1、北师大版高中数学必北师大版高中数学必修修5 5第一章第一章?数列数列?第一页，编辑于星期五：十点 四十三分。一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能：、知识与技能：了解现实生活中存在着一类了解现实生活中存在着一类特殊的数列；特殊的数列；理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；并能用有关的知识解决相应的实际问题；体会等比数列与指体会等比数列与指数函数的关系。数函数的关系。2、过程与方法：、过程与方法：采用观察、思考、
2、类比、归采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；纳、探究、得出结论的方法进行教学；发挥学生的主体作用，发挥学生的主体作用，作好探究性活动；作好探究性活动；.密切联系实际，激发学生学习的积极性。密切联系实际，激发学生学习的积极性。3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：通过生活中的大量实例，鼓励学生积通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；培养学生的类比、归纳的能力；通过对有关实际问题的解决，通过对有关实际问题的解决，表达数学与实际生活的密切联系，激
3、发学生学习的表达数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。兴趣。二、教学重点二、教学重点 1.等比数列的概念；等比数列的概念；2.等比数列的通项公式。等比数列的通项公式。教学难点教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系；在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系；2.等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系.三、教学方法：探究归纳，讲练结合三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程第二页，编辑于星期五：十点 四十三分。等比数列定义等比数列定义 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2项起项起，每一项与它前一项的，每一项与它前一项的比等于比
4、等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等比等比数列数列。这个常数叫做等比数列的公比，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母公比通常用字母q表示。表示。(q0)2(1nqaann或)(*1Nnqaann第三页，编辑于星期五：十点 四十三分。特点：特点：1、“从第二项起与从第二项起与“前一项之比前一项之比为常数为常数q2、隐含：任一项隐含：任一项0na且且0q3、1q时，时，na 为常数列为常数列第四页，编辑于星期五：十点 四十三分。指出以下数列是不是等比数列指出以下数列是不是等比数列 (3)2,-2,2,-2,2 (1)2,4,16,64,(2)16,8,1,2,0,(4)
5、1,1,1,1,1不是不是是是 是是不是不是aaaaa,)5(不一定不一定第五页，编辑于星期五：十点 四十三分。考考你考考你由第由第1项起乘以相同常数得后一项项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列这样所得到的数列一定为等比数列在等比数列在等比数列na中中,若公比若公比1q则此数列各项则此数列各项 都相同都相同;在等比数列中在等比数列中,各项与公比都不为零各项与公比都不为零.由常数由常数aaa,所组成的数列所组成的数列一定为等比数列一定为等比数列第六页，编辑于星期五：十点 四十三分。问题：常数列是等比数列吗？问题：常数列是等比数列吗？不一定是等比数列。不一定是等比数列。假设此常
6、数列为假设此常数列为0，那么此数列从，那么此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数没有意义，故非零常数列才是等比数列。因此，既是等差数列又是等比数列。因此，既是等差数列又是等比数列的是不等于零的常数列。列的是不等于零的常数列。第七页，编辑于星期五：十点 四十三分。1an=a1qn-1通项公式通项公式(2)an=amqn-m(n,m N*第八页，编辑于星期五：十点 四十三分。数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义公差（比）公差（比）定义变形定义变形 通项公式通项公式 一般形式一般形式 an+1-an=dqa
7、ann1d 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-mmnaadmn mnmnaaq 第九页，编辑于星期五：十点 四十三分。等比中项等比中项如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使 a、G、b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的等比中项。的等比中项。abG 2因此，因此，abG如果如果G是是a与与b的等比中项，那么的等比中项，那么GbaG，即，即那么那么G是是 的等比中项。的等比中项。abab或或反过来，如果反过来，如果 同号，同号，G等于等于b
8、a,ba,第十页，编辑于星期五：十点 四十三分。1、同号的两项才有等比中项，且有、同号的两项才有等比中项，且有两个。两个。)(*Npnmpnm、成等差数列时，成等差数列时，pnmaaa,成等比数列。成等比数列。2、公比为的公比为的q等比数列中，等比数列中，3、na是等比数列是等比数列)0,2(112nnnnanaaa第十一页，编辑于星期五：十点 四十三分。例例1 一个细胞进行有丝分裂，每一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？次后有多少个细胞？第十二页，编辑于星期五：十点 四十三分。例例2 一个等比数列的第一个等比数列的第2项与项与第
9、第3项分别是项分别是8与与12，求这个数，求这个数列的第列的第1项与第项与第4项。项。第十三页，编辑于星期五：十点 四十三分。例例3 已知等比数列已知等比数列 中，中，na 18 ,1243aa 求（求（1）首项和公比）首项和公比 （2）5a练习：练习：在等比数列在等比数列 中，中，na931 ,6,2aaa求第十四页，编辑于星期五：十点 四十三分。世界杂交水稻之父袁隆平从从1976年至年至1999年在我国累计推广种植杂交水年在我国累计推广种植杂交水稻稻35亿多亩，增产稻谷亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷亿公斤。年增稻谷可养活可养活6000万人口。万人口。西方世界称他的杂交稻是西方世界
10、称他的杂交稻是“东方魔稻东方魔稻，并认为是解决下个世纪世界性，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。饥饿问题的法宝。第十五页，编辑于星期五：十点 四十三分。例例2 袁隆平在培育某水稻新品袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代种时，培育出第一代120粒种子，粒种子，并且从第一代起，由以后各代并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一的每一粒种子都可以得到下一代的代的120粒种子，到第粒种子，到第5代时大代时大约可以得到这个新品种的种子约可以得到这个新品种的种子多少粒保存两位有效数字？多少粒保存两位有效数字？第十六页，编辑于星期五：十点 四十三分。等比数列性质：等比数列性质：nnn
11、nnnncqaqaaqaaa111为等比数列abbcacbacbcba2,成等比数列第十七页，编辑于星期五：十点 四十三分。an=amqn-mmnmnaaq qpnmnaaaaqpnma则中，若等比数列第十八页，编辑于星期五：十点 四十三分。数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列关关 系系 式式性性 质质中中 项项 构造三数构造三数 构造四数构造四数 2b=a+cb2=aca，a+d，a+2da,aq,aq2a-d，a，a+d或或aqaqa，或或a-3d，a-d，a+d，a+3d33aqaqqaqa，an=am+(n-m)dan=amqn-mm+n=s+t an+am=as+a
12、tm+n=s+t anam=asat第十九页，编辑于星期五：十点 四十三分。例3.在等比数列an中1)假设a1a9=256,a4+a6=40,求公比q2)假设an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.3)假设a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.第二十页，编辑于星期五：十点 四十三分。课堂小结：课堂小结：本节学习了如下内容：本节学习了如下内容：1.等等比数列的定义；比数列的定义；2.等比数列的通项公式；等比数列的通项公式；3.等比数列与指数函数的联系。等比数列与指数函数的联系。布置作业：布置作业：课本习题课本习题1-3 A组组第第1、2、3、4五、教学反思：五、教学反思：第二十一页，编辑于星期五：十点 四十三分。
