1、人教版九年级上册圆内接四边形的性质与判定定理 我们知道任意三角形三角形都有外接圆，那么，任意正方形正方形有外接圆吗？任意矩形矩形呢？一般地，任意四边形都有外接圆吗？ADCBOGHFEO 思考思考：OOD DB BA AC COOGHFE请同学们自己动手画一些四边形，并尝试能否画出它们的外接圆。请同学们自己动手画一些四边形，并尝试能否画出它们的外接圆。我们发现并不是所有的四边形都有外接圆，那么具备什么样条件的四边形才有外接圆了 思考思考：为了解决这个问题，我们还是先研究下圆的内接为了解决这个问题，我们还是先研究下圆的内接四边形具有什么样的性质。四边形具有什么样的性质。D DB BA AC C 定
2、理定理1：圆的内接四边形的对角互补D DB BA AC C180CA即180DBD DB BA AC CE E圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 定理定理2：1、如图，四边形ABCD为 O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD=BCD=小试牛刀：501302、如图，四边形ABCD内接于 O，DCE=75，则BOD=150ABCDOEABCDO思考思考：经过上面的讨论，我们得到了圆内接四边形的经过上面的讨论，我们得到了圆内接四边形的两条性质，那么它们的逆命题成立吗两条性质，那么它们的逆命题成立吗?如果成立如果成立，就可以作为四边形存在外接圆的，就可以作为四边形存在外接圆的判定定理。判定定理
3、。下面我们探讨定理1的逆命题“若四边形的对角互补，则该四边形为圆内接四边形（四点共圆）”是否成立。四点共圆、求证：，中，已知：四边形DCBADBABCD180，命题就得证了。过点经，只需证明三点作、定一个圆。经过分析：不共线的三点确DOOCBA的位置关系有几种呢？与点OD在圆上点在圆内点在圆外点DDD)3()2()1(OE ED DB BA AC C在圆外若点 D)1(OD DB BA AC CE E在圆内若点 D)2(圆内接四边形判定定理圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.DFCEFOEOEFBDOCOCDABAOO/1212121求证：，交于点，与交于点与的直线，经过点交于点，与交于点与的直线经过点两点，、都经过与、如图，例1O2OCFBAED四点共圆、，求证：，边上的高，的是、如图，例QPBAACFQBCFPABABCCF2CBAFPQ思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是、圆内接平行四边形一定是 形。形。2、圆内接梯形一定是、圆内接梯形一定是 形。形。3、圆内接菱形一定是、圆内接菱形一定是 形。形。矩矩等腰梯等腰梯正方正方课堂小结：1、圆内接四边形的性质定理2、圆内接四边形的判定定理及推论：、圆内接四边形的判定定理及推论：作业布置作业布置:习题2.2 第3题
