北京市人大附中航天城学校2022-2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷.docx

1、yx人航初三上期末模拟试卷一选择题：(每题 2 分，共 16 分)1 下列所给方程中，没有实数根的是 ( )A. x2 + 2x= 0 B. 5x2 4x 2 = 0 C. 3x2 4x+1 = 0 D. 4x2 3x+ 2 = 02 下列各曲线是在平面直角坐标系 xOy中根据不同的方程绘制而成的， 其中是中心对称图形的是 ( )yOx(A)Ox(B)yOx(C)yO(D)3 关于二次函数 y=-(x -2)23， 以下说法正确的是 ( )A. 当x-2 时， y随 x增大而减小C.当 x2 时， y随 x增大而减小B. 当x-2 时， y随 x增大而增大D.当 x2 时， y随 x增大而增大

2、4 已知一次函数y1 = kx + m(k 0)和二次函数y2 = ax2 + bx + c(a 0)部分自变量和对应的函数值如表：x-10245y101356y20-1059当 y2y1时， 自变量 x的取值范围是 ( )A- 1x2 B4x5 Cx- 1 或 x5 Dx- 1 或 x45. 如图， ABC的内切圆O与 AB， BC， CA分别相切于点 D， E， F， 且 AD=2，BC=5， 则ABC的周长为A16 B 14 C 12 D 106 下列说法中，正确的是 ( )A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1C.某种彩票中奖的概

3、率是 1% ，因此买 100 张该种彩票就一定会中奖D.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得7 如图， A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点 D处建一个 5G 基站， 其覆盖半径为 300 m，则这三栋楼中在该 5G基站覆盖范围内的是 ( )(A) A，B，C都不在 (B) 只有 B (C) 只有A，C (D) A，B，Cl* * 饼 干* 饼 干8 在平面直角坐标系 xOy中， 点(1, y1 )， (2, y2 )， (4, y3 ) 在抛物线 y= ax2 2ax+ c上当 a0 时， 下列说法一定正确的是 ( )(A) 若 y1 y20 (B) 若 y2 y3 0 ，则

4、 y1 0(C) 若 y1 y3 0 (D) 若 y1 y2 y3 = 0 ，则 y2 = 0二填空题： (每题 2 分，共 16 分)9 写出一个开口向下， 且对称轴在 y轴左侧的抛物线的表达式： _10有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟 刚把两人洗完， 就听到两个小家伙在床上笑“你们笑什么？”妈妈问“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为11. 如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转,能与CBP1 重合，若PB= 5 ，则 PP1=_12在平面直角坐标系 xOy中， 点 A(-2, 0) ，点 B(0, 1)

5、 将线段 BA绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BC，则点 C的坐标为_13若关于 x的方程 x2 2x+ k= 0 有实数根， 则k的取值范围是_14 如图， AB是O的一条弦， P是O上一动点(不与点 A， B重合)， C， D分别是 AB， BP的中点若 AB = 4， APB = 45，则 CD长的最大值为PDOACB11 题 14 题 15 题15小明烘焙了几款不同口味的饼干， 分别装在同款的圆柱形盒子中为区别口味， 他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面 为了获得较好的视觉效果， 粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90 (如图) 已知该款圆柱形盒子底面半径为 6 c

6、m， 则标签长度 l应为_ cm ( 取 3.1)16某公园门票的收费标准如下：门票类型成人票儿童票团体票(限 5 张及以上)价格(元/人)1004060有两个家庭分别去公园游玩，每个家庭都有 5 名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票， 结果一家比另一家少花40 元， 则花费较少的一家花了元2以点A为圆心，AP为半径作A，与射线 OP交于另一点B；O三解答题：(17、18、19、21 、22 每题 6 分， 20、23 各 7 分， 24、25、26 各 8 分，共 68 分)17解方程： x2 2x 2 = 0 18在平面直角坐标系 xOy中， 抛物线 y= a(x 3)2 1 经过点

7、(2,1) (1) 求该抛物线的表达式；(2) 将该抛物线向上平移_个单位后， 所得抛物线与 x轴只有一个公共点19下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程P已知： 如图， O及O上一点 P.求作： 过点 P的O的切线作法： 如图， 作射线 OP；在直线 OP外任取一点A，A 连接并延长 BA与A交于点 C； 作直线 PC；OP则直线 PC即为所求根据小元设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规， 补全图形； (保留作图痕迹)(2) 完成下面的证明：证明： BC是A的直径， BPC=90 (_)(填推理的依据) OPPC又 OP是O的半径， PC是O的切线(_)(填推理的依据)

8、 20 已知关于x的一元二次方程mx2 (m+1) x+1 = 0 (m0) (1)求证： 此方程总有实数根；(2)写出一个m的值， 使得此该方程的一个实数根大于 1 ，并求此时方程的根321 如图， AB是O的直径， CD是O的一条弦， 且 CDAB于点 E(1) 求证： BCO=D；(2)若 CD= 4， OE=1，求O的半径22如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 99个小方格的雷区中， 随机地埋藏着20 颗地雷，每个小方格最多能埋 藏 1颗地雷小林和小艾轮流点击， 小林先点一个小方格，显示数字 2， 它表示围着数字 2 的 8 个方块中埋藏着 2颗地雷(包含数字 2 的黑框区域记为 A)

9、(1)若小艾在区域 A内围着数字 2 的 8 个方块中任点一个， 未踩中地雷的概率是多少？(2)现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字 1 (包含数字 1 的黑框区域记为 B)， 轮到小林点击， 若小林打 算在区域 A和区域 B中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？ 说明理由23.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一， 举办场地为首钢滑雪大跳台， 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分， 建立如图所示的平面直角坐标系， 从起跳到着陆的过程中， 运动员的竖直高度 y(单位： m)与水平距离 x(单位： m)近似满足函数关系 y= a(x h)2 + k(a

10、0).某运动员进行了两次训练.4(1) 第一次训练时，该运动员的水平距离 x与竖直高度 y的几组数据如下：水平距离 x/m02581114竖直高度 y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据， 直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 y= a(x h)2 + k(a 0);(2) 第二次训练时，该运动员的竖直高度 y与水平距离 x近似满足函数关系 y= 0.04(x 9)2 + 23.24. 记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 d1 ; 第二次训练的着陆点的水平距离为d2 ，则 d1 _ d2 (填“”“=”或“5 时， 均满足 y1

11、y2 ，请结合图象，求t的取值范围 25. 如图，在等边三角形ABC中，点 P为ABC内一点，连接 AP，BP ，CP ，将线段AP绕点A顺时针旋转 60得到AP，连接 PP，BP(1) 用等式表示 BP与 CP的数量关系，并证明；(2) 当BPC120时， 直接写出PBP的度数为；若 M为 BC的中点， 连接 PM，请用等式表示 PM与AP的数量关系，并证明备用526. 在平面直角坐标系xOy中， O的半径为 1，点 A在O上， 点 P在O内， 给出如下定义： 连接 AP并延长交O于点 B，若 AP=kAB， 则称点 P是点 A关于O的 k倍特征点(1) 如图，点 A的坐标为(1， 0) 若点 P的坐标为( ， 0)，则点 P是点 A关于 O的_倍特征点； 在 C1 (0， )， C2 ( ， 0)， C3 ( ， )这三 个点中，点_是点A关于O的 倍特征点；直线 l经过点 A， 与 y轴交于点 D， DAO=60点 E在直线 l上， 且点 E是点 A关于O的倍特征点，求点 E的坐标；(2) 若当 k取某个值时， 对于函数 y= x+1 (0x 1) 的图象上任意一点 M， 在O上都存在点 N， 使得点 M是点 N关于O的 k倍特征点， 直接写出k的最大值和最小值6