1、27.4 正多边形和圆 （第1课时） 正多边形：正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n(n3)n(n3)条条 边，那么这个正多边形叫做边，那么这个正多边形叫做正正n n边形。边形。 三条边相等，三个角也三条边相等，三个角也 相等（相等（60度）。度）。 四条边都相等，四个四条边都相等，四个 角也相等（角也相等（90度）。度）。 1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？为什么？ 、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n
2、边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。 、边数是偶数的正多边形还是中心对称、边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形，它的中心就是对称中心。图形，它的中心就是对称中心。 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等） 弧相等弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形多边形是正多边形 A B C D A B C 1 2 3 A B C D E 4 5 证明：证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理同理2=3=4=5 又又顶点顶点A、B、
3、C、D、E都在都在O上，上， 五边形五边形ABCDE是是O的内接五边形的内接五边形. E F C D . . . O O 中心角 半径半径R R 边心距r 正多边形的中心正多边形的中心: :一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心. . 正多边形的半径正多边形的半径: : 外接圆的半径外接圆的半径 正多边形的中心角正多边形的中心角: : 正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角. . 正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离. . A B E F C D . . . O O 中心角中心角 n 360 中心角 n
4、 BOGAOG 180 A A B B G G 边心距把边心距把AOBAOB分成分成 2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形 设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,它的周长为它的周长为L=naL=na. . R a ）边心距（）边心距（面积 ， 边心距 ）（ rnarLS r a R 2 1 2 1 2 2 2 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E . . O O B B C C r R P 解: . 60 6 360 半径六边形的边长等于它的 是等边三角形，从而正 ，它的中心角等于 是正六边形
5、，所以由于 OBC ABCDEF 亭子的周长 L=64=24(m) )( 6 .413224 2 1 2 1 32 2 2 4 2 4 2 22 24 m LrS r BC PCOCOPCRt 亭子的面积 心距根据勾股定理，可得边 ，中，在 1 1、正、正n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_; 中心角是中心角是_;_; 、正多边形的中心角与外角的大小关系是、正多边形的中心角与外角的大小关系是 _._. n 360 相等 n n1802）（ 3、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心 O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_. 4、正方形、正方形ABCD的内切圆的的内切圆
6、的 半径半径OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的_. 中心中心 边心距边心距 .O A B C D E O 、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是 它的度数是它的度数是 B A E F C D .O AOB 60度度 能力提升能力提升 1. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，AOB= 120，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 ( ) A A. .4 4 B B. .2 2 C C. .4 4/ /3 3 D D. . B 2. 如图，如图，ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， A=90，AB=AC=2，A与与BC相切，相切， 则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为( ) A.1- B.1- C.- D.- 2 3 4 5 C A B C D E F 3、 如图所示, 已知正六边形ABCDEF的边 长为2厘米, 分别以每个顶点为圆心, 以1厘米 为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分) 面积.(精确到0.1平方厘米). H G )4.1( 236 360 1120 62 4 3 6 6 2 2 2 cm SSS AGH 扇形正六边形阴 O
