1、指数、对数根式的定义根式的定义 根指数根指数被开方数被开方数 根式根式根式的性质根式的性质 1.当当n为奇数时：为奇数时：正数的正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数次方根为负数 记作：记作：2.当当n为偶数时，为偶数时，正数的正数的n次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）记作：记作：3.负数没有偶次方根。负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为的任何次方根为0。常用公式常用公式 1.2.当当n为奇数时为奇数时 aann当当n为偶数时为偶数时)0(,)0(,aaaaaann分数指数幂分数指数幂正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂(a0,m,nN*,且且n1)
2、正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂(a0，m,nN*,且且n1)根指数是分母，幂指数是分子根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 指数幂的运算性质指数幂的运算性质)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm练习练习1求值：求值：2.用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式：,3232aaaaaa3.计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1,0aaa
3、的的b次幂等于次幂等于N,就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：对数的定义对数的定义 例如：例如：?100log102?2log421?001.0log10-3探究探究 负数与零没有对数负数与零没有对数（在指数式中（在指数式中 N 0）(2)（3）对数恒等式）对数恒等式 常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。记作记作 lgN 自然对数自然对数 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.7182
4、8为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数 记作记作 lnN 对数的运算性质对数的运算性质 abbbmnbccaanamlogloglogloglog换底公式：R)M(nnlogMlogNlogMlogNMlogNlogMlog(MN)loganaaaaaaa特别注意特别注意 379lg243lg2.1lg10lg38lg27lg计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (3)(2)(1).(2).(3).(4).(5).已知 ，求m.(6).已知已知 ，求，求 的值的值 (7).已知 ，求证：222lg5lg8lg5 lg20(lg2)3 22(lg5)2lg2(lg2)1681log27log323928(log 2log 2)(log 3log 3)3484log 4log 8loglog 16m 12log27a ，6log 16632236abc 123abc (8).(9).(10).若若 log7log3（log2x）0，求，求(11).若若 ，求，求 值值 52log 10 15 (2 1)log(32 2)12xlglg2lg2lglgxyxyxyxy
