2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编-7．不等式、推理与证明.doc

1、7不等式、推理与证明不等式、推理与证明（含解析）（含解析） 一、选择题一、选择题 【2014，9） 】不等式组 1 24 xy xy 的解集记为D有下面四个命题： 1 p：( , ),22x yD xy ； 2 p：( , ),22x yD xy； 3 P：( , ),23x yD xy； 4 p：( , ),21x yD xy 其中真命题是（ ） A 2 p， 3 P B 1 p， 4 p C 1 p， 2 p D 1 p， 3 P 二、填空题二、填空题 【2017，14】设 x，y 满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ，则32zxy的最小值为 【2016，16】某高科技企业生产

2、产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 15kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 05kg，乙材料 03kg，用 3 个工时生 产一件产品 A 的利润为 2100 元， 生产一件产品 B 的利润为 900 元 该企业现有甲材料 150kg， 乙材料 90kg， 则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元 【2015，15】若 x,y 满足约束条件 10 0 40 x xy xy ，则 y x 的最大值为 【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我

3、去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市 由此可判断乙去过的城市为 【2012，14】设x，y满足约束条件 1 3 0 0 xy xy x y ，则2zxy的取值范围为_ 【2011，13】若变量, x y满足约束条件 329, 69, xy xy 则2zxy的最小值为 y x 2x+y+1=0 x+2y-1=0 1 C B A 7不等式、推理与证明不等式、推理与证明（解析版）（解析版） 一、选择题一、选择题 【2014，9） 】不等式组 1 24 xy xy 的解集记为D.有下面四个命题： 1 p：( , ),22x yD xy ， 2

4、 p：( , ),22x yD xy, 3 P：( , ),23x yD xy， 4 p：( , ),21x yD xy . 其中真命题是（ ） A. 2 p， 3 P B. 1 p， 4 p C. 1 p， 2 p D. 1 p， 3 P 【解析】作出可行域如图：设2xyz，即 1 22 z yx ，当直线过2, 1A时， min 220z ， 0z ，命题 1 p、 2 p真命题，选 C. 二、填空题二、填空题 【2017，14】设 x，y 满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ，则32zxy的最小值为 【解析】不等式组 21 21 0 xy xy xy 表示的平面区域如图所示，

5、 由 32zxy 得 3 22 z yx，求z的最小值，即求直线 3 22 z yx 的纵截距的最大值，当直线 3 22 z yx过图中点A时，纵截距最大， 由 21 21 xy xy 解得A点坐标为( 1,1) ，此时 3 ( 1)2 15z ； 【法二】由线性规划知，32zxy在可行域的端点取到，即 211 ( 1,1) 211 xyx A xyy ， 325 A zxy ， 1 0 1 1 3 ( , ) 2113 3 3 x xy B xy y ， 1 32 3 B zxy， 211 11 (,) 0133 xyx C xyy ， 1 32 3 C zxy ， min min,5 AB

6、C zzzz； 【2016，16】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时生产一 件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg， 则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元 【解析】 ：设生产 A 产品x件，B 产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线 性规则约束为 * * 1.50.51

7、50 0.390 53600 0 0 xy xy xy x y xN yN 目标函数2100900zxy ； 作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为 (60,100)(0,200)(0,0)(90,0) ， 在(60,100)处取得最大值， 210060900 100216000z 【2015， 15】 若 x,y 满足约束条件 10 0 40 x xy xy ， 则 y x 的最大值为 . 解析：根据约束条件画出可行域，如图所示； y x 的几何意义可以看做 可行域内一点与坐标原点连线的斜率，因此可知在点(1,3)A处取到最大值， 且求得最大值为 3. 【2014，14】甲、乙、丙三位同

8、学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 【解析】 ：丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过 B 城市，乙说：我没去过 C 城市 三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市 B，甲去过的城市至多两个，不可能比 乙多，可判断乙去过的城市为. 【2012，14】设x，y满足约束条件 1 3 0 0 xy xy x y ，则2zxy的取值范围为_ 【解析】可行域如右图所示 将目标函数2zxy 化为zxy 2 1 2 1 显然当2zxy过点 B（1，2）时， 341 min z； 当2zxy过点 A（3，0）时， 303 max z 因此2zxy的取值范围为3，3 【2011，13】若变量, x y满足约束条件 329, 69, xy xy 则2zxy的最小值为 解析：画出区域图知， 当直线2zxy过 23 9 xy xy 的交点(4,-5)时， min 6z 4 3 2 1 1 2 3 4 642246 x+y=3 x-y=-1 B A C O