1、浙教版八年级上册数学期中学业质量测试卷（1-3章）学校:_姓名：_班级：_考号：_满分：120分 考试时间：120分钟题号一二三总分得分一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）1下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD2已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）ABCD3如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，的周长为，则的周长是（）A10cmB12cmC15cmD17cm4关于x的一元一次不等式只有两个正整数解，则a的值可能是（）AB0C1D25一次智力测试有20道选择题该测试题的评分标准是：答对1题得5分，答错1题扣2分，
2、不答题得0分小明有2道题未答，要使总分不低于60分，答对的题数至少是（）6如图，在，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（）A4B2C3D7若关于的一元一次不等式组有个负整数解，则的取值范围是（）ABCD8.如图，在中，P为边上任意一点，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点E；以点E为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点F；作射线交于点Q若，则（）ABCD9如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（）；当时，ABC
3、D10如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）11已知：的三个内角满足，则是 三角形（填“锐角”、“直角”、“钝角”）12已知关于x的不等式的负整数解只有，则m的取值范围是 13某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有 人.14如图，
4、在中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，则的面积是 15如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，5，以为底，作腰长为6的等腰，过点C作边上的高，以点D为圆心，长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是 16.用反证法证明“已知，求证：”第一步应先假设 17.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 18.如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点，将三角形沿折叠，使顶点落在点处若，则的度数为 19.嘉兴某玩具城计划购进A、三种玩具，其进价和售价如下表：玩
5、具名称进价（元/件）售价（元/件）A现在元购买件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是元，则A玩具最多购进 件20.如图，在中，为边上的中线，F为上一点，连接交于点E，若，则_三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题8分，第6小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.小英解不等式的过程如下，其中有一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程解：去分母得：；，去括号得：；，移项得：；，合并同类项得：；，两边都除以得：；22.如图，(1)在边上求作一点，使点到和的距离相等；(2)画的高（不写作法，保留作图痕迹）23.临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢
6、笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？24.如图，中，是边上的中线，为直线上的点，连接，且(1)求证：；(2)若，试求的长25.在，这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答问题：如图，在中，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，与相交于点F若 ，求证：26.在中，点D在直线上，点E在平面内，点F在的延长线上，【
7、问题解决】（1）如图1，若点D在边的延长线上，求证：；【类比探究】（2）如图2，若点D在线段上，请探究线段、与之间存在怎样的数量关系，并证明；【拓展延伸】（3）如图3若点D在线段的延长线上，请探究线段、与之间的数量关系，并证明参考答案一、 选择题1.【答案】B【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是这个图形的对称轴，根据定义逐一分析判断即可【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
8、能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B2.【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等可知是b、c边的夹角，然后写出即可【详解】解：两个三角形全等，的度数是故选：A【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键3.【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，的周长为， ，的周长为：故选：C4.【答案】C【分析】求出不等式的解集，根据已知得出，求出a的范围即可【详解】解：，解得：，关于x的一元一次不等式只有两个正整数解，故选：C5.【答案】C【分析】答对的题数为
9、，则答错的题数为，根据题意列不等式并求解，即可得到答案【详解】解：答对的题数为，则答错的题数为，由题意得：，解得：，是正整数，答对的题数至少是14，故选：C6.【答案】B【分析】由旋转的性质，可证都是等边三角形，由勾股定理求出的长即可【详解】解：如图，连接，将绕点C按逆时针方向旋转得到，是等边三角形，是等边三角形，在中，故选：B7.【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，又关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，故选B8.【答案】B【分析】先由三角形内角和定理得到，再根据作图方法可知，则，由此即可得到【详解】
10、解：，由作图方法可知，故选B9.【答案】B【分析】根据折叠的性质和平角的定义，推出，判断；无法得到，判断；根据折叠的性质推出，根据，得到点在线段上，推出，再根据，求出，判断【详解】长方形纸片，沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，；故正确；不一定为，不一定垂直，故错误；，与共线，故正确；故选：B10.【答案】A【分析】过点作于点，过点作于点，先根据等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得与的面积之差，然后根据“当的长度变化时，与的面积之差保持不变”建立等式，化简即可得【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，是等腰直角三角形，且，
11、是等腰三角形，且，与的面积之差为，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，故选：A二、 填空题11.【答案】锐角【分析】利用三角形的内角和定理列方程求解即可【详解】解：已知在中，设，根据三角形的内角和定理，得，解得，是锐角三角形故答案为：锐角12.【答案】/【分析】首先解不等式，不等式的解可以利用m表示，根据不等式的负整数解只有，即可得到关于m的不等式组，即可求得m的范围【详解】解：只有2个负整数解，且，负整数解只有，解得故答案为：13.【答案】25【分析】分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系关系式为：50每个年级的奖品数100，把相关数值代入求
12、得适合的整数解，相加即可【详解】设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（nm）依题意有3+7n=4+9m，即7n=9m+1由于503+7n100，504+9m100得n，m，n=7，8，9，10，11，12，13m=6，7，8，9，10但满足式的解为唯一解：n=13，m=10n+1=14，m+1=11获奖人数共有14+11=25（人）故答案为2514.【答案】18【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算【详解】解：过D点作于H，如图，由作法得平分，的面积= 故答案为：1815.【答案】【分析】首先求出，再根据等腰三角形的性质得，再利
13、用勾股定理求出，然后再求出点D所表示的数为3，即可得出答案【详解】解：在数轴上，点A，B分别表示数1，5，为等腰三角形，且为底边，在中，由勾股定理得：，点A所表示得数为1，点D所表示的数为：3，设点M所表示的数为，故答案为：16.【答案】【分析】用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可【详解】解： “已知，求证：”第一步应先假设故答案为：17.【答案】12【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周
14、长为：故答案为：1218.【答案】或【分析】分两种情况：点在与之间；点在下方，结合折叠性质可得，由平行线的性质可求得，结合，从而可求解【详解】解：当点在与之间，由折叠可得：，解得：；当点在下方时，如图，由折叠可得：，解得：；综上所述：的度数为或故答案为：或19.【答案】【分析】设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，根据元购买件玩具，得出，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是元，列出不等式，再解不等式可得答案【详解】解：设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，A玩具最多购进件故答案为：20.【答案】【分析】过A点作交的延长线于点G，
15、证明利用证明可得，结合等腰三角形的性质可证，进而可得，再根据，可求出的长，即可求解【详解】解：过A点作交的延长线于点G，是边上的中线，在和中，故答案为：三、 解答题21.【答案】见解析【分析】观察题目中的解答过程，可以发现第步出错了，然后根据解一元一次不等式的方法解答即可【详解】解：由题目中的解答过程可知，第步出错了，去分母，得：，去括号，得：，移项及合并同类项，得：，系数化为1，得：22.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作角平分线即可；（2）根据垂线的作图方法作图即可【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；（2）解：如图所示，即为所求23.【答案】(1
16、)每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元(2)有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低【分析】（1）设每个钢笔礼盒元，每个水杯元，根据“购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进个钢笔礼盒，则购进个水杯，根据“购进钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，且钢笔礼盒的个数不少于15个”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，即可求得m可取的值，从而得出勾买的方案，然后求出每种勾买方案的总费用，进行研究比较即可求解【详解】（1）解：设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，根据题
17、意得，解得：，每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30m）个，根据题意得，由得，m20，由得，即m可取的值有15，16，17，18，19，20，方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15211532795（元）；方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16211432784（元）；方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17211332773（元）；方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18211232762（元）；方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19211
18、132751（元）；方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20211032740（元）；有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低24.【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）根据三角形中线的定义得到，根据平行线的性质得到，由此即可利用证明；（2）根据线段的和差关系得到，根据全等三角形的性质得到，则【详解】（1）证明：是边上的中线，在和中，；（2）解：，25.答案】见解析【分析】若选择条件，利用得到，则可根据“”可判断，从而得到；选择条件，利用得到，则可根据“”可判断，从而得到；选择条件，利用得到，再证明，则可根据“”可判断，从而得到【详解】解：证明：选择条件的证明为：，在和中，；选择条件的证明为：，在和中，；选择条件的证明为：，即，在和中，26.【答案】（1）证明过程见解析；（2），证明过程见解析（3），证明过程见解析【分析】（1）先证，再由证得，得出，即可得出结论；（2）先证，再由证得，得出，即可得出结论；（3）先证，再由证得，得出，即可得出结论【详解】解：（1）证明：，在和中，；（2），证明如下：，在和中，；（3），证明如下：，在和中，第 21 页 共 21 页
