1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 5.1 相交线相交线 5.1.1 5.1.1 相交线相交线 课前预习课前预习 1. 如图5-1-1,直线AB和CD相交于点O,则AOC的邻补 角是 ,AOD的邻补角是 . AODAOD,COBCOB AOCAOC,O O 2. 下列各图中,1与2是对顶角的是 ( ) C C 3. 如图5-1-2,三条直线相交于点O,AOE=AOC,则 与AOC互补的角有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图5-1-3,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分 EOC,EOC=100,则BOD的度数是 ( ) A. 20 B. 40
2、 C. 50 D. 80 D C 5. 如图5-1-4,直线AB,CD,EF相交于点O,则 1+2+3等于 ( ) A. 90 B. 120 C. 180 D. 不能确定 C 名师导学名师导学 新知新知 1 1 邻补角的定义与性质邻补角的定义与性质 定义:定义:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反 向延长线. 具有这种关系的两个角,互为邻补角. 性质:性质:(1)一个角与它的邻补角的和等于180. (2)如果两个角互为邻补角,那么它们的角平分线互相垂 直. 【例【例1 1】如图5-1-5,已知直线AB与CD交于点O,ON平分DOB, 若BOC=110,则AON的度数为_. 解析解析 利用邻
3、补角定义及角平分线定义即可求出所求角 的度数. 解解 因为BOC=110, 所以BOD=70. 因为ON为BOD的平分线, 所以BON=DON=35. 因为BOC=AOD=110, 所以AON=AOD+DON=145. 答案答案 145 点评点评 此题考查了邻补角以及角平分线的定义,熟练掌 握定义及性质是解本题的关键. 例题精讲例题精讲 举一反三举一反三 1. 下列各图中,MOP与NOP是邻补角的是 ( ) C 2. 如图5-1-6,已知1+3=180,则图中与1互补的 角有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 新知新知 2 2 对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质 定
4、义:两个角有一个公共顶点,且一个角的两边分别是 另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角 互为对顶角. 由定义可以知道对顶角的本质特征:先是两个角有公共 顶点,再是两个角的边互为反向延长线,这就是说只有当两 条直线相交时,才能产生对顶角. 如图5-1-7所示的角都不是 对顶角,由此可见,对顶角是成对出现的,是具有特殊位置 关系的两个角. 如图5-1-8所示,1和3互补,2和3互补,即3 的邻补角是1和2,根据“同角的补角相等”得出1= 2,这就得到对顶角的性质:对顶角相等. 例题精讲例题精讲 【例例2 2】如图5-1-9,直线AB,CD相交于O点,若1=30,求 2,3的度数. 解析解析 首先判断所求角与已知角1的关系,然后利用对 顶角和邻补角的性质即可求解. 解解 因为1与3是对顶角, 所以3=1=30. 因为1与2是邻补角, 即1+2=180, 所以2=180-30=150. 举一反三举一反三 1. 已知如图5-1-10,直线AB,CD相交于点O,AOC= 60,OE把BOD分成两部分,且BOEEOD=12,则 AOE等于 ( ) A. 180 B. 160 C. 140 D. 120 B 2. 下列各图中,1和2是对顶角的是 ( ) B