指数、对数运算复习课讲解课件.ppt

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1、指数、对数根式的定义根式的定义 根指数根指数被开方数被开方数 根式根式根式的性质根式的性质 1.当当n为奇数时:为奇数时:正数的正数的n次方根为正数,负数的次方根为正数,负数的n次方根为负数次方根为负数 记作:记作:2.当当n为偶数时,为偶数时,正数的正数的n次方根有两个(互为相反数)次方根有两个(互为相反数)记作:记作:3.负数没有偶次方根。负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为的任何次方根为0。常用公式常用公式 1.2.当当n为奇数时为奇数时 aann当当n为偶数时为偶数时)0(,)0(,aaaaaann分数指数幂分数指数幂正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂(a0,m,nN*,且且n1)

2、正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂(a0,m,nN*,且且n1)根指数是分母,幂指数是分子根指数是分母,幂指数是分子0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 指数幂的运算性质指数幂的运算性质)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm练习练习1求值:求值:2.用分数指数幂的形式表示下列各式:用分数指数幂的形式表示下列各式:,3232aaaaaa3.计算下列各式(式中字母都是正数)计算下列各式(式中字母都是正数)?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地,如果一般地,如果 1,0aaa

3、的的b次幂等于次幂等于N,就是就是 Nab,那么数,那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数,记作,记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数,N叫做叫做真数真数。定义定义:对数的定义对数的定义 例如:例如:?100log102?2log421?001.0log10-3探究探究 负数与零没有对数负数与零没有对数(在指数式中(在指数式中 N 0)(2)(3)对数恒等式)对数恒等式 常用对数:常用对数:我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。记作记作 lgN 自然对数自然对数 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.7182

4、8为底的对数,以为底的对数,以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数 记作记作 lnN 对数的运算性质对数的运算性质 abbbmnbccaanamlogloglogloglog换底公式:R)M(nnlogMlogNlogMlogNMlogNlogMlog(MN)loganaaaaaaa特别注意特别注意 379lg243lg2.1lg10lg38lg27lg计算:(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (3)(2)(1).(2).(3).(4).(5).已知 ,求m.(6).已知已知 ,求,求 的值的值 (7).已知 ,求证:222lg5lg8lg5 lg20(lg2)3 22(lg5)2lg2(lg2)1681log27log323928(log 2log 2)(log 3log 3)3484log 4log 8loglog 16m 12log27a ,6log 16632236abc 123abc (8).(9).(10).若若 log7log3(log2x)0,求,求(11).若若 ,求,求 值值 52log 10 15 (2 1)log(32 2)12xlglg2lg2lglgxyxyxyxy

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