1、7不等式、推理与证明不等式、推理与证明(含解析)(含解析) 一、选择题一、选择题 【2014,9) 】不等式组 1 24 xy xy 的解集记为D有下面四个命题: 1 p:( , ),22x yD xy ; 2 p:( , ),22x yD xy; 3 P:( , ),23x yD xy; 4 p:( , ),21x yD xy 其中真命题是( ) A 2 p, 3 P B 1 p, 4 p C 1 p, 2 p D 1 p, 3 P 二、填空题二、填空题 【2017,14】设 x,y 满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ,则32zxy的最小值为 【2016,16】某高科技企业生产
2、产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 15kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 05kg,乙材料 03kg,用 3 个工时生 产一件产品 A 的利润为 2100 元, 生产一件产品 B 的利润为 900 元 该企业现有甲材料 150kg, 乙材料 90kg, 则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元 【2015,15】若 x,y 满足约束条件 10 0 40 x xy xy ,则 y x 的最大值为 【2014,14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我
3、去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一个城市 由此可判断乙去过的城市为 【2012,14】设x,y满足约束条件 1 3 0 0 xy xy x y ,则2zxy的取值范围为_ 【2011,13】若变量, x y满足约束条件 329, 69, xy xy 则2zxy的最小值为 y x 2x+y+1=0 x+2y-1=0 1 C B A 7不等式、推理与证明不等式、推理与证明(解析版)(解析版) 一、选择题一、选择题 【2014,9) 】不等式组 1 24 xy xy 的解集记为D.有下面四个命题: 1 p:( , ),22x yD xy , 2
4、 p:( , ),22x yD xy, 3 P:( , ),23x yD xy, 4 p:( , ),21x yD xy . 其中真命题是( ) A. 2 p, 3 P B. 1 p, 4 p C. 1 p, 2 p D. 1 p, 3 P 【解析】作出可行域如图:设2xyz,即 1 22 z yx ,当直线过2, 1A时, min 220z , 0z ,命题 1 p、 2 p真命题,选 C. 二、填空题二、填空题 【2017,14】设 x,y 满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ,则32zxy的最小值为 【解析】不等式组 21 21 0 xy xy xy 表示的平面区域如图所示,
5、 由 32zxy 得 3 22 z yx,求z的最小值,即求直线 3 22 z yx 的纵截距的最大值,当直线 3 22 z yx过图中点A时,纵截距最大, 由 21 21 xy xy 解得A点坐标为( 1,1) ,此时 3 ( 1)2 15z ; 【法二】由线性规划知,32zxy在可行域的端点取到,即 211 ( 1,1) 211 xyx A xyy , 325 A zxy , 1 0 1 1 3 ( , ) 2113 3 3 x xy B xy y , 1 32 3 B zxy, 211 11 (,) 0133 xyx C xyy , 1 32 3 C zxy , min min,5 AB
6、C zzzz; 【2016,16】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时生产一 件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg, 则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元 【解析】 :设生产 A 产品x件,B 产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线 性规则约束为 * * 1.50.51
7、50 0.390 53600 0 0 xy xy xy x y xN yN 目标函数2100900zxy ; 作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为 (60,100)(0,200)(0,0)(90,0) , 在(60,100)处取得最大值, 210060900 100216000z 【2015, 15】 若 x,y 满足约束条件 10 0 40 x xy xy , 则 y x 的最大值为 . 解析:根据约束条件画出可行域,如图所示; y x 的几何意义可以看做 可行域内一点与坐标原点连线的斜率,因此可知在点(1,3)A处取到最大值, 且求得最大值为 3. 【2014,14】甲、乙、丙三位同
8、学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 【解析】 :丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过 B 城市,乙说:我没去过 C 城市 三人同去过同一个城市应为,乙至少去过,若乙再去城市 B,甲去过的城市至多两个,不可能比 乙多,可判断乙去过的城市为. 【2012,14】设x,y满足约束条件 1 3 0 0 xy xy x y ,则2zxy的取值范围为_ 【解析】可行域如右图所示 将目标函数2zxy 化为zxy 2 1 2 1 显然当2zxy过点 B(1,2)时, 341 min z; 当2zxy过点 A(3,0)时, 303 max z 因此2zxy的取值范围为3,3 【2011,13】若变量, x y满足约束条件 329, 69, xy xy 则2zxy的最小值为 解析:画出区域图知, 当直线2zxy过 23 9 xy xy 的交点(4,-5)时, min 6z 4 3 2 1 1 2 3 4 642246 x+y=3 x-y=-1 B A C O