1、 如图，因为如图，因为AM=BMAM=BM，DN=CNDN=CN。 所以所以MNMN为三角形的中位线。为三角形的中位线。 如图，因为如图，因为AE=CEAE=CE，BD=CDBD=CD。 所以所以ADAD、BEBE为三角形的中位为三角形的中位 线。线。 如图，因为如图，因为AE=DEAE=DE，DF=CFDF=CF；所以；所以 EFEF为三角形的中位线。为三角形的中位线。 DE是ABC的中位线 DEBC，DE 2 1 BC 三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三 边并且等于它的一半。边并且等于它的一半。 你还有别的证法吗？你还有别的证法吗？ （1）若AB=8cm，求EF的长； （2）
2、若DE=5cm，求BC的长 （3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN 与AC有什么关系？为什么？ 练一练练一练: (2)(2)若若ABCABC的的三条中位线围成的三角形周长为周长为 15cm15cm， ABCABC的周长是的周长是_。 (1)(1)若若ABCABC三边三边ABAB、ACAC、BCBC的长分别为的长分别为8 8、6 6、 4 4，它的三条中位线围成的，它的三条中位线围成的DEFDEF的周长的周长_。 (3)(3)若若ABCABC的的三条中位线长分别为3、4、5，则 ABCABC的周长为的周长为 面积为面积为 。 例例1 1已知：如图所示，在已知：如图所示，在ABCABC中，
3、中，ADADDBDB，BEBEECEC， AFAFFCFC （1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么形状的四边形？并加以证明。是什么形状的四边形？并加以证明。 （2 2）DEDE与与AFAF有什么关系？有什么关系？ (1)(1)四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形. . 证明证明 : : ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一 半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形 的对角线互相平分） (2(2）请增加一个条件使得四）请增加一个条件使得四 边形边形EFGHEFGH为菱形。为菱形。 (3) (3) 请增加一个条件使得四请增加一个条件使得四 边形边形 EFGHEFGH为矩形。为矩形。 A B C D E F G H (4(4）能不能只增加一个条件使得四边形）能不能只增加一个条件使得四边形 EFGHEFGH为正方形。为正方形。 已知： 在四边形ABCD中，ADBC，P 是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB 的中点求证PMNPNM （第 4 题）
