1、 命题“对于自然数命题“对于自然数n,n,代数式代数式n n2 2- -3n+73n+7的值都的值都 是素数”是真命题吗?是素数”是真命题吗? 冯越同学是这样解的:冯越同学是这样解的: 因为因为 当当n=0n=0时,时, n n2 2- -3n+7=73n+7=7; 当当n=1n=1时,时, n n2 2- -3n+7=53n+7=5; 当当n=2n=2时,时, n n2 2- -3n+7=53n+7=5 代数式的值都是素数代数式的值都是素数 你认为他解得对吗?你认为他解得对吗? 当当n=6n=6时,时, n n2 2- -3n+7=253n+7=25 列举列举 不胜举!不胜举! 所以所以 命
2、题是真的。命题是真的。 比一比比一比 图中线段图中线段ABAB与线段与线段CD,CD, 哪条长哪条长? ? 若这两条线段是若这两条线段是 方格纸(单位长方格纸(单位长 度为度为1 1)中的格)中的格 点线段,则应如点线段,则应如 何比较长短?何比较长短? 观察观察 有错觉有错觉 测量测量 有误差有误差 1.证明的必要性证明的必要性 列举列举 不胜举不胜举 A B D C F E 2.证明的意义证明的意义 要判定一个命题是真命题,往往需要从要判定一个命题是真命题,往往需要从 命题的条件出发,根据已知的定义、公理、命题的条件出发,根据已知的定义、公理、 定理,一步一步推得结论成立,这样的推定理,一
3、步一步推得结论成立,这样的推 理过程叫做理过程叫做证明证明。 根据已知根据已知 依据已学依据已学 步步递推步步递推 证实判断证实判断 3.证明的步骤证明的步骤 例例1 1 已知已知:如图,:如图,DEBCDEBC, 1= 1= E.E. 求证求证:BEBE平分平分ABC ABC 证明证明: 证明几何命题的一般格式:证明几何命题的一般格式: 按题意按题意画画出图形;出图形; 分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写写出条件,出条件, 在“求证”中写出结论;在“求证”中写出结论; 在“在“证证明”中写出推理过程。明”中写出推理过程。 如图,如图,A
4、BCDABCD,EPEP,FPFP分别分别 平分平分BEFBEF,DFE.DFE. 例例2 2已知:已知: 求证:求证: PEFPEFPFE=90PFE=90 证明证明: 观察有错觉观察有错觉 测量有误差测量有误差 列举不胜举列举不胜举 说理要严密说理要严密 4.证明的严密性证明的严密性 根据已知根据已知 依据已学依据已学 步步递推步步递推 证明要严谨证明要严谨 证实判断证实判断 过程要严整过程要严整 按题意画图按题意画图 条件是条件是“已知已知”;结论是;结论是“求证求证” “证明证明”写推理写推理 严格性之于数学家,犹如道德之于人严格性之于数学家,犹如道德之于人 罗素罗素 爱数学 爱数学周报 再见再见