1、九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1如果 ,那么 的值是()ABCD2下列事件是必然事件的是()A抛一枚骰子朝上数字是 6B打开电视正在播放疫情相关新闻C煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D400 名学生中至少有两人生日同一天3下列二次函数的图象中,顶点在第二象限的是()ABCD4如图,中,于点 D,点 P 为 上的点,以点 P 为圆心 为半径画圆,下列说法错误的是()A点 A 在 外B点 B 在 外C点 C 在 外D点 D 在 内5已知 ,则 的度数所属范围是()ABCD6直角三角形的外接圆半径为 3,内切圆半径为 1,则该直角三角形的周长是()A12B14C16D18
2、7一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 8 米/秒,经过 t 秒时球的高度为 h 米,h 和 t 满足公式:表示球弹起时的速度,g 表示重力系数,取 米/秒 ,则球不低于 3米的持续时间是()A 秒B 秒C 秒D1 秒8如图,是 的角平分线,交 于点 E,若 的重心 G 在 上,则 的值是()ABCD9二次函数 的图象如图所示,则下列说法正确的是()A与 y 轴交点的纵坐标小于 4B对称轴在直线 左侧C与 x 轴正半轴交点的横坐标小于 2D拋物线一定经过两个定点10如图,是锐角 的外接圆,直径 平分 交 于 于F,于 G,连结 ,要求四边形 面积,只需知道下列选项中某个三角形的面积,则这个三角形
3、是()ABCD二、填空题二、填空题11一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是 60,则该正多边形边数是 .12某视听节目从 200 名打通热线电话的听众中抽取 10 名“幸运听众”,则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 .13如图,矩形 被分割为 5 个全等的长方形,若这 5 个矩形都与矩形 相似,则 的值是 .14如图,一架梯子斜靠在墙上,梯子底端到墙的距离 BC 为 4 米,则梯子 的长是 米.15如图,平面直角坐标系中有一点 ,在以 为圆心,2 为半径的圆上有一点 P,将点 P 绕点 A 旋转 后恰好落在 x 轴上,则点 P 的坐标是 .16如图,点 A 是抛物线 上不与原
4、点 O 重合的动点.轴于点 B,过点 B 作 的垂线并延长交 y 轴于点 C,连结 ,则线段 的长是 ,AC 的最小值是 .三、解答题三、解答题17(1)计算:;(2)已知实数 x 满足 ,求 x 的值.18一个不透明口袋里装有 4 个除颜色外其他完全相同的球,其中红球 2 个,黄球 1 个,白球 1 个.(1)从中任取一个球,求摸到红球的概率;(2)若第一次从口袋中任意摸出 1 个球,不放回,第二次再摸出 1 个球.用列表或画树状图写出所有可能性,并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.19如图,由边长为 1 的小正方形组成的 网格中,顶点在网格上,点 D 在 边上,且 .(1)长等于 .(
5、2)请你仅用无刻度的直尺在边 上找点 E,使得 与 相似.(要求画出两种情形)20如图,某渔船向正东方向以 14 海里/时的速度航行,在 A 处测得小岛 C 在北偏东 方向,2小时后渔船到达 B 处,测得小岛 C 在北偏东 方向,已知该岛周围 20 海里范围内有暗礁.(参考数据:)(1)求 B 处距离小岛 C 的距离(精确到 海里);(2)为安全起见,渔船在 B 处向东偏南转了 继续航行,通过计算说明船是否安全?21如图,是 的直径,是圆上两点,且有 ,连结 ,作 的延长线于点 E.(1)求证:是 的切线;(2)若 ,求阴影部分的面积.(结果保留 )22如图,抛物线 经过点 ,将该抛物线平移后
6、,点 到达点 的位置.(1)求平移后抛物线的解析式,并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线;(2)过点 B 画平行于 y 轴的直线交原抛物线于点 C,求线段 的长;(3)若平行于 y 轴的直线 与两条抛物线的交点是 ,当线段 的长度超过6 时,求 m 的取值范围.23如图 1,是等边三角形,D 是 边上不与点 A 重合的一点,延长 到点 E,使得 ,延长 到 F 使 ,连结 .(1)若 ,求 和 的度数.(2)如图 2,取 的中点 M,连结 ,求证:.(3)在(2)的条件下,连结 ,判断 和 的位置关系和数量关系并说明理由.24【问题提出】如图 1,中,线段 的端点 分别在边 和 上,若位
7、于 上方的两条线段 和 之积等于 下方的两条线段 和 之积,即 ,则称 是 的“友好分割”线段.(1)如图 1,若 是 的“友好分割”线段,求 的长;(2)【发现证明】如图 2,中,点 F 在 边上,交 于 D,交 于 E,连结 ,求证:是 的“友好分割”线段;(3)【综合运用】如图 3,是 的“友好分割”线段,连结 并延长交 的延长线于 F,过点 A 画 交 的外接圆于点 G,连结 ,设 .求 y 关于 x 的函数表达式;连结 ,当 时,求 的值.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】B7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】C
8、11【答案】六12【答案】13【答案】14【答案】15【答案】(,4)或(,4)16【答案】8;4 17【答案】(1)解:=1;(2)解:把方程 变形为:去括号得,移项得,合并得,系数化为 1 得,18【答案】(1)解:不透明口袋里装有 4 个除颜色外其他完全相同的球,其中红球 2 个,黄球 1个,白球 1 个,从中任取一个球,求摸到红球的概率是 ;(2)解:根据题意画图如下:共有 12 种等可能的情况数,其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有 4 种,、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是 .19【答案】(1)2(2)解:如左图,画 DECA,BDE 即为所求;如右图,画 ,BDE 即为所
9、求.20【答案】(1)解:如图,过点 C 作 CMAD 于 M,CNBE 于 N,由题意得,CAD907020,CBD904545,AB14228 海里,CBD45,CMBM,在 RtCAM 中,tanACM ,tan70 ,解得 CM16,在 RtBCM 中,BC CM16 22.6(海里),答:B 处距离小岛 C 的距离约为 22.6 海里;(2)解:在 RtBCN 中,CBN45+2570,BC16 海里,CNBCsinCBN16 0.9421.2(海里),21.220,能安全通过,答:能安全通过.21【答案】(1)证明:连接 OD,CADBAD,OAOD,OADODA,CADODA,A
10、EOD,E+ODE180,DEAC,E90,ODE180E90,OD 是圆 O 的半径,DE 是O 的切线;(2)解:连接 BD,AB 是O 的直径,ADB90,ADE60,E90,CAD90ADE30,DABCAD30,AB2BD,BD2,BA4,ODOB2,ODB 是等边三角形,DOB60,ADB 的面积 ADDB 2 22 ,OAOB,DOB 的面积 ADB 的面积 ,阴影部分的面积为:ADB 的面积+扇形 DOB 的面积DOB 的面积2 ,阴影部分的面积为:.22【答案】(1)解:抛物线 y x2+2x+c 经过点 A(0,3),c3,y x2+2x+3 (x+2)2+1,由题意可知,
11、抛物线向右平移 4 个单位,向下平移 2 个单位,平移后抛物线的解析式为 y (x+24)2+12,即 y (x2)21,如图(2)解:把 x4 代入 y x2+2x+3 得,y 16+24+319,C(4,19),BC19118;(3)解:当 时,m=1;当 时,m=-2;,由图象可知,当 m1 或 m2 时,线段 的长度超过 6.23【答案】(1)解:是等边三角形,AB=AC,A=ACB=60,ECF=60,A=ECF,AB=CF,ABDCFE,CFE=ABD=20,CEF=180-CFE-ECF=100;(2)证明:如图,取 EF 的中点 N,连接 CN,AM,CN 分别是ABD,ECF
12、 的中线,ABDCFE,AM=CN,AC=CF,FN=EN,AE=2CN,AE=2AM;(3)解:结论:AMEM,理由如下:如图,取 AE 的中点 J,连接 MJ,ME,ABDCFE,ABM=F,BD=EF,BM=DM,FN=NE,BM=FN,BA=AC=FC,ABMCFN,BAM=FCN,AC=CF,FN=EN,CNAE,FCN=FAE,BAM=FAE,MAE=BAC=60,AE=2AM,AJ=JE,AM=AJ,MAJ 是等边三角形,MJ=AJ=JE,MAE=AMJ,JEM=JME,MAE+JEM=AMJ+JME,AME=90,AMME,.24【答案】(1)解:设 AE=x,DE 是ABC
13、的“友好分割”线段,ADAE=BDEC.AD=2CE,AB=8,2ECAE=(8-AD)EC.2x=8-2EC.x=4-EC,AE=4-EC.AC=AE+EC=4.(2)解:FD/AC,.FE/AB,.ADAE=BDEC.DE 是ABC 的“友好分割”线段;(3)解:DE 是ABC 的“友好分割”线段,ADAE=BDEC.,.过点 C 作 CH/BD 交 DF 于点 H,如图,CH/BD,.,.y=x2.y 关于 x 的函数表达式为:y=x2;连接 DG,如图,.x0,.即 .AGDE,.AD=EG.AE=DG,ADE=GED.BDF=GEF.,GDE=AED.AED=CEF,GDE=CEF.BDF+GDE=GEF+CEF.即BDG=GEC.DE 是ABC 的“友好分割”线段,ADAE=BDEC.BDGGEC.EG=AD,.