1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列四个汽车标志图案中,可以看作是中心对称图形的是 ()ABCD2将点(1,2)绕原点逆时针旋转90得到的点的坐标是()A(1,2)B(2,1)C(1,2)D(2,1)3已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1,x2,则x12+x22的值是()A7B7C2D24如图,半径为10的扇形中,为弧上一点,垂足分别为,若,则图中阴影部分的面积为()ABCD5拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为,当水面离桥顶的高度为m时,水面的宽度为()米.A8B9C10D116如图,AD为的直径,则AC的长度为()ABC4D二、填空题7有一枚均匀的正方体骰子,
2、骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数为奇数的概率是 8如图,在O中,OCAB,ADC=32,则OBA的度数是 9如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,以点A为中心,将矩形ABCD旋转得到矩形ABCD,使得点B落在边AD上,则CAC的度数为 10如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径 ,该圆锥的母线长 ,则扇形的圆心角 度数为 .11已知抛物线yax24ax+c(a0)与x轴交于A、B两点,若点A的坐标为(2,0),则线段AB的长为 12如图,等边ABC的边长为1,以A为圆心,AC为半径画弧,交BA的延长线于D,再以
3、B为圆心,BD为半径画弧,交CB的延长线于E,再以C为圆心,CE为半径画弧,交AC的延长线于F,则由弧CD,弧DE,优弧EF及线段CF围成的图形(CDEFC)的周长为 三、解答题13解方程:(1);(2)14已知关于的一元二次方程其中分别为三边的长(1)如果是方程的根,试判断的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断的形状,并说明理由15如图,ABCD 的顶点A、B、D都在O上,请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图:(1)在图1中,画出一条弦与AD相等;(2)在图2中,画出一条直线与AB垂直平分16在平面直角坐标系中,已知抛物线yax24ax+3(a0),经过点(1,0)(1)
4、求抛物线的函数关系式;(2)抛物线上有一点P到x轴的距离为1,求点P坐标17如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点,(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为 (2)求弧ABC的长18如图,在中,D为边上的一点,过三点的圆O交于点E,已知,(1)求证:是圆O的直径;(2)过点E作于点F,求证:与圆O相切19如图,AB是O的直径,点C是O上一点,连接BC,AC,点E是BC的中点,连结并延长OE交圆于点D(1)求证:OD AC (2)若DE2,BE2 ,求阴影部分的面积 20将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上,随机抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字.(1)能组
5、成哪些两位数?(请用树状图表示出来)(2)恰好是偶数的概率是多少?21已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3)(3,0)(2,5),(1)求这个二次函数的解析式;(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D(C点在点D的左侧),且点A是该图象的顶点,请在这个二次函数的对称轴上确定一点B,使ABC是等腰三角形,求出点B的坐标22如图,在梯形ABCD中,AD/BC,B90,以AB为直径作O,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE(1)求证:OD/BE;(2)若梯形ABCD的面积是48,设ODx,OCy,且x+y14,求CD的长23如图,在 中, ,BC为 的直径,D为 上
6、任意一点,连接AD交BC于点F,过A作 交DB的延长线于E,连接CD. (1)求证: (2)填空:当 时,四边形ABDC是正方形 若四边形ABDC的面积为6,则AD的长为 .答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】C6【答案】A7【答案】8【答案】269【答案】9010【答案】15011【答案】812【答案】6+313【答案】(1)解:原方程可化为即或,(2)解:,14【答案】(1)解:ABC为等腰三角形,理由如下:把x=1代入方程得b-c-2a+c+b=0,则a=b,所以ABC为等腰三角形(2)解:ABC为直角三角形,理由如下:根据题意得=(-2a)2-4(b-
7、c)(b+c)=0,整理得b2-c2=a2,即b2 =a2+c2,所以ABC为直角三角形15【答案】(1)解:BE 就是所求作的弦;(2)解:FG 就是所求作的垂直平分线16【答案】(1)解:将点代入抛物线解析式可得:,解得:,抛物线的解析式为:;(2)解:当点P在x轴上方时,到x轴的距离为1,解得:,点P的坐标为:,;当点P在x轴下方时,到x轴的距离为1,解得:, 点P的坐标为:;综合可得:点P的坐标为,17【答案】(1)(2,0)(2)解:连接AC,根据网格可得,OP=CQ=2,OA=PQ=4,AOP=PQC=90,由勾股定理得,AP= =PC,AP2=22+42=20,CP2=22+42
8、=20,AC2=22+62=40,AP2+CP2=AC2,APC=90,弧ABC的长为,答:弧ABC的长为18【答案】(1)证明:BD=AD,B=BAD=36,ADC=72,DAC=BAD=18,ADC+DAC=90,C=90,AD是圆O的直径(2)证明:连接OE,EFBC,EFC=90,OE=OA,OEA=BAD=36,OEA=B,OEBC,OEF+EFC=180,OEF=90,OEEF,OE为圆O的半径,EF与圆O相切19【答案】(1)证明:如图连接OC, OC=OB,点E为BC的中点,OEBC,BEO=90,AB为圆的直径,ACB=BEO=90,ODAC;(2)解:连接OC,设圆的半径为
9、r,则OE=r-2, , ,解得 , ,ABC=30,COA=60,由(1)可得 , , ,BOC与AOC等底同高, ,20【答案】(1)解:画树状图得: 能组成的两位数是12,13,21,23,31,32;(2)解:根据树状图可知,共有6种等可能的情况,恰好是偶数的情况有2种, 则P(偶数) .21【答案】(1)解:将三点坐标代入y=ax2+bx+c,得:解得:这个二次函数的解析式为(2)解:由y=x2+2x+3可知,C(1,0),A(1,4),由于B点在对称轴上,则设B点坐标为(1,y)由于ABC是等腰三角形,则分三种情况:AC边为腰,AC=AB,则B(1,42)或(1,4+2);AC边为
10、腰,AC=BC,则B(1,4);AC边为底,AB=BC,则B(1,)22【答案】(1)证明:如图,连接OE, CD是O的切线,OECD,在RtOAD和RtOED中,RtOADRtOED(HL)AODEODAOE,在O中,ABEAOE,AODABE,ODBE(同位角相等,两直线平行)(2)解:与(1)同理可证:RtCOERtCOB, COECOBBOE,DOECOE90,COD是直角三角形,SDEOSDAO,SOCESCOB,S梯形ABCD2(SDOESCOE)2SCODOCOD48,即xy48,又xy14,x2y2(xy)22xy142248100,在RtCOD中,CD=10,CD1023【答案】(1)证明: 为 直径, , , 四边形ABDC为 的内接四边形, ,在 和 中, , , , ,(2)45;
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