1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 5.1 相交线相交线 5.1.1 5.1.1 相交线相交线 课前预习课前预习 1. 如图5-1-1，直线AB和CD相交于点O，则AOC的邻补 角是 ，AOD的邻补角是 . AODAOD，COBCOB AOCAOC，O O 2. 下列各图中，1与2是对顶角的是 （ ） C C 3. 如图5-1-2，三条直线相交于点O，AOE=AOC，则 与AOC互补的角有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图5-1-3，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 EOC，EOC=100，则BOD的度数是 （ ） A. 20 B. 40
2、 C. 50 D. 80 D C 5. 如图5-1-4，直线AB，CD，EF相交于点O，则 1+2+3等于 （ ） A. 90 B. 120 C. 180 D. 不能确定 C 名师导学名师导学 新知新知 1 1 邻补角的定义与性质邻补角的定义与性质 定义：定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反 向延长线. 具有这种关系的两个角，互为邻补角. 性质：性质：（1）一个角与它的邻补角的和等于180. （2）如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂 直. 【例【例1 1】如图5-1-5，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB， 若BOC=110，则AON的度数为_. 解析解析 利用邻
3、补角定义及角平分线定义即可求出所求角 的度数. 解解 因为BOC=110， 所以BOD=70. 因为ON为BOD的平分线， 所以BON=DON=35. 因为BOC=AOD=110， 所以AON=AOD+DON=145. 答案答案 145 点评点评 此题考查了邻补角以及角平分线的定义，熟练掌 握定义及性质是解本题的关键. 例题精讲例题精讲 举一反三举一反三 1. 下列各图中，MOP与NOP是邻补角的是 （ ） C 2. 如图5-1-6,已知1+3=180，则图中与1互补的 角有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 新知新知 2 2 对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质 定
4、义：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是 另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角 互为对顶角. 由定义可以知道对顶角的本质特征：先是两个角有公共 顶点，再是两个角的边互为反向延长线，这就是说只有当两 条直线相交时，才能产生对顶角. 如图5-1-7所示的角都不是 对顶角，由此可见，对顶角是成对出现的，是具有特殊位置 关系的两个角. 如图5-1-8所示，1和3互补，2和3互补，即3 的邻补角是1和2，根据“同角的补角相等”得出1= 2，这就得到对顶角的性质：对顶角相等. 例题精讲例题精讲 【例例2 2】如图5-1-9，直线AB，CD相交于O点，若1=30，求 2，3的度数. 解析解析 首先判断所求角与已知角1的关系，然后利用对 顶角和邻补角的性质即可求解. 解解 因为1与3是对顶角， 所以3=1=30. 因为1与2是邻补角， 即1+2=180， 所以2=180-30=150. 举一反三举一反三 1. 已知如图5-1-10，直线AB,CD相交于点O，AOC= 60，OE把BOD分成两部分，且BOEEOD=12，则 AOE等于 （ ） A. 180 B. 160 C. 140 D. 120 B 2. 下列各图中，1和2是对顶角的是 （ ） B
