1、吉林省长春市五校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1. 一元二次方程解为()A. x=3B. ,C. ,D. ,2. 一元二次方程x2+6x4=0配方后可变形为()A. (x+3)2=13B. (x3)2=5C. (x+3)2=5D. (x3)2=133. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是()A. 2B. -2C. 0D. 44. 下列各组线段的长度成比例的是()A. 1 cm,2 cm,3 cm,4 cmB. 2 cm,3 cm,4 cm,5 cmC. 0.3 m,0.6 m,0.5 m,0.9 mD. 30 cm,20 cm,90 cm,60 cm
2、5. 如图,在ABC中,A=90,AC=9,sinB=0.6,则AB等于()A. 10B. 12C. 15D. 186. 已知:如图,在中,则下列等式成立的是( )A. DEBC=ADDBB. AEBC=ADBDC. DECB=AEABD. ADAB=AEAC7. 如图,把一个长方形划分为5个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形的边a,b应满足的条件是()A. a5bB. a10bC. abD. a2b8. 在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与ABC相似的是()A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,
3、共18分)9. 如果,那么=_10. 已知x=3是一元二次方程x2+x6a=0的一个解,那么4a5的值为_11. 某大型超市连锁集团一月份销售额为500万元,三月份达到了720万元,若二、三月份两个月平均每月增长率为x,根据题意列出的方程为_12. 如图,在正方形网格中,ABC的顶点都在格点上,则cosABC的值为_13. 如图,在ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,EF交AC于点G,则的值是_14. 如图,在等边ABC中,点D、E、F分别以相同的速度同时由点A、B、C向点B、C、A运动,当EFBC时,DEF与ABC的面积比为_三、解答题(本大题共10小题,共78分)15. (5分)求值
4、:2 cos60+2 sin30+4tan4516. 不解方程,判断下列方程的根的情况:(1)x2+2x2=0 (2)4x2x+4=017. 解下列方程:(1)(2)18. (6分)如图,学校课外生物小组的试验园地是长40 m、宽20m的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,要使种植面积为648m2,求小道的宽19. 如图,求证:BAD=CAE20. (6分)如图,在相距1 500米东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30的方向,在炮台B处测得敌舰C在它的正南方试求敌舰与两炮台的距离21. (7分)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角
5、关系”时,组织开展测量物体高度的实践活动要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示,他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为45请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度(结果精确到1米)【参考数据:sin36.2=0.59,cos36.2=0.81,tan36.2=0.73】22. 如图,在平面直角坐标系中,OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,2)(1)以原点O为位似中心,在y轴右侧画出OAB的一个位似OA1B1,使它与OAB的位似比为21,并分别写出点A,B的对应点A1,B1的坐标;(2)画出将OAB向左平移2个单
6、位,再向上平移1个单位后得O2A2B2,并写出点A,B的对应点A2,B2的坐标;(3)OA1B1和O2A2B2是位似图形吗?若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标23. 感知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,B=90,点P在BC边上,当APD=90时,可知ABPPCD(不要求证明)探究:如图,四边形ABCD中,点P在BC边上,当B=C=APD时,求证:ABPPCD拓展:如图,在ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上若B=C=DPE=45,BC=6,CE=4,则DE的长为_24. (12分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于A、B两点,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设点P运动的时间为t(秒)(1)直接写出A、B两点的坐标(2)当APQ与AOB相似时,求t的值(3)设APQ面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式5