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人教版九年级上册圆内接四边形的性质与判定定理.ppt

1、人教版九年级上册圆内接四边形的性质与判定定理 我们知道任意三角形三角形都有外接圆,那么,任意正方形正方形有外接圆吗?任意矩形矩形呢?一般地,任意四边形都有外接圆吗?ADCBOGHFEO 思考思考:OOD DB BA AC COOGHFE请同学们自己动手画一些四边形,并尝试能否画出它们的外接圆。请同学们自己动手画一些四边形,并尝试能否画出它们的外接圆。我们发现并不是所有的四边形都有外接圆,那么具备什么样条件的四边形才有外接圆了 思考思考:为了解决这个问题,我们还是先研究下圆的内接为了解决这个问题,我们还是先研究下圆的内接四边形具有什么样的性质。四边形具有什么样的性质。D DB BA AC C 定

2、理定理1:圆的内接四边形的对角互补D DB BA AC C180CA即180DBD DB BA AC CE E圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 定理定理2:1、如图,四边形ABCD为 O的内接四边形,已知BOD=100,则BAD=BCD=小试牛刀:501302、如图,四边形ABCD内接于 O,DCE=75,则BOD=150ABCDOEABCDO思考思考:经过上面的讨论,我们得到了圆内接四边形的经过上面的讨论,我们得到了圆内接四边形的两条性质,那么它们的逆命题成立吗两条性质,那么它们的逆命题成立吗?如果成立如果成立,就可以作为四边形存在外接圆的,就可以作为四边形存在外接圆的判定定理。判定定理

3、。下面我们探讨定理1的逆命题“若四边形的对角互补,则该四边形为圆内接四边形(四点共圆)”是否成立。四点共圆、求证:,中,已知:四边形DCBADBABCD180,命题就得证了。过点经,只需证明三点作、定一个圆。经过分析:不共线的三点确DOOCBA的位置关系有几种呢?与点OD在圆上点在圆内点在圆外点DDD)3()2()1(OE ED DB BA AC C在圆外若点 D)1(OD DB BA AC CE E在圆内若点 D)2(圆内接四边形判定定理圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆.DFCEFOEOEFBDOCOCDABAOO/1212121求证:,交于点,与交于点与的直线,经过点交于点,与交于点与的直线经过点两点,、都经过与、如图,例1O2OCFBAED四点共圆、,求证:,边上的高,的是、如图,例QPBAACFQBCFPABABCCF2CBAFPQ思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是、圆内接平行四边形一定是 形。形。2、圆内接梯形一定是、圆内接梯形一定是 形。形。3、圆内接菱形一定是、圆内接菱形一定是 形。形。矩矩等腰梯等腰梯正方正方课堂小结:1、圆内接四边形的性质定理2、圆内接四边形的判定定理及推论:、圆内接四边形的判定定理及推论:作业布置作业布置:习题2.2 第3题

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