接BD交AC于点O， 则可证得OEOF，ODO
25、B， 可证四边形BEDF为平行四边形， 且BDEF， 可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论 【详解】 如图，连接BD交AC于点O， 四边形ABCD为正方形， BDAC，ODOBOAOC， 2AECF， OAAEOCCF，即OEOF， 四边形BEDF为平行四边形，且BDEF ， 四边形BEDF为菱形， DEDFBEBF， 8ACBD， 84 2 2 OEOF ， 由勾股定理得： 2222 422 5DEODOE ， 四边形BEDF的周长44 2 58 5DE ， 故答案为：8 5. 【点睛】 本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四
26、边形为菱形是解 题的关键 【变式【变式 5 5- -2 2】（2019 湖北中考真题） 如图湖北中考真题） 如图， 等腰直角三角形， 等腰直角三角形OEF的直角顶点的直角顶点O为正方形为正方形ABCD的中心，的中心， 点点C，D分别在分别在OE和和OF上，现将上，现将OEF绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转角角090，连接，连接AF，DE（如（如 图图） ） （1）在图）在图中，中，AOF ； （用含； （用含的式子表示）的式子表示） （2）在图）在图中猜想中猜想AF与与DE的数量关系，并证明你的结论的数量关系，并证明你的结论 【答案】【答案】 （1）90； （2）AFDE理由见解析. 【解析】【
27、解析】 【分析】 （1）如图，利用旋转得DOFCOE，再利用四边形ABCD为正方形，求出AOD，从而求 出AOF; （2）如图，利用四边形ABCD为正方形，得到90AODCOD，OAOD，又因为OEF为 等腰三角形，所以 OF=OE,再证明AOFDOE即可. 【详解】 解： （1）如图， OEF绕点O逆时针旋转角， DOFCOE， 四边形ABCD为正方形， 90AOD， 90AOF； 故答案为90； （2）AFDE 理由如下： 如图，四边形ABCD为正方形， 90AODCOD，OAOD， DOFCOE， AOFDOE， OEF为等腰直角三角形， OFOE， 在AOF和DOE中 AODO AOF
28、DOE OFOE ， AOFDOE SAS， AFDE 【点睛】 本题考查的是等腰直角三角形和正方形的综合运用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 【达标训练】 一、单选题一、单选题 1 （ （2019 辽宁中考真题）如图，某人从点辽宁中考真题）如图，某人从点 A 出发，前进出发，前进 8m 后向右转 后向右转 60 ，再前进，再前进 8m 后又向右转后又向右转 60 ，按，按 照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点 A 时，共走了（时，共走了（ ） A24m B32m C40m D48m 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 从 A
29、点出发，前进 8m 后向右转 60 ，再前进 8m 后又向右转 60 ，这样一直走下去，他第一次回到出 发点 A 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为 360 ，判断多边形的边数，再求路程 【详解】 解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为 n， 则 60n360，解得 n6， 故他第一次回到出发点 A 时，共走了：8 648（m） 故选：D 【点睛】 本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边数 2 （ （2019 贵州中考真题） 如图， 已知矩形贵州中考真题） 如图， 已知矩形ABCD，一条直线将该矩形 一条直线将该矩形
30、ABCD分割成两个多边形 （含三角形） ，分割成两个多边形 （含三角形） ， 若这两个多边形的内角和分别为若这两个多边形的内角和分别为M和和N，则则MN不不可能是（可能是（ ）. A360 B540 C720 D630 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 如图，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种， 当直线不经过任何一个原来矩形的顶点， 此时矩形分割为一个五边形和三角形， M+N=540 +180 =720 ； 当直线经过一个原来矩形的顶点， 此时矩形分割为一个四边形和一个三角形， M+N=360 +180 =540 ； 当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，
31、 此时矩形分割为两个三角形， M+N=180 +180 =360 故选 D 3 （ （2019 四川中考真题）四边形四川中考真题）四边形ABCD的对角线的对角线AC与 与BD相交于点相交于点O，下列四组条件中，一定能判定，下列四组条件中，一定能判定 四边形四边形ABCD为平行四边形的是为平行四边形的是( ) A/ /ADBC BOAOC，OBOD C/ /ADBC，ABDC DACBD 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可. 【详解】 A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误； B. OAOC，OBOD，根据对角线互相平分的
32、四边形是平行四边形，可以判定，故正确； C. / /ADBC，ABDC，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形， 故错误； D. 对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误， 故选 B. 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 4 （ （2019 湖北中考真题）若正多边形的内角和是湖北中考真题）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（ ，则该正多边形的一个外角为（ ） A45 B60 C72 D90 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式2180n求出多边形的边数，再根据多
33、边形的外角和是固定的360，依此可 以求出多边形的一个外角 【详解】 正多边形的内角和是540， 多边形的边数为540 1802 5 ， 多边形的外角和都是360， 多边形的每个外角 360 5 72 故选C 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适 中 5 （ （2019 山东中考真题）如图，在平行四边形山东中考真题）如图，在平行四边形ABCD中， 中，M、N是是BD上两点，上两点，BMDN，连接，连接AM、 MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是是矩形，这个条件是( ) A 1
34、 2 OMAC BMBMO CBDAC DAMBCND 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行四 边形 【详解】 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， 对角线BD上的两点M、N满足BMDN， OBBMODDN，即OMON， 四边形AMCN是平行四边形， 1 2 OMAC， MNAC， 四边形AMCN是矩形 故选：A 【点睛】 本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 6 （ （2019 湖北中考真题）如图，在湖北中考真题）如图，在 ABC 中，
35、点中，点 D、 、E、F 分别是分别是 AB、AC、BC 的中点，已知的中点，已知ADE=65 ， 则则CFE 的度数为（的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 根据三角形中位线的性质可得 DE/BC，EF/AB，根据平行线的性质求出CFE 的度数即可. 【详解】 点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， DE/BC，EF/AB， ADE=B，B=CFE， ADE=65 ， CFE=ADE=65 ， 故选 B. 【点睛】 本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半， 熟练掌握相关性
36、质是解题关键. 7 （ （2019 四川中考真题）如图，在四边形四川中考真题）如图，在四边形ABCD中， 中，ABCD，,AC BD是对角线，是对角线，,E F G H分别是分别是 ,AD BD BC AC的中点，连接 的中点，连接,EF FG GH HE，则四边形，则四边形EFGH的形状是（的形状是（ ） A平行四边形平行四边形 B矩形矩形 C菱形菱形 D正方形正方形 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换 和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，
37、又因为EF 等于AB的一半且ABCD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形 【详解】 解：,E F G H分别是,AD BD BC AC的中点， 在 ADC中，EH为 ADC的中位线， 所以/EHCD且 1 2 EHCD； 同理/FGCD且 1 2 FGCD， 同理可得 1 2 EFAB， 则/EHFG且EHFG， 四边形EFGH为平行四边形，又ABCD，所以EFEH， 四边形EFGH为菱形 故选：C 【点睛】 此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题 8 （ （2019 贵州中考真贵州中考真题）如图，题）如图，D
38、是是 ABC 内一点，内一点，BD CD，AD7，BD4，CD3，E、F、G、H 分分 别是别是 AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形的中点，则四边形 EFGH 的周长为的周长为( ) A12 B14 C24 D21 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 利用勾股定理列式求出 BC 的长， 再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EHFG BC，EFGH AD，然后代入数据进行计算即可得解 【详解】 BDCD，BD4，CD3， BC， E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点， EHFG BC，EFGH AD， 四边形 EFGH 的周长EH+GH+
39、FG+EFAD+BC， 又AD7， 四边形 EFGH 的周长7+512. 故选 A. 【点睛】 此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出 BC 的值 9 （ （2019 广东中考真题）已知菱形广东中考真题）已知菱形ABCD， ,E F是动点，边长为 是动点，边长为 4，,120BEAFBAD ，则下列，则下列 结论正确的有几个（结论正确的有几个（ ） BECAFC； ECF为等边三角形为等边三角形 AGEAFC 若若1AF ，则，则 1 3 GF GE A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 易证ABC 为等边三角形，得 AC=BC，CAF=B，结合
40、已知条件 BE=AF 可证BECAFC；得 FC=EC，FCA=ECB，得FCE=ACB，进而可得结论；证明AGE=BFC 则可得结论；分别证 明AEGFCG 和FCGACF 即可得出结论. 【详解】 在四边形ABCD是菱形中， 120BAD， 60DAC 60B BDAC ABC 为等边三角形， ACBC 又BEAF， BECAFC，故正确； FCEC，FCAECB FCE=ACB=60 , ECF为等边三角形，故正确； AGE+GAE+AEG=180 ，BEC+CEF+AEG=180 ， 又CEF=CAB=60 , BEC=AGE， 由得，AFC=BEC， AGE=AFC，故正确； AEG
41、=FCG AEGFCG， GEGC AEFC ， AGE=FGC，AEG=FCG CFG=GAE=FAC， ACFFCG， FCAF GCGF GFAF GEAE AF=1， BE=1， AE=3， 1 3 GF GE ，故正确. 故选 D. 【点睛】 本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与 性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题. 10 （ （2019 内蒙古中考真题）如图，在内蒙古中考真题）如图，在ABCD中，中，47 42BDC ，依据尺规作图的痕迹，计算，依据尺规作图的痕迹，计算的度的度 数是（数是（ ）
42、A6729 B679 C6629 D669 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 根据平行四边形性质，角平分线性质和线段垂直平分线性质可求出结果. 【详解】 四边形ABCD为平行四边形， /ABCD， 47 42ABDBDC ， 由作法得EF垂直平分BD，BE平分ABD， EFBD， 1 23 51 2 ABEDBEABD ， 90BEFEBD ， 9023 5166 9BEF ， 的度数是 669 故选：D 【点睛】 考核知识点：线段垂直平分线，平行四边形性质.理解作图的意义是关键. 11 （ （2019 广西中考真题）如图，在广西中考真题）如图，在ABC中，中， ,D E分别是
43、分别是,AB BC的中点，点的中点，点F在在DE延长线上，添加延长线上，添加 一个条件使四边形一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（为平行四边形，则这个条件是（ ） ABF BBBCF CACCF DADCF 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 利用三角形中位线定理得到 1 DEACDEAC 2 ，结合平行四边形的判定定理进行选择 【详解】 在ABC中，,D E分别是,AB BC的中点， DE是ABC的中位线， 1 2 DEAC A、根据BF 不能判定ACDF ，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误 B、根据BBCF 可以判定CFAB ，即CFAD，由“
44、两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确 C、根据ACCF不能判定ACDF ，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误 D、根据,ADCF FDAC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误 故选：B 【点睛】 本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且 等于第三边的一半 12 （ （2019 山东中考真题）如图，在正方形山东中考真题）如图，在正方形 ABCD 中，中，E、 、F 分别是分别是 BC、CD 上的点，且上的点，且EAF45 ，AE、 AF 分别交分别交 BD 于于 M、N，连按，连按 EN、EF、有以下结论：、有以下结论：ANEN，当当 AEAF 时，时， BE EC 2 2， ， BE+DFEF，存在点存在点 E、F，使得，使得 NFDF，其中正确的个数是（，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 如图 1，证明AMNBME 和AMBNME，可得NAE=AEN=45
