ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:12 ,大小:472.50KB ,
文档编号:453180      下载积分:2.5 文币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
系统将以此处填写的邮箱或者手机号生成账号和密码,方便再次下载。 如填写123,账号和密码都是123。
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

优惠套餐
 

温馨提示:若手机下载失败,请复制以下地址【https://www.163wenku.com/d-453180.html】到电脑浏览器->登陆(账号密码均为手机号或邮箱;不要扫码登陆)->重新下载(不再收费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  
下载须知

1: 试题类文档的标题没说有答案,则无答案;主观题也可能无答案。PPT的音视频可能无法播放。 请谨慎下单,一旦售出,概不退换。
2: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
3: 本文为用户(副主任)主动上传,所有收益归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

1,本文(高中数学讲义微专题28三角函数性质.doc)为本站会员(副主任)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
2,用户下载本文档,所消耗的文币(积分)将全额增加到上传者的账号。
3, 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(发送邮件至3464097650@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

高中数学讲义微专题28三角函数性质.doc

1、 微专题 28 三角函数及函数sinyAx性质 一、基础知识: 1、正弦函数sinyx的性质 (1)定义域:xR (2)值域:1,1y (3)周期:2T (4)对称轴(最值点) : 2 xkkZ (5)对称中心(零点) :,0kkZ,其中0,0是对称中心,故sinyx也是奇函数 (6)单调增区间:2,2, 22 kkkZ 单调减区间: 3 2,2, 22 kkkZ 2、余弦函数cosyx的性质 (1)定义域:xR (2)值域:1,1y (3)周期:2T (4)对称轴(最值点) :xkkZ其中0x 是对称轴,故cosyx也是偶函数 (5)对称中心(零点) :,0 2 kkZ (6)单调增区间:2

2、,2,kkkZ 单调减区间:2,2,kkkZ 3、正切函数tanyx的性质 (1)定义域:|, 2 xx xkkZ (2)值域:yR (3)周期:T (4)对称中心:,0 2 k kZ (5)零点:,0kkZ (6)单调增区间:, 22 kkkZ 注:正切函数的对称中心由两部分构成,一部分是零点,一部分是定义域取不到的x的值 4、sinyx的性质:与正弦函数sinyx相比,其图像可以看做是由sinyx图像变换得 到(x轴上方图像不变,下方图像沿x轴向上翻折) ,其性质可根据图像得到: (1)定义域:xR (2)值域:0,1y (3)周期:T (4)对称轴: 2 k xkZ (5)零点:xkkZ

3、 (6)单调增区间:, 2 kkkZ 单调减区间:, 2 kkkZ 5、sin0yAxA的性质: 此类函数可视为正弦函数sinyx通过坐标变换所得, 通常此类函数的性质要通过计算所得。所涉及的性质及计算方法如下: (1)定义域:xR (2)值域:,yA A (3)周期: 2 T (4) 对称轴 (最值点) , 对称中心 (零点) , 单调区间需通过换元计算换元计算所求。 通常设tx, 其中0,则函数变为sinyAt,在求以上性质时,先利用正弦函数性质与图像写出t所 满足的条件,然后将t还原为x再解出x的值(或范围)即可 注:1、余弦函数也可看做sinyAx的形式,即cossin 2 yxx ,

4、所以其性 质可通过计算得到。 2、对于某些解析式的性质(如对称轴,单调区间等)可根据解析式的特点先变形成为 sinyAx,再求其性质 二、典型例题: 例 1:函数 3sin2cos2f xxx ( ) A. 在, 36 上单调递减 B. 在, 6 3 上单调递增 C. 在,0 6 上单调递减 D. 在0, 6 上单调递增 思路: 31 3sin2cos22sin2cos22sin 2 226 f xxxxxx 单调递增区间:222 26236 kxkkxkkZ 单调递减区间: 32 222 26263 kxkkxkkZ 符合条件的只有 D 答案:D 例 2:函数 2 2cos1 4 yx 的一

5、个单调递减区间为( ) A. 3 , 22 B. 3 , 44 C. , 2 2 D. , 4 4 思路: 先变形解析式, 2 2cos1cos 2sin2 44 yxxx , 再求出单调区间: 222 2244 kxkkxkkZ ,0k 时,D 选项符合要求 答案:D 例 3:sin2 3 yx 的递减区间为( ) A. 5 2,2, 1212 kkkZ B. 511 4,4, 33 kkkZ C. 511 , 1212 kkkZ D. 5 , 1212 kkkZ 思路:在解函数性质之前首先把x的系数变正:sin2sin 2 33 yxx ,再求其 单 调 区 间 : 5 222 2321

6、21 2 kxkkxkkZ , 由 于 kZ,所以区间 5 , 1212 kk 等同于 5 , 1212 kk 答案:D 例 4:已知函数sincos 1212 yxx ,则下列关于函数性质判断正确的是( ) A. 最小正周期为,一个对称中心是,0 12 B. 最小正周期为,一个对称中心是,0 6 C. 最小正周期为2,一个对称中心是,0 12 D. 最小正周期为2,一个对称中心是,0 6 思路: 1 sincossin 2 121226 yxxx 2 2 T 对称中心:2 6122 k xkxkZ 0k 时,一个对称中心是,0 12 答案:A 例 5:函数 ln sin 2 6 f xx 的

7、单调递增区间为( ) A. , 123 kkkZ B. , 63 kkkZ C. 7 , 312 kkkZ D. 5 , 36 kkkZ 思路:求单调区间可设2 6 tx ,即ln sinyt,只需找到t所满足的条件然后解出x的 范围即可。t的取值需要满足两个条件,一是保证sin0t ,二是取sinyt单调增的部分, 所以可得:022 2 ktkkZ ,即0222 62 kxkkZ ,解得: 123 kxkkZ 答案:A 例 6:设函数 sin 2 3 f xx ,则下列关于函数 f x的说法中正确的是( ) A. f x是偶函数 B. f x的最小正周期是 C. f x图像关于点,0 6 对

8、称 D. f x在区间 7 , 3 12 上是增函数 思路:先判断 f x的周期,可结合图像进行判断,可得: 2 T ;对于对称轴,对称中心, 单调区间,可考虑设2 3 tx ,即sinyt,借助图像先写出t所符合的条件,再求出x的 值(或范围)即可。 对称轴:2 232122 k tkxkxkZ ,不是偶函数 对称中心:2 362 k tkxkxkZ ,关于点,0 6 对称 单调增区间: 22222 232612 ktkkxkkxkkZ 答案:C 例 7:函数2sin 4 6 yx 的图像的两条相邻对称轴间的距离为( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 思路:根据sinyAx图像的特点可

9、得:相邻对称轴之间的距离是周期的一半 2 2 T ,所以间距为: 1 24 T 答案:B 例 8:已知函数 sin2cos2f xxax的图像关于直线 8 x 对称,则a的值为_ 思路一: f x可以利用辅角公式变形为sinyAx的形式,但是由于系数含参,所 以辅角只能用一个抽象的代替: 22 22 1 1sin2cos21sin 2,tan 11 a f xaxxaxa aa 因为 f x关于直线 8 x 对称, 3 2 824 kk tan1a 思路二: 本题还可以利用特殊值法求出a的值, 再进行验证即可: 因为 f x关于直线 8 x 对称,所以代入一组特殊值: 0sin1 42 ffa

10、a ,再代入验证 sin2cos22sin 2 4 f xxxx ,其一条对称轴为 8 x ,符合题意 答案:1a 例 9:已知 2sin0f xx在, 3 4 单调递增,求的取值范围 思 路 : 2 s i nfxx的 图 像 可 视 为sinyx仅 由 放 缩 得 到 。 , 3 434 xx , 由 f x在, 3 4 单 调 递 增 可 得 : , 342 2 3 32 2 42 ,即 3 0 2 答案: 3 0 2 例 10:已知函数sin0yx在区间0, 2 上为增函数,且图像关于点3 ,0对称, 则的取值集合为_ 思路:sinyx的图像可视为sinyx的图像横坐标变为了 1 ,0

11、, 2 x ,则 0, 2 x , 因为sinyx在0, 2 上单调增, 所以 22 , 即01; 另一方面, sinyx的对称轴为 k xkxkZ ,所以3 k 解得 3 k ,再结合 01可得 1 2 ,1 3 3 答案: 1 2 ,1 3 3 三、近年好题精选 1、函数 sin0, 2 f xx 的最小正周期是,若其图象向右平移 6 个单 位后得到的函数为奇函数,则函数 f x的图象( ) A关于点,0 12 对称 B关于直线 12 x 对称 C关于点,0 6 对称 D关于直线 6 x 对称 2、 (2015,湖南)将函数 sin2f xx的图像向右平移0 2 个单位后得到函数 g x的

12、图像,若对满足 12 2f xg x的 12 ,x x,有 12min 3 xx ,则( ) A. 5 12 B. 3 C. 4 D. 6 3、 (2016,重庆万州二中)若函数cos2yx与函数sin 2yx在0, 4 上的单调性相 同,则的一个值为( ) A. 6 B. 4 C. 3 4 D. 3 2 4、将函数 2sin0 3 f xx 的图像向左平移 3 个单位,得到函数 yg x的 图像,若 yg x在0, 4 上为增函数,则的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、 (2015,天津)一直函数 sincos0 ,f xxxxR,若函数 f x在, 内单调递增,且

13、函数 f x的图像关于直线x对称,则的值为_ 6、 (2014,安徽)若将函数 sin 2 4 f xx 的图像向右平移个单位,所得图像关于y 轴对称,则的最小正值是_ 7、 (2014,北京)设函数 sinf xAx(, ,A 是常数,0,0A)若 f x在 区间, 6 2 上具有单调性, 且 2 236 fff , 则 f x的最小正周期为_ 8、已知 2sincossin0f xxxx的图像在0,1x上恰有一个对称轴和一 个对称中心,则实数的取值范围是_ 9、 (2014,福建)已知函数 1 cossincos 2 f xxxx (1)若0 2 ,且 2 sin 2 ,求 f的值 (2)

14、求函数 f x的最小正周期及单调递增区间 10、 (2016,山东潍坊中学高三期末)已知函数 22 coscos 3 f xxx (Rx) (1)求 f x最小正周期和单调递增区间; (2)求 f x在区间, 3 6 上的最大值和最小值 习题答案:习题答案: 1、答案:B 解析:由最小正周期可得:2,向右平移 6 个单位后解析式为sin 2 6 yx , 即sin 2 3 yx ,由奇函数可知 3 ,所以 sin 2 3 fxx ,对称轴: 2 32122 k xkkZxkZ , 对称中心:2 362 k xkkZxkZ ,即,0 62 k ,配合选项可 得 B 正确 2、答案:D 解析: s

15、in 22g xf xx,由 12 2f xg x可知 12 ,f xg x分别取 到 最 大 最 小 值 , 不 妨 设 12 22,222, 22 xkxmk mZ , 所 以 12 2 xxkm ,由 12min 3 xx 可知 236 3、答案:C 解析:先求出cos2yx的单调性,0222kxk,解得单调递减区间为: , 2 kkkZ , 即c o s 2yx在0, 4 上单调递减。 所以sin 2yx在0, 4 单 调减,0,2, 42 xx ,所以 3 ,2,2 222 kk ,有 2 2 22 32 2 22 k kk k ,可知 C 符合题意 4、答案:B 解析:先利用图像变

16、换求出 g x解析式: 2sin 333 g xfxx , 即 2sing xx,其图像可视为sinyx仅仅通过放缩而得到的图像。若最大,则要求 周期T取最小,由0, 4 为增函数可得: 4 x 应恰好为 g x的第一个正的最大值点 2 42 5、答案: 2 解析: 2sin 4 fxx ,由 f x在, 内单调递增,且对称轴为x可知 f x在x达到最大值,所以 22 sin12 442 kkZ ,由 f x 在, 单增可知2 22 T ,从而解得 2 6、答案: 3 8 解析:平移后的解析式为:sin 2sin 22 44 yxx ,由对称轴为0x 可知2 4282 k kkZ ,令1k 即

17、得到最小正值 3 8 7、答案: 解析:由 2 23 ff 可得 2 7 23 212 x 为一条对称轴,由 26 ff 可知 0 3 ,为一个对称中心。因为 f x在区间, 6 2 单调,所以可知 7 12 x 与0 3 ,为相邻 的对称轴与对称中心,所以 7 4 123 T 1 3 , 2 2 f x m i nm a x 13 , 22 f xf x 8、答案: 35 , 88 解析: 2sincossinsin21cos22sin 21 4 f xxxxxxx 由0,1x可得:2,2 444 xx ,若恰有一个对称轴和对称中心,则对称轴和 对称中心为0,0 , 2 x ,所以 35 2

18、, 2488 9、解析: (1)由0, 2 及 2 sin 2 可得: 2 cos 2 122211 cossincos+ 222222 f (2) 1 cossincos 2 f xxxx 2 1 cos sincos 2 xxx 11cos2112 sin2sin2cos2sin 2 222224 x xxxx T 222 242 kxkkZ 解得: 3 88 kxk f x的单调递增区间为 3 , 88 kkkZ 10、解析: (1) 22 coscos 3 f xxx 1cos 2 31cos212 1cos2cos 2 2223 x x xx 1131 1cos2cos2sin21cos 2 22226 xxxx 周期T 单调递增区间: 511 2222 61212 kxkkxk 所以 f x单调递增区间: 511 , 1212 kkkZ (2), 3 6 x 2, 62 2 x c o s20 , 1 6 x

侵权处理QQ:3464097650--上传资料QQ:3464097650

【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。


163文库-Www.163Wenku.Com |网站地图|