1、一元二次不等式一元二次不等式 复习一元一元二次方程 方程有两个不等的根0 0 4 4 ) 2 ( 2 2 a bac a b xa (1)公式法)公式法 X= 方程有一个根0方程没有根0 求根的方法:求根的方法: (2)配方法,化为顶点式)配方法,化为顶点式 (3)十字相乘法)十字相乘法 复习一元二次方程复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0) 的根例:求032 2 xx 3, 121 2 ) 3(4) 2() 2( 21 2 xxx 4) 1(, 04) 1(32 222 xxxx 3, 1, 0) 3)(1(32 21 2 xxxxxx 方法一方法一: 方法二方法二: 方法三方法三:
2、 3, 1, 21, 21 21 xxxx即 复习一元一元二次函数 复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0) 当当a0时图像时图像 y x O 1 x 2 x 0 0 y x O a b 2 0 y x O 复习一元一元二次函数 复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0) 当当a0 或或 ax2+bx+c0? x= -1 或或3 x3 -10) 的图象的图象 方程方程 x x2 2+bx+c=0+bx+c=0 的根的根 axax2 2+bx+c0+bx+c0(a0a0) 的解集的解集 axax2 2+bx+c0) +bx+c0) 的解集的解集 x1(x
3、2) 0 =0 0 有两个不等实有两个不等实 根根 x x1 1,x,x2 2(x(x1 1xx2 2) ) x|xx2 x|xx|x1 1xxx0) y x x y x y 例:解不等式:例:解不等式: 0253 2 xx 0169 2 xx 054 2 xx 例:解不等式:例:解不等式: 例:解不等式:例:解不等式: 012 2 xx 044 2 xx 例:解不等式:例:解不等式: 例:解不等式:例:解不等式: 例例2 2:已知不等式已知不等式 的解集是的解集是 ,求实数,求实数 的值的值. . 01 2 bxax 43 xx ba, 典例精讲:典例精讲: 例:设例:设A A,B B分别是
4、不等式分别是不等式 与不等式与不等式 的解集,试求的解集,试求 xx1963 2 0532 2 xx.,BABA 解:解: 061931963 22 xxxx,得由 6 3 1 Axx解得: 解得由0532 2 xx 2 5 1xxB 2 5 3 1 xxBA 61xxBA 例:解关于例:解关于x x的不等式:的不等式: 0) 12( 22 mmxmx 1, 21 mxmx 的解为:方程0)12( 22 mmxmx 解:解: 1 mm 1mxmx原不等式的解集为 含参变量含参变量 的不等式的不等式 例:解关于例:解关于x的不等式:的不等式: 0)1 ( 2 axax 的解为:方程0)1( 2
5、axax axx 21 , 1 时,当1)1(a 解解: );1,a原不式的解集为( 时,当1)2(a原不式的解集为 时,当1) 3 (a ), 1(a原不式的解集为 例:已知例:已知 恒成立,恒成立, 求求a a的取值范围的取值范围。 01)1 ( 2 xaax 的大致图像如图:1)1 ( 2 xaaxy 解得:由04)1( 2 aa 解:解: 不等式恒成立,即解集为不等式恒成立,即解集为R R y x O 0,0a 223223a 0a又 的取值范围为a223223a 练一练练一练 P78练习练习1第第3题题 P80练习练习2第第3题题 小结小结 (1 1)不等式的解集的运算:)不等式的解集的运算:注意利用注意利用数轴数轴进进 行集合的交集和并集的运算行集合的交集和并集的运算 (2 2)含参变量的不等式问题:)含参变量的不等式问题: 注意区分注意区分自变量自变量和和参变量参变量 注意比较两根的大小,利用注意比较两根的大小,利用分类讨分类讨 论论的数学思想的数学思想 求参变量的取值问题,借助二次函求参变量的取值问题,借助二次函 数的图像,利用数的图像,利用数形结合数形结合的数学思想的数学思想