1、一元二次不等式一元二次不等式 复习一元一元二次方程 方程有两个不等的根0 0 4 4 ) 2 ( 2 2 a bac a b xa （1）公式法）公式法 X= 方程有一个根0方程没有根0 求根的方法：求根的方法： （2）配方法，化为顶点式）配方法，化为顶点式 （3）十字相乘法）十字相乘法 复习一元二次方程复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0) 的根例：求032 2 xx 3, 121 2 ) 3(4) 2() 2( 21 2 xxx 4) 1(, 04) 1(32 222 xxxx 3, 1, 0) 3)(1(32 21 2 xxxxxx 方法一方法一： 方法二方法二： 方法三方法三：
2、 3, 1, 21, 21 21 xxxx即 复习一元一元二次函数 复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0) 当当a0时图像时图像 y x O 1 x 2 x 0 0 y x O a b 2 0 y x O 复习一元一元二次函数 复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0) 当当a0 或或 ax2+bx+c0? x= -1 或或3 x3 -10) 的图象的图象 方程方程 x x2 2+bx+c=0+bx+c=0 的根的根 axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0） 的解集的解集 axax2 2+bx+c0) +bx+c0) 的解集的解集 x1(x
3、2) 0 =0 0 有两个不等实有两个不等实 根根 x x1 1,x,x2 2(x(x1 1xx2 2) ) x|xx2 x|xx|x1 1xxx0) y x x y x y 例：解不等式：例：解不等式： 0253 2 xx 0169 2 xx 054 2 xx 例：解不等式：例：解不等式： 例：解不等式：例：解不等式： 012 2 xx 044 2 xx 例：解不等式：例：解不等式： 例：解不等式：例：解不等式： 例例2 2：已知不等式已知不等式 的解集是的解集是 ，求实数，求实数 的值的值. . 01 2 bxax 43 xx ba, 典例精讲：典例精讲： 例：设例：设A A，B B分别是
4、不等式分别是不等式 与不等式与不等式 的解集，试求的解集，试求 xx1963 2 0532 2 xx.,BABA 解：解： 061931963 22 xxxx，得由 6 3 1 Axx解得： 解得由0532 2 xx 2 5 1xxB 2 5 3 1 xxBA 61xxBA 例：解关于例：解关于x x的不等式：的不等式： 0) 12( 22 mmxmx 1, 21 mxmx 的解为：方程0)12( 22 mmxmx 解：解： 1 mm 1mxmx原不等式的解集为 含参变量含参变量 的不等式的不等式 例：解关于例：解关于x的不等式：的不等式： 0)1 ( 2 axax 的解为：方程0)1( 2
5、axax axx 21 , 1 时，当1)1(a 解解： );1,a原不式的解集为（ 时，当1)2(a原不式的解集为 时，当1) 3 (a ), 1(a原不式的解集为 例：已知例：已知 恒成立，恒成立， 求求a a的取值范围的取值范围。 01)1 ( 2 xaax 的大致图像如图：1)1 ( 2 xaaxy 解得：由04)1( 2 aa 解：解： 不等式恒成立，即解集为不等式恒成立，即解集为R R y x O 0,0a 223223a 0a又 的取值范围为a223223a 练一练练一练 P78练习练习1第第3题题 P80练习练习2第第3题题 小结小结 （1 1）不等式的解集的运算：）不等式的解集的运算：注意利用注意利用数轴数轴进进 行集合的交集和并集的运算行集合的交集和并集的运算 （2 2）含参变量的不等式问题：）含参变量的不等式问题： 注意区分注意区分自变量自变量和和参变量参变量 注意比较两根的大小，利用注意比较两根的大小，利用分类讨分类讨 论论的数学思想的数学思想 求参变量的取值问题，借助二次函求参变量的取值问题，借助二次函 数的图像，利用数的图像，利用数形结合数形结合的数学思想的数学思想
