1、yx人航初三上期末模拟试卷一选择题:(每题 2 分,共 16 分)1 下列所给方程中,没有实数根的是 ( )A. x2 + 2x= 0 B. 5x2 4x 2 = 0 C. 3x2 4x+1 = 0 D. 4x2 3x+ 2 = 02 下列各曲线是在平面直角坐标系 xOy中根据不同的方程绘制而成的, 其中是中心对称图形的是 ( )yOx(A)Ox(B)yOx(C)yO(D)3 关于二次函数 y=-(x -2)23, 以下说法正确的是 ( )A. 当x-2 时, y随 x增大而减小C.当 x2 时, y随 x增大而减小B. 当x-2 时, y随 x增大而增大D.当 x2 时, y随 x增大而增大
2、4 已知一次函数y1 = kx + m(k 0)和二次函数y2 = ax2 + bx + c(a 0)部分自变量和对应的函数值如表:x-10245y101356y20-1059当 y2y1时, 自变量 x的取值范围是 ( )A- 1x2 B4x5 Cx- 1 或 x5 Dx- 1 或 x45. 如图, ABC的内切圆O与 AB, BC, CA分别相切于点 D, E, F, 且 AD=2,BC=5, 则ABC的周长为A16 B 14 C 12 D 106 下列说法中,正确的是 ( )A. “射击运动员射击一次,命中靶心”是必然事件 B.事件发生的可能性越大,它的概率越接近 1C.某种彩票中奖的概
3、率是 1% ,因此买 100 张该种彩票就一定会中奖D.抛掷一枚图钉,“针尖朝上”的概率可以用列举法求得7 如图, A,B,C是某社区的三栋楼,若在AC中点 D处建一个 5G 基站, 其覆盖半径为 300 m,则这三栋楼中在该 5G基站覆盖范围内的是 ( )(A) A,B,C都不在 (B) 只有 B (C) 只有A,C (D) A,B,Cl* * 饼 干* 饼 干8 在平面直角坐标系 xOy中, 点(1, y1 ), (2, y2 ), (4, y3 ) 在抛物线 y= ax2 2ax+ c上当 a0 时, 下列说法一定正确的是 ( )(A) 若 y1 y20 (B) 若 y2 y3 0 ,则
4、 y1 0(C) 若 y1 y3 0 (D) 若 y1 y2 y3 = 0 ,则 y2 = 0二填空题: (每题 2 分,共 16 分)9 写出一个开口向下, 且对称轴在 y轴左侧的抛物线的表达式: _10有一则笑话:妈妈正在给一对双胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟 刚把两人洗完, 就听到两个小家伙在床上笑“你们笑什么?”妈妈问“妈妈!”老大回答,“您给弟弟洗了两回,可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为11. 如图,P是正方形ABCD内一点,将ABP绕点B顺时针方向旋转,能与CBP1 重合,若PB= 5 ,则 PP1=_12在平面直角坐标系 xOy中, 点 A(-2, 0) ,点 B(0, 1)
5、 将线段 BA绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BC,则点 C的坐标为_13若关于 x的方程 x2 2x+ k= 0 有实数根, 则k的取值范围是_14 如图, AB是O的一条弦, P是O上一动点(不与点 A, B重合), C, D分别是 AB, BP的中点若 AB = 4, APB = 45,则 CD长的最大值为PDOACB11 题 14 题 15 题15小明烘焙了几款不同口味的饼干, 分别装在同款的圆柱形盒子中为区别口味, 他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面 为了获得较好的视觉效果, 粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90 (如图) 已知该款圆柱形盒子底面半径为 6 c
6、m, 则标签长度 l应为_ cm ( 取 3.1)16某公园门票的收费标准如下:门票类型成人票儿童票团体票(限 5 张及以上)价格(元/人)1004060有两个家庭分别去公园游玩,每个家庭都有 5 名成员,且他们都选择了最省钱的方案购买门票, 结果一家比另一家少花40 元, 则花费较少的一家花了元2以点A为圆心,AP为半径作A,与射线 OP交于另一点B;O三解答题:(17、18、19、21 、22 每题 6 分, 20、23 各 7 分, 24、25、26 各 8 分,共 68 分)17解方程: x2 2x 2 = 0 18在平面直角坐标系 xOy中, 抛物线 y= a(x 3)2 1 经过点
7、(2,1) (1) 求该抛物线的表达式;(2) 将该抛物线向上平移_个单位后, 所得抛物线与 x轴只有一个公共点19下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程P已知: 如图, O及O上一点 P.求作: 过点 P的O的切线作法: 如图, 作射线 OP;在直线 OP外任取一点A,A 连接并延长 BA与A交于点 C; 作直线 PC;OP则直线 PC即为所求根据小元设计的尺规作图过程,(1) 使用直尺和圆规, 补全图形; (保留作图痕迹)(2) 完成下面的证明:证明: BC是A的直径, BPC=90 (_)(填推理的依据) OPPC又 OP是O的半径, PC是O的切线(_)(填推理的依据)
8、 20 已知关于x的一元二次方程mx2 (m+1) x+1 = 0 (m0) (1)求证: 此方程总有实数根;(2)写出一个m的值, 使得此该方程的一个实数根大于 1 ,并求此时方程的根321 如图, AB是O的直径, CD是O的一条弦, 且 CDAB于点 E(1) 求证: BCO=D;(2)若 CD= 4, OE=1,求O的半径22如图是计算机“扫雷”游戏的画面,在 99个小方格的雷区中, 随机地埋藏着20 颗地雷,每个小方格最多能埋 藏 1颗地雷小林和小艾轮流点击, 小林先点一个小方格,显示数字 2, 它表示围着数字 2 的 8 个方块中埋藏着 2颗地雷(包含数字 2 的黑框区域记为 A)
9、(1)若小艾在区域 A内围着数字 2 的 8 个方块中任点一个, 未踩中地雷的概率是多少?(2)现在小艾点击了右下角的一个方格,出现了数字 1 (包含数字 1 的黑框区域记为 B), 轮到小林点击, 若小林打 算在区域 A和区域 B中任点一个未点击的方块,从安全的角度考虑,他应该选择哪个区域? 说明理由23.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一, 举办场地为首钢滑雪大跳台, 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分, 建立如图所示的平面直角坐标系, 从起跳到着陆的过程中, 运动员的竖直高度 y(单位: m)与水平距离 x(单位: m)近似满足函数关系 y= a(x h)2 + k(a
10、0).某运动员进行了两次训练.4(1) 第一次训练时,该运动员的水平距离 x与竖直高度 y的几组数据如下:水平距离 x/m02581114竖直高度 y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据, 直接写出该运动员竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系 y= a(x h)2 + k(a 0);(2) 第二次训练时,该运动员的竖直高度 y与水平距离 x近似满足函数关系 y= 0.04(x 9)2 + 23.24. 记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 d1 ; 第二次训练的着陆点的水平距离为d2 ,则 d1 _ d2 (填“”“=”或“5 时, 均满足 y1
11、y2 ,请结合图象,求t的取值范围 25. 如图,在等边三角形ABC中,点 P为ABC内一点,连接 AP,BP ,CP ,将线段AP绕点A顺时针旋转 60得到AP,连接 PP,BP(1) 用等式表示 BP与 CP的数量关系,并证明;(2) 当BPC120时, 直接写出PBP的度数为;若 M为 BC的中点, 连接 PM,请用等式表示 PM与AP的数量关系,并证明备用526. 在平面直角坐标系xOy中, O的半径为 1,点 A在O上, 点 P在O内, 给出如下定义: 连接 AP并延长交O于点 B,若 AP=kAB, 则称点 P是点 A关于O的 k倍特征点(1) 如图,点 A的坐标为(1, 0) 若点 P的坐标为( , 0),则点 P是点 A关于 O的_倍特征点; 在 C1 (0, ), C2 ( , 0), C3 ( , )这三 个点中,点_是点A关于O的 倍特征点;直线 l经过点 A, 与 y轴交于点 D, DAO=60点 E在直线 l上, 且点 E是点 A关于O的倍特征点,求点 E的坐标;(2) 若当 k取某个值时, 对于函数 y= x+1 (0x 1) 的图象上任意一点 M, 在O上都存在点 N, 使得点 M是点 N关于O的 k倍特征点, 直接写出k的最大值和最小值6