1、 如图,因为如图,因为AM=BMAM=BM,DN=CNDN=CN。 所以所以MNMN为三角形的中位线。为三角形的中位线。 如图,因为如图,因为AE=CEAE=CE,BD=CDBD=CD。 所以所以ADAD、BEBE为三角形的中位为三角形的中位 线。线。 如图,因为如图,因为AE=DEAE=DE,DF=CFDF=CF;所以;所以 EFEF为三角形的中位线。为三角形的中位线。 DE是ABC的中位线 DEBC,DE 2 1 BC 三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三 边并且等于它的一半。边并且等于它的一半。 你还有别的证法吗?你还有别的证法吗? (1)若AB=8cm,求EF的长; (2)
2、若DE=5cm,求BC的长 (3)若增加M、N分别BD、BF的中点,问MN 与AC有什么关系?为什么? 练一练练一练: (2)(2)若若ABCABC的的三条中位线围成的三角形周长为周长为 15cm15cm, ABCABC的周长是的周长是_。 (1)(1)若若ABCABC三边三边ABAB、ACAC、BCBC的长分别为的长分别为8 8、6 6、 4 4,它的三条中位线围成的,它的三条中位线围成的DEFDEF的周长的周长_。 (3)(3)若若ABCABC的的三条中位线长分别为3、4、5,则 ABCABC的周长为的周长为 面积为面积为 。 例例1 1已知:如图所示,在已知:如图所示,在ABCABC中,
3、中,ADADDBDB,BEBEECEC, AFAFFCFC (1 1)四边形)四边形ADEFADEF是什么形状的四边形?并加以证明。是什么形状的四边形?并加以证明。 (2 2)DEDE与与AFAF有什么关系?有什么关系? (1)(1)四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形. . 证明证明 : : ADDB,BEEC, DEAC(三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一 半) 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分(平行四边形 的对角线互相平分) (2(2)请增加一个条件使得四)请增加一个条件使得四 边形边形EFGHEFGH为菱形。为菱形。 (3) (3) 请增加一个条件使得四请增加一个条件使得四 边形边形 EFGHEFGH为矩形。为矩形。 A B C D E F G H (4(4)能不能只增加一个条件使得四边形)能不能只增加一个条件使得四边形 EFGHEFGH为正方形。为正方形。 已知: 在四边形ABCD中,ADBC,P 是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB 的中点求证PMNPNM (第 4 题)