1、 命题“对于自然数命题“对于自然数n,n,代数式代数式n n2 2- -3n+73n+7的值都的值都 是素数”是真命题吗？是素数”是真命题吗？ 冯越同学是这样解的：冯越同学是这样解的： 因为因为 当当n=0n=0时，时， n n2 2- -3n+7=73n+7=7； 当当n=1n=1时，时， n n2 2- -3n+7=53n+7=5； 当当n=2n=2时，时， n n2 2- -3n+7=53n+7=5 代数式的值都是素数代数式的值都是素数 你认为他解得对吗？你认为他解得对吗？ 当当n=6n=6时，时， n n2 2- -3n+7=253n+7=25 列举列举 不胜举！不胜举！ 所以所以 命
2、题是真的。命题是真的。 比一比比一比 图中线段图中线段ABAB与线段与线段CD,CD, 哪条长哪条长? ? 若这两条线段是若这两条线段是 方格纸（单位长方格纸（单位长 度为度为1 1）中的格）中的格 点线段，则应如点线段，则应如 何比较长短？何比较长短？ 观察观察 有错觉有错觉 测量测量 有误差有误差 1.证明的必要性证明的必要性 列举列举 不胜举不胜举 A B D C F E 2.证明的意义证明的意义 要判定一个命题是真命题，往往需要从要判定一个命题是真命题，往往需要从 命题的条件出发，根据已知的定义、公理、命题的条件出发，根据已知的定义、公理、 定理，一步一步推得结论成立，这样的推定理，一
3、步一步推得结论成立，这样的推 理过程叫做理过程叫做证明证明。 根据已知根据已知 依据已学依据已学 步步递推步步递推 证实判断证实判断 3.证明的步骤证明的步骤 例例1 1 已知已知：如图，：如图，DEBCDEBC， 1= 1= E.E. 求证求证：BEBE平分平分ABC ABC 证明证明： 证明几何命题的一般格式：证明几何命题的一般格式： 按题意按题意画画出图形；出图形； 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写写出条件，出条件， 在“求证”中写出结论；在“求证”中写出结论； 在“在“证证明”中写出推理过程。明”中写出推理过程。 如图，如图，A
4、BCDABCD，EPEP，FPFP分别分别 平分平分BEFBEF，DFE.DFE. 例例2 2已知：已知： 求证：求证： PEFPEFPFE=90PFE=90 证明证明: 观察有错觉观察有错觉 测量有误差测量有误差 列举不胜举列举不胜举 说理要严密说理要严密 4.证明的严密性证明的严密性 根据已知根据已知 依据已学依据已学 步步递推步步递推 证明要严谨证明要严谨 证实判断证实判断 过程要严整过程要严整 按题意画图按题意画图 条件是条件是“已知已知”；结论是；结论是“求证求证” “证明证明”写推理写推理 严格性之于数学家，犹如道德之于人严格性之于数学家，犹如道德之于人 罗素罗素 爱数学 爱数学周报 再见再见
