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华师大版九年级数学下册课件:27.4 正多边形和圆(第1课时).ppt

1、27.4 正多边形和圆 (第1课时) 正多边形:正多边形: 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形:如果一个正多边形有如果一个正多边形有n(n3)n(n3)条条 边,那么这个正多边形叫做边,那么这个正多边形叫做正正n n边形。边形。 三条边相等,三个角也三条边相等,三个角也 相等(相等(60度)。度)。 四条边都相等,四个四条边都相等,四个 角也相等(角也相等(90度)。度)。 1、菱形是正多边形吗?矩形呢?正方形呢、菱形是正多边形吗?矩形呢?正方形呢? 为什么?为什么? 、正多边形都是轴对称图形,一个正、正多边形都是轴对称图形,一个正n

2、边形共有边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。 、边数是偶数的正多边形还是中心对称、边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形,它的中心就是对称中心。图形,它的中心就是对称中心。 弦相等(多边形的边相等)弦相等(多边形的边相等) 弧相等弧相等 圆周角相等(多边形的角相等)圆周角相等(多边形的角相等) 多边形是正多边形多边形是正多边形 A B C D A B C 1 2 3 A B C D E 4 5 证明:证明:AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理同理2=3=4=5 又又顶点顶点A、B、

3、C、D、E都在都在O上,上, 五边形五边形ABCDE是是O的内接五边形的内接五边形. E F C D . . . O O 中心角 半径半径R R 边心距r 正多边形的中心正多边形的中心: :一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心. . 正多边形的半径正多边形的半径: : 外接圆的半径外接圆的半径 正多边形的中心角正多边形的中心角: : 正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角. . 正多边形的边心距:正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离. . A B E F C D . . . O O 中心角中心角 n 360 中心角 n

4、 BOGAOG 180 A A B B G G 边心距把边心距把AOBAOB分成分成 2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形 设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,它的周长为它的周长为L=naL=na. . R a )边心距()边心距(面积 , 边心距 )( rnarLS r a R 2 1 2 1 2 2 2 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E . . O O B B C C r R P 解: . 60 6 360 半径六边形的边长等于它的 是等边三角形,从而正 ,它的中心角等于 是正六边形

5、,所以由于 OBC ABCDEF 亭子的周长 L=64=24(m) )( 6 .413224 2 1 2 1 32 2 2 4 2 4 2 22 24 m LrS r BC PCOCOPCRt 亭子的面积 心距根据勾股定理,可得边 ,中,在 1 1、正、正n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_; 中心角是中心角是_;_; 、正多边形的中心角与外角的大小关系是、正多边形的中心角与外角的大小关系是 _._. n 360 相等 n n1802)( 3、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心 O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_. 4、正方形、正方形ABCD的内切圆的的内切圆

6、的 半径半径OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的_. 中心中心 边心距边心距 .O A B C D E O 、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是 它的度数是它的度数是 B A E F C D .O AOB 60度度 能力提升能力提升 1. 如图,在同心圆中,两圆半径分别为如图,在同心圆中,两圆半径分别为2、1,AOB= 120,则阴影部分的面积为,则阴影部分的面积为 ( ) A A. .4 4 B B. .2 2 C C. .4 4/ /3 3 D D. . B 2. 如图,如图,ABC为等腰直角三角形,为等腰直角三角形, A=90,AB=AC=2,A与与BC相切,相切, 则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为( ) A.1- B.1- C.- D.- 2 3 4 5 C A B C D E F 3、 如图所示, 已知正六边形ABCDEF的边 长为2厘米, 分别以每个顶点为圆心, 以1厘米 为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分) 面积.(精确到0.1平方厘米). H G )4.1( 236 360 1120 62 4 3 6 6 2 2 2 cm SSS AGH 扇形正六边形阴 O

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