1、北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5 5第一第一章章?数列数列?法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作第一页，编辑于星期五：十点 四十三分。一、教学目标：一、教学目标：1知识与技能知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法过程与方法:让学生对日常让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观
2、察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。相应问题的研究。3情态与价值情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。识。二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等
3、差数列的通项公式；二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：概括通项公式推导过程中表达出的数学思想方法。教学难点：概括通项公式推导过程中表达出的数学思想方法。三、教法与学法：引导学生首先从四个现实问题数数问题、座位问题、鞋号问三、教法与学法：引导学生首先从四个现实问题数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，题、储蓄问题概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点
4、，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。四、教学过程四、教学过程第二页，编辑于星期五：十点 四十三分。请观察以下数列的特点请观察以下数列的特点 (1)1，4，7，10，(2)3，1，5，9，(3)5，5，5，5，第三页，编辑于星期五：十点 四十三分。定义定义：如果一个数列从第：如果一个数列从第 _ 项起，每一项与它的项起，每一项与它的 _的差的差等于等于 _ 一常数一常数 d，这个数列，这个数列叫做叫做 _，d 为此数列的为此数列的 _。二二前一项前一项同同等差数列等差数列公差公差第四页，编辑
5、于星期五：十点 四十三分。问题：由数列的前几项问题：由数列的前几项有限项按定义作差都有限项按定义作差都为同一常数，能否说明此为同一常数，能否说明此数列为等差数列？数列为等差数列？第五页，编辑于星期五：十点 四十三分。判断数列为等差数列的方法：判断数列为等差数列的方法：a n+1 a n =d 或或 a n a n 1=d (n 2)第六页，编辑于星期五：十点 四十三分。第七页，编辑于星期五：十点 四十三分。第八页，编辑于星期五：十点 四十三分。第九页，编辑于星期五：十点 四十三分。问题：问题：假设一个数列假设一个数列a1,a2,a3,an,a1,a2,a3,an,是等差数列，它的公差是是等差数
6、列，它的公差是d d，那么数列那么数列 an an 的通项公的通项公式是什么？式是什么？第十页，编辑于星期五：十点 四十三分。通项公式通项公式an=a1n1d等差数列中，等差数列中，a n 是是 n 的的 _，或或 ，图象特点，图象特点 _ 一次函数一次函数等差数列各项对应的点等差数列各项对应的点都在同一条直线上都在同一条直线上a n 是常函数是常函数第十一页，编辑于星期五：十点 四十三分。通项公式中含有通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从和未知的角四个量，从和未知的角度看，假设其中任意三个度看，假设其中任意三个量的值，即可利用方程的量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值思想求出第四
7、个量的值即知三求四即知三求四第十二页，编辑于星期五：十点 四十三分。第十三页，编辑于星期五：十点 四十三分。如果在如果在 a 和和 b 之间插入一个数之间插入一个数A，使，使 a、A、b 成等差数列，成等差数列，那么那么 A 叫做叫做 a、b 的的_。有有 _ 反之反之 _,即假设即假设 a+b=2A，那么，那么a、A、b 成成 _等差中项等差中项baAbaA 22也成立也成立等差数列等差数列第十四页，编辑于星期五：十点 四十三分。一般地，在等差数列中，一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项有从第二项起，每一项有穷等差数列的末项除外穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项都是它的前一项与后
8、一项的等差中项。即的等差中项。即2a n=a n 1+a n+1 (n 2)第十五页，编辑于星期五：十点 四十三分。例例1(1)1(1)数列数列 an an 的通项公的通项公式是式是an=3n-1an=3n-1，求证：求证：anan为等差数列；为等差数列；(2)(2)数列数列anan是等差数列，求是等差数列，求证：数列证：数列an+an+1 an+an+1 也是等也是等差数列差数列.第十六页，编辑于星期五：十点 四十三分。例例2、1995 是等差数列是等差数列1，1，3，的第几项？的第几项？第十七页，编辑于星期五：十点 四十三分。例例3.3.梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33 33 cmcm
9、，最低一级宽，最低一级宽110 cm110 cm，中，中间还有间还有1010级，各级的宽度成级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的等差数列，计算中间各级的宽宽.第十八页，编辑于星期五：十点 四十三分。等差数列的性质等差数列的性质1.an为等差数列为等差数列 2.a、b、c成等差数列成等差数列 an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn +bk、b为常数为常数b b为为a a、c c 的等差中项的等差中项2cab 2b=a+c 第十九页，编辑于星期五：十点 四十三分。【说明说明】3.3.a an n=，d d=am+(n-m)dmnaamn4.4.在等差数列在等差数
10、列 a an n 中中,由由 m+n=p+q m+n=p+q am+an=ap+aq第二十页，编辑于星期五：十点 四十三分。上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项，如的项，如a a1 1+a a2 2=a a3 3 成立吗？成立吗？注意：注意：上面的命题的逆上面的命题的逆命题命题 是不一定成立是不一定成立 的的第二十一页，编辑于星期五：十点 四十三分。例例4.4.在等差数列在等差数列anan中中(1)a6+a9+a12+a15=20(1)a6+a9+a12+a15=20，求求a1+a20a1+a20(2(2 a3+a11=10a3+a11=10，求，求
11、a6+a7+a8a6+a7+a8(3)a4+a5+a6+a7=56(3)a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187a4a7=187，求，求a14a14及公差及公差d.d.第二十二页，编辑于星期五：十点 四十三分。课堂小结课堂小结师师 通过今天的学习，你学到了什么知识通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？有何体会？生生 通过今天的学习通过今天的学习,明确等差中项的概念明确等差中项的概念;进一步熟练掌握进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质等差数列的通项公式及其性质.(让学生自己来总结，将所学的知识让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与结合获取知识的过程与方法，进行回忆与反思，从而到达三维目标的整合方法，进行回忆与反思，从而到达三维目标的整合,培养学培养学生的概括能力和语言表达能力生的概括能力和语言表达能力)布置作业布置作业课本习题课本习题1-2 A组组9，B组组1预习内容：课本下节内容；预习提纲：预习内容：课本下节内容；预习提纲：等差数列的前等差数列的前n项项和公式；和公式；等差数列前等差数列前n项和的简单应用。项和的简单应用。五、教后反思：五、教后反思：第二十三页，编辑于星期五：十点 四十三分。
