1、1.1 探索勾股定理(2) 第一章 勾股定理 C o n t e n t s 目录 01 02 03 04 复习旧知 巩固练习 课堂小结 新知探究 问题解决 05 勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 A B C a b c (2)符号语言： 90C 222 cba (已知) (勾股定理) “勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。 诊断练习 1、如图，RtABC的边AC=5cm，BC=6cm， 求以AB为边的正方形面积。 A B C 2、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一 辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶 部是否会落在离它的
2、底部A处4m的快车道上？ A B C C 我们是怎样发现“勾股定理”的？ 用“数格子法”发现： “两直角边的平方和 等于斜边的平方”。 数格子法 一、用“内嵌法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形内部 b-a a b c 4 2 1 )( 22 ababc abaabb22 22 22 ab 222 bac 2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大 会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中 国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各 地的数学家们！ 拓展阅读 这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数 学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历
3、史上将 此图称为弦图 。 想一想: 你还有其它的拼图方法吗? 二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部 4 2 1 )( 22 ababc abaabb22 22 22 ab 222 bac a b 新知归纳 “勾股定理”的验证方法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； 1、数形结合法： 数学理解 如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出 的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定 理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。 “总统证明法” (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明。 新知归纳 “勾股定理”的验证方法： (1)拼正方形
4、图： 运用正方形面积表达式进行证明； 1、数形结合法： 例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发 现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪， 测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米， 你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？ 1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？ 已知两边求第三边 6米 10米 2、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展， 该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速， 已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高 速的造价预计是多少？ 3、如图，受台风“圆规”影响，一棵高18米的大树 断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断 后有多高？ 6米 x 18-x 4、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC 边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 8 10 10
