浙江省宁波市鄞州区2022年九年级上学期期末数学试卷（附答案）.pdf

1、九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1如果 ，那么 的值是（）ABCD2下列事件是必然事件的是（）A抛一枚骰子朝上数字是 6B打开电视正在播放疫情相关新闻C煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D400 名学生中至少有两人生日同一天3下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）ABCD4如图，中，于点 D，点 P 为 上的点，以点 P 为圆心 为半径画圆，下列说法错误的是（）A点 A 在 外B点 B 在 外C点 C 在 外D点 D 在 内5已知 ，则 的度数所属范围是（）ABCD6直角三角形的外接圆半径为 3，内切圆半径为 1，则该直角三角形的周长是（）A12B14C16D18

2、7一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 8 米/秒，经过 t 秒时球的高度为 h 米，h 和 t 满足公式：表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取 米/秒 ，则球不低于 3米的持续时间是（）A 秒B 秒C 秒D1 秒8如图，是 的角平分线，交 于点 E，若 的重心 G 在 上，则 的值是（）ABCD9二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A与 y 轴交点的纵坐标小于 4B对称轴在直线 左侧C与 x 轴正半轴交点的横坐标小于 2D拋物线一定经过两个定点10如图，是锐角 的外接圆，直径 平分 交 于 于F，于 G，连结 ，要求四边形 面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形

3、是（）ABCD二、填空题二、填空题11一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是 60，则该正多边形边数是 .12某视听节目从 200 名打通热线电话的听众中抽取 10 名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 .13如图，矩形 被分割为 5 个全等的长方形，若这 5 个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .14如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离 BC 为 4 米，则梯子 的长是 米.15如图，平面直角坐标系中有一点 ，在以 为圆心，2 为半径的圆上有一点 P，将点 P 绕点 A 旋转 后恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标是 .16如图，点 A 是抛物线 上不与原

4、点 O 重合的动点.轴于点 B，过点 B 作 的垂线并延长交 y 轴于点 C，连结 ，则线段 的长是 ，AC 的最小值是 .三、解答题三、解答题17（1）计算：；（2）已知实数 x 满足 ，求 x 的值.18一个不透明口袋里装有 4 个除颜色外其他完全相同的球，其中红球 2 个，黄球 1 个，白球 1 个.（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；（2）若第一次从口袋中任意摸出 1 个球，不放回，第二次再摸出 1 个球.用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.19如图，由边长为 1 的小正方形组成的 网格中，顶点在网格上，点 D 在 边上，且 .（1）长等于 .（

5、2）请你仅用无刻度的直尺在边 上找点 E，使得 与 相似.（要求画出两种情形）20如图，某渔船向正东方向以 14 海里/时的速度航行，在 A 处测得小岛 C 在北偏东 方向，2小时后渔船到达 B 处，测得小岛 C 在北偏东 方向，已知该岛周围 20 海里范围内有暗礁.（参考数据：）（1）求 B 处距离小岛 C 的距离（精确到 海里）；（2）为安全起见，渔船在 B 处向东偏南转了 继续航行，通过计算说明船是否安全？21如图，是 的直径，是圆上两点，且有 ，连结 ，作 的延长线于点 E.（1）求证：是 的切线；（2）若 ，求阴影部分的面积.（结果保留 ）22如图，抛物线 经过点 ，将该抛物线平移后

6、，点 到达点 的位置.（1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点 B 画平行于 y 轴的直线交原抛物线于点 C，求线段 的长；（3）若平行于 y 轴的直线 与两条抛物线的交点是 ，当线段 的长度超过6 时，求 m 的取值范围.23如图 1，是等边三角形，D 是 边上不与点 A 重合的一点，延长 到点 E，使得 ，延长 到 F 使 ，连结 .（1）若 ，求 和 的度数.（2）如图 2，取 的中点 M，连结 ，求证：.（3）在（2）的条件下，连结 ，判断 和 的位置关系和数量关系并说明理由.24【问题提出】如图 1，中，线段 的端点 分别在边 和 上，若位

7、于 上方的两条线段 和 之积等于 下方的两条线段 和 之积，即 ，则称 是 的“友好分割”线段.（1）如图 1，若 是 的“友好分割”线段，求 的长；（2）【发现证明】如图 2，中，点 F 在 边上，交 于 D，交 于 E，连结 ，求证：是 的“友好分割”线段；（3）【综合运用】如图 3，是 的“友好分割”线段，连结 并延长交 的延长线于 F，过点 A 画 交 的外接圆于点 G，连结 ，设 .求 y 关于 x 的函数表达式；连结 ，当 时，求 的值.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】B7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】C

8、11【答案】六12【答案】13【答案】14【答案】15【答案】（，4）或（，4）16【答案】8；4 17【答案】（1）解：=1；（2）解：把方程 变形为：去括号得，移项得，合并得，系数化为 1 得，18【答案】（1）解：不透明口袋里装有 4 个除颜色外其他完全相同的球，其中红球 2 个，黄球 1个，白球 1 个，从中任取一个球，求摸到红球的概率是 ；（2）解：根据题意画图如下：共有 12 种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有 4 种，、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是 .19【答案】（1）2（2）解：如左图，画 DECA，BDE 即为所求；如右图，画 ，BDE 即为所

9、求.20【答案】（1）解：如图，过点 C 作 CMAD 于 M，CNBE 于 N，由题意得，CAD907020，CBD904545，AB14228 海里，CBD45，CMBM，在 RtCAM 中，tanACM ，tan70 ，解得 CM16，在 RtBCM 中，BC CM16 22.6（海里），答：B 处距离小岛 C 的距离约为 22.6 海里；（2）解：在 RtBCN 中，CBN45+2570，BC16 海里，CNBCsinCBN16 0.9421.2（海里），21.220，能安全通过，答：能安全通过.21【答案】（1）证明：连接 OD，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，A

10、EOD，E+ODE180，DEAC，E90，ODE180E90，OD 是圆 O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：连接 BD，AB 是O 的直径，ADB90，ADE60，E90，CAD90ADE30，DABCAD30，AB2BD，BD2，BA4，ODOB2，ODB 是等边三角形，DOB60，ADB 的面积 ADDB 2 22 ，OAOB，DOB 的面积 ADB 的面积 ，阴影部分的面积为：ADB 的面积+扇形 DOB 的面积DOB 的面积2 ，阴影部分的面积为：.22【答案】（1）解：抛物线 y x2+2x+c 经过点 A（0，3），c3，y x2+2x+3 （x+2）2+1，由题意可知，

11、抛物线向右平移 4 个单位，向下平移 2 个单位，平移后抛物线的解析式为 y （x+24）2+12，即 y （x2）21，如图（2）解：把 x4 代入 y x2+2x+3 得，y 16+24+319，C（4，19），BC19118；（3）解：当 时，m=1；当 时，m=-2；，由图象可知，当 m1 或 m2 时，线段 的长度超过 6.23【答案】（1）解：是等边三角形，AB=AC，A=ACB=60，ECF=60，A=ECF，AB=CF，ABDCFE，CFE=ABD=20，CEF=180-CFE-ECF=100；（2）证明：如图，取 EF 的中点 N，连接 CN，AM，CN 分别是ABD，ECF

12、 的中线，ABDCFE，AM=CN，AC=CF，FN=EN，AE=2CN，AE=2AM；（3）解：结论：AMEM，理由如下：如图，取 AE 的中点 J，连接 MJ，ME，ABDCFE，ABM=F，BD=EF，BM=DM，FN=NE，BM=FN，BA=AC=FC，ABMCFN，BAM=FCN，AC=CF，FN=EN，CNAE，FCN=FAE，BAM=FAE，MAE=BAC=60，AE=2AM，AJ=JE，AM=AJ，MAJ 是等边三角形，MJ=AJ=JE，MAE=AMJ，JEM=JME，MAE+JEM=AMJ+JME，AME=90，AMME，.24【答案】（1）解：设 AE=x，DE 是ABC

13、的“友好分割”线段，ADAE=BDEC.AD=2CE，AB=8，2ECAE=（8-AD）EC.2x=8-2EC.x=4-EC，AE=4-EC.AC=AE+EC=4.（2）解：FD/AC，.FE/AB，.ADAE=BDEC.DE 是ABC 的“友好分割”线段；（3）解：DE 是ABC 的“友好分割”线段，ADAE=BDEC.，.过点 C 作 CH/BD 交 DF 于点 H，如图，CH/BD，.，.y=x2.y 关于 x 的函数表达式为：y=x2；连接 DG，如图，.x0，.即 .AGDE，.AD=EG.AE=DG，ADE=GED.BDF=GEF.，GDE=AED.AED=CEF，GDE=CEF.BDF+GDE=GEF+CEF.即BDG=GEC.DE 是ABC 的“友好分割”线段，ADAE=BDEC.BDGGEC.EG=AD，.